第一章集合与函数概念 远兮吾稀上下而求素 13函数的基本性质
第一章 集合与函数概念 人 教 A 版 数 1.3 函数的基本性质 学
第一章集合与函数概念 远兮吾稀上下而求素 13.1单调性与最大(小)值
第一章 集合与函数概念 人 教 A 版 数 1.3.1 单调性与最大(小)值 学
第一章集合与函数概念 远兮吾稀上下而求素 第1课时函数的单调
第一章 集合与函数概念 人 教 A 版 数 学
第一章集合与函数概念 远兮吾稀上下而求素 KQYX课前自主预习
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第一章集合与函数概念 远兮吾稀上下而求素 CCZL7 1观察函数y=x2的图象可见,当x0时,图象是上升的, 称此函数在[0,+∞)上为增函数,当x≤0时,图象是下降的, 称此函数在(一∞,0上为_函数.减 2.一般地,设x)的定义域为,如果对于属于定义域Ⅰ 内某个区间D上的任意两个自变量的值x1、x2,当x1x2时, 都有x1)f(x2),那么就说(x)在这个区间D上是增函 数.,如果对于定义域/某个区间D上的任意两个自变量的 值x、x2,当xxx2时,都有(x1)>1(x,).那么就说x)在 这个区间D上为减函数
第一章 集合与函数概念 人 教 A 版 数 学 1.观察函数y＝x 2的图象可见，当x≥0时，图象是上升的， 称此函数在[0，＋∞)上为增函数，当x≤0时，图象是下降的， 称此函数在(－∞，0]上为 函数． 2.一般地，设f(x)的定义域为I，如果对于属于定义域I 内某个区间D上的任意两个自变量的值x1、x2，当x1 f(x2 )
第一章集合与函数概念 如果函数y=f(x)在某个区间D上是增函数或减函数, 那么就说函数y=fx)在区间D上具有单调性_.区间D 叫做函数x)的单调区间 (1)如图,已知函数y=x),y=9(x)的图象(包括端点), 根据图象说出函数的单调区间,以及在每一个区间上,函 数是增函数还是减函数 y=f(r) y=g(x) 3-1.5 12 1.53
第一章 集合与函数概念 人 教 A 版 数 学 如果函数y＝f(x)在某个区间D上是增函数或减函数， 那么就说函数y＝f(x)在区间D上具有 ． 区 间 D 叫做函数f(x)的单调区间． (1)如图，已知函数y＝f(x)，y＝g(x)的图象(包括端点)， 根据图象说出函数的单调区间，以及在每一个区间上，函 数是增函数还是减函数． 单调性
第一章集合与函数概念 远兮吾稀上下而求素 解析]函数(x)的单调区间有[-2,-1],[-1,0], [0,1]l,[1,2].,在区间[-2,-1,[0,1上是减函数 在区间[-1,0],[1,2]上是增函数 函数g(x)的单调区间有[-3,-1.5], 1.5,3] 在区间[-3,-1.5,[15,3]上是减函数,在区间[ 1.5,15]上是增函数
第一章 集合与函数概念 人 教 A 版 数 学 [解析] 函数f(x)的单调区间有[－2，－1]，[－1，0]， [0,1]，[1,2]．,在区间[－2，－1]，[0,1]上是减函数． 在区间[－1,0]，[1,2]上是增函数． 函数g(x)的单调区间有[－3，－1.5]，[－1.5，1.5]， [1.5,3]． 在区间[－3，－1.5]，[1.5,3]上是减函数，在区间[－ 1.5,1.5]上是增函数．
第一章集合与函数概念 远兮吾稀上下而求素 CCZL7 (2)我们已知反比例函数y=的图象如图,它在区间 (一∞,0)和(0,+∞)都是减函数,能否说它在定义域上是 减函数?为什么? O
第一章 集合与函数概念 人 教 A 版 数 学 (2)我们已知反比例函数y＝ 的图象如图，它在区间 (－∞，0)和(0，＋∞)都是减函数，能否说它在定义域上是 减函数？为什么？
第一章集合与函数概念 远兮吾稀上下而求素 CCZL7 解析]不能.显然x1=-1,x2=1时,满足xx2,但 y1=-1,y2=1,y1>y2不成立 3.用单调性定义证明: (1)(x)=2x+1在R上为增函数 (2)(x)=2在(-∞,0)上为减函数 并概括用定义证明函数单调性的步骤 (1)设x1、x2∈R,且x1x2,则八x1)一fx2)=(2x1+1) (2x2+1)=2(x1x2)<0, ∵f(x1)5(x2),∴fx)在R上为增函数
第一章 集合与函数概念 人 教 A 版 数 学 [解析] 不能．显然x1 ＝－1，x2 ＝1时，满足x1y2不成立． 3．用单调性定义证明： (1)f(x)＝2x＋1在R上为增函数． (2)f(x)＝ 在(－∞，0)上为减函数． 并概括用定义证明函数单调性的步骤． (1)设x1、x2∈R，且x1<x2，则f(x1 )－f(x2 )＝(2x1＋1)－ (2x2＋1)＝2(x1－x2 )<0， ∴f(x1 )<f(x2 )，∴f(x)在R上为增函数．
第一章集合与函数概念 远兮吾稀上下而求素 (2)设x1(x2),∴fx)在(一∞,0)上为减函数 总结用单调性的定义证明函数的单调性的步骤为: 第一步:取值.即设x1、x2是该区间内的任意两个值, 且x1 第二步:作差变形.即作差fx1)-f(x2),并通过因式 分解、配方、有理化等方法,向有利于判断差的符号的方 向变形;
第一章 集合与函数概念 人 教 A 版 数 学 (2)设 x10， ∴f(x1)>f(x2)，∴f(x)在(－∞，0)上为减函数． 总结用单调性的定义证明函数的单调性的步骤为： 第一步：取值． ．．．即设 x1、x2是该区间内的任意两个值， 且 x1<x2； 第二步：作差变形． ．．．．．即作差 f(x1)－f(x2)，并通过因式 分解、配方、有理化等方法，向有利于判断差的符号的方 向变形；