2.2.23 KHOHZY课后强化作业 选择题 已知a>0且a≠1,则在同一坐标系中,函数y=a和y=loga(-x)的图象可能是() 「答案]D 解析]若α<α<1,则y=a-单调增,只能是A、C,此时,logκ-x)单调增,排除C x=1时,og(-x)无意义,排除A;∴a1,此时y=log(-x)单调减,排除B,故选D 2若0<a<1,函数y=loga(x+5)的图象不通过( A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 答案]A [解析]将y=loga的图象向左平移5个单位,得到y=logx+5)的图象,故不过第 象限,选A 3设0<x<y<1,则下列结论中错误的是() 022 A.①② B.②③ 答案]B 解析]∵y=2"为增函数,x<y,∴2<2y,∴①正确;
2.2.2.3 一、选择题 1.已知 a>0 且 a≠1，则在同一坐标系中，函数 y＝a －x和 y＝loga(－x)的图象可能是( ) [答案] D [解析] 若 01，此时 y＝loga(－x)单调减，排除 B，故选 D. 2.若 0log1 2 y A．①② B．②③ C．①③ D．②④ [答案] B [解析] ∵y＝2 u 为增函数，x<y，∴2 x <2y，∴①正确；
∷y=(为减函数,xy,: y ∴②错误; ¨y=log2x为增函数,0log2,∴③错误 y=logy为减函数0xy,…log>logy,④正确 4.如下图所示的曲线是对数函数y=gx的图象,已知a的取值分别为、4、3 则相应于C1、C2、C3、C4的a值依次是() 31 4.√,3,1 D 13 5’10 「答案]A 「解析]根据对数函数图象的变化规律即可求得 5.函数y=logx+2的增区间为() A.(-∞,+∞) B.(-∞,-2) D.( 答案]B 「解析]由y=log-x+2 logi(x+2)( 1[-(x+2)]( =-(x+2)在x∈(-∞,-2)上是减函数,y=log为减函数,∴此函数在( -2)上是增函数 6.设a>0且a≠1,函数y= logar的反函数与y=log的反函数的图象关于() 轴对称 轴对称 C.y=x对称 D.原点对称 答案]B
∵y＝ 2 3 u 为减函数，x 2 3 y，∴②错误； ∵y＝log2x 为增函数，0logy2，∴③错误； ∵y＝log1 2 u 为减函数 0log1 2 y，∴④正确． 4．如下图所示的曲线是对数函数 y＝logax 的图象，已知 a 的取值分别为 3、 4 3 、 3 5 、 1 10， 则相应于 C1、C2、C3、C4 的 a 值依次是( ) A. 3， 4 3 ， 3 5 ， 1 10 B. 3， 4 3 ， 1 10， 3 5 C.4 3 ， 3， 3 5 ， 1 10 D.4 3 ， 3， 1 10， 3 5 [答案] A [解析] 根据对数函数图象的变化规律即可求得． 5．函数 y＝log1 2 |x＋2|的增区间为( ) A．(－∞，＋∞) B．(－∞，－2) C．(－2，＋∞) D．(－∞，－2)∪(－2，＋∞) [答案] B [解析] 由 y＝log1 2 |x＋2| ∵t＝－(x＋2)在 x∈(－∞，－2)上是减函数，y＝log1 2 t 为减函数，∴此函数在(－∞， －2)上是增函数． 6．设 a>0 且 a≠1，函数 y＝logax 的反函数与 y＝loga 1 x 的反函数的图象关于( ) A．x 轴对称 B．y 轴对称 C．y＝x 对称 D．原点对称 [答案] B
