第二章末 JSGG即时巩固 、选择题 1.如果m>n对于一切x>0都成立,则正数m、n的大小关系为() m>n D.无法确定 答案]A 「解析]在同一坐标系中,作出y=m与y=丌的图象,可见有mn1或1>m>n 或m1>m>0.故选A y=m y=m y=n 2.(2010全国1理,8)设a=g2,b=hn2,c=5-2,则) A. aloge>1,所以 c=5=-1,而52=g4g3,F以c,综上cb 3.函数y=a-(b+1)(a>0且a≠1)的图象在第一、三、四象限,则必有() 00 B.01,b>0 答案]D 解析]由题意及图象可知a>1,x=0时,y=-b0 4.a3>a2,则a的取值范围是(
第二章末 一、选择题 1．如果 m x >n x 对于一切 x>0 都成立，则正数 m、n 的大小关系为( ) A．m>n B．mn>1 或 1>m>n>0 或 m>1>n>0.故选 A. 2．(2010·全国Ⅰ理，8)设 a＝log32，b＝ln2，c＝5－ 1 2 ，则( ) A．alog2e>1，所以 a2＝log24>log23，所以 c0 且 a≠1)的图象在第一、三、四象限，则必有( ) A．00 B．01，b1，b>0 [答案] D [解析] 由题意及图象可知 a>1，x＝0 时，y＝－b0. 4．a 1 3 >a 1 2，则 a 的取值范围是( ) A．(0,1) B．(1，＋∞)
0,1) [答案]A [解析]解法1:a2有意义∴a≥0又满足上述不等式 a≠0两边6次乘方得:a2>a3 r(a-1)0,, cfa+1) C.八(b-2)0时,fx)= loga x,在(0,+∞)上递减,∴0(2),即fa+1)>b-2),故选C 8.(09·湖南理)若loga<0 1,则(
C．(－∞，1) D．[0,1) [答案] A [解析] 解法 1：a 1 2有意义∴a≥0 又满足上述不等式 ∴a≠0 两边 6 次乘方得：a 2>a 3 ∴a 2 (a－1)1 时为增函数，当 0a 1 2 ， ∴00，∴cf(a＋1) C．f(b－2)0 时，f(x)＝loga x，∵在(0，＋∞)上递减，∴0f(2)，即 f(a＋1)>f(b－2)，故选 C. 8．(09·湖南理)若 log2a1，则( )
B.a>1,b0 答案]D 「解析]由loga0 解析](1):y=(x+∴y-2,由于y=(在x∈R上单减,y=在x∈R上单 减 ∵y=()2+()2-2在R上单减 (2)y=G)+(-2=联G+()-2>-2,∴值域为b>-2 (3):(x)=0,G)+2(G-1=0 0∴ (4)∴y=G)+()2-2 ∴f(x)>0而(一)+2>2 ()-1>0G)>1 ∴x0的解集为{xx0且△0且Δ≥0解得0<a≤1 综上所述,0≤a≤1
A．a>1，b>0 B．a>1，b0 D．01＝ 1 2 0 知 b0. [解析] (1)∵y＝( 1 2 ) x＋( 1 4 ) x－2，由于 y1＝( 1 2 ) x在 x∈R 上单减，y2＝( 1 4 ) x在 x∈R 上单 减 ∴y＝( 1 2 ) x＋( 1 4 ) x－2 在 R 上单减． (2)y＝( 1 2 ) x＋( 1 4 ) x－2＝[(1 2 ) x ] 2＋( 1 2 ) x－2>－2，∴值域为{y|y>－2} (3)∵f(x)＝0，∴[(1 2 ) x＋2][(1 2 ) x－1]＝0 ∴( 1 2 ) x－1＝0 ∴x＝0. (4)∵y＝( 1 2 ) x＋[(1 2 ) x ] 2－2 ＝[(1 2 ) x＋2][(1 2 ) x－1] ∵f(x)>0 而( 1 2 ) x＋2>2 ∴( 1 2 ) x－1>0 ( 1 2 ) x >1 ∴x0 的解集为{x|x0 且 Δ1 (2)若 f(x)＝lg(ax2＋2x＋1)值域为 R， ⅰ)当 a＝0 时，符合题意． ⅱ)当 a≠0 时，必须 a>0 且 Δ≥0 解得 0<a≤1 综上所述，0≤a≤1
1.已知f(x)=-x+log (1)求 2005)的值 (2)当x∈(-a,a(其中a∈(O,1),且a为常数)时,∫(x)是否存在最小值,如果存在, 求出最小值:如果不存在,请说明理由 「解析」(1)由—>0得 ∴fx)的定义域为:(-1,1) 1+x (-x+logr)=-f(x) ∴(x为奇函数.∴(2003)+-2005 (2(x)在(-a,a上有最小值 设-10,(1+x)(1+x2)>0. 1-xl 1- 1+x11+x2 函数y=—在(-1,1)上是减函数 1 从而得:fx)=-x+log-在(-1,1)上也是减函数 又a∈(-1,1), 当x∈(-a,q时,fx)有最小值 且最小值为fa)=-a+logr
11．已知 f(x)＝－x＋log2 1－x 1＋x . (1)求 f( 1 2 005)＋f(－ 1 2 005)的值； (2)当 x∈(－a，a](其中 a∈(0,1)，且 a 为常数)时，f(x)是否存在最小值，如果存在， 求出最小值；如果不存在，请说明理由． [解析] (1)由 1－x 1＋x >0 得：－10，(1＋x1)(1＋x2)>0. ∴ 1－x1 1＋x1 > 1－x2 1＋x2 . ∴函数 y＝ 1－x 1＋x 在(－1,1)上是减函数． 从而得：f(x)＝－x＋log2 1－x 1＋x 在(－1,1)上也是减函数． 又 a∈(－1,1)， ∴当 x∈(－a，a]时，f(x)有最小值． 且最小值为 f(a)＝－a＋log2 1－a 1＋a