7.(08陕西)设函数(x)=2+3的反函数为厂(x),若m=16(m、n∈R),则f(m)+厂 1(n)的值为() 答案]A 「解析]解法一:由y=2x+3得x=-3+logy, ∴反函数f(x)=-3+log2x, ∴m=16,∴1m)+fl(m)=-6+logm+log2n =-6+log(mm)=-6+logl6=-2 解法二:设∫1m)=a,f(n)=b 则(a)=m,fb)=n, ∴m=fa)fb)=2+3.2b+3=24+b+6=16, ∴a+b+6=4,∴a+b=-2 8.若函数fx)= logar+1在(-1,0)上有fx)>0,则fx) A.在(-∞,0)上是增函数 0)上是减函数 1)上是增函数 D.在(-∞,-1)上是减函数 答案]C 「解析]当-1<x<0时,0<x+1<1, 又 logar+1 0<a<1 因此函数fx)=logx+1在(-∞,-1)上递增;在(-1,+∞)上递减 9.已知函数fx)=log(x-k)的图象过点(40),而且其反函数y=f1(x)的图象过点(1,7 则f(x)是() A.增函数 减函数 C.先增后减 D.先减后增 答案]A 解析]由于y=f-1(x)过点(1,7),因此y=fx)过点(7,1)
7．(08·陕西)设函数 f(x)＝2 x＋3 的反函数为 f －1 (x)，若 mn＝16(m、n∈R ＋ )，则 f －1 (m)＋f － 1 (n)的值为( ) A．－2 B．1 C．4 D．10 [答案] A [解析] 解法一：由 y＝2 x＋3 得 x＝－3＋log2y， ∴反函数 f－1 (x)＝－3＋log2x， ∵mn＝16，∴f－1 (m)＋f－1 (n)＝－6＋log2m＋log2n ＝－6＋log2(mn)＝－6＋log216＝－2. 解法二：设 f－1 (m)＝a，f－1 (n)＝b， 则 f(a)＝m，f(b)＝n， ∴mn＝f(a)·f(b)＝2 a＋3·2b＋3＝2 a＋b＋6＝16， ∴a＋b＋6＝4，∴a＋b＝－2. 8．若函数 f(x)＝loga|x＋1|在(－1,0)上有 f(x)>0，则 f(x)( ) A．在(－∞，0)上是增函数 B．在(－∞，0)上是减函数 C．在(－∞，－1)上是增函数 D．在(－∞，－1)上是减函数 [答案] C [解析] 当－10，∴0<a<1 因此函数 f(x)＝loga|x＋1|在(－∞，－1)上递增；在(－1，＋∞)上递减． 9．已知函数 f(x)＝loga(x－k)的图象过点(4,0)，而且其反函数 y＝f －1 (x)的图象过点(1,7)， 则 f(x)是( ) A．增函数 B．减函数 C．先增后减 D．先减后增 [答案] A [解析] 由于 y＝f －1(x)过点(1,7)，因此 y＝f(x)过点(7,1)
,解得 oga(7-k)=1 ∴fx)=log(x-3)是增函数 10.已知函数f(x)=log(3x2-ax+5)在一1,+∞)上是减函数,则实数a的取值范围是 A.-8≤a≤-6 B.-80 解析119≤-1 →-8a>c [解析]在同一坐标系内画出y=2x,y=log2x,y=2-x,y=log(-x)的图象.b>ω>c. 13.方程ax=loga(a>0且a≠1)的解的个数为 答案]1 解析]当1时,在同一坐标系中作出y= logar i和y=a的图象如图,则两个图象只 有一个交点.同理,当0<a<1时,可观察出两个图象也只有一个交点
∴ loga(4－k)＝0 loga(7－k)＝1 ，解得 k＝3 a＝4 ， ∴f(x)＝log4(x－3)是增函数． 10．已知函数 f(x)＝log1 2 (3x 2－ax＋5)在[－1，＋∞)上是减函数，则实数 a 的取值范围是 ( ) A．－8≤a≤－6 B．－80 a 6 ≤－1 ⇒－8a>c [解析] 在同一坐标系内画出 y＝2 x，y＝log2x，y＝2－x，y＝log2(－x)的图象．∴b>a>c. 13．方程 a －x＝logax(a>0 且 a≠1)的解的个数为____． [答案] 1 [解析] 当 a>1 时，在同一坐标系中作出 y＝logax 和 y＝a－x的图象如图，则两个图象只 有一个交点．同理，当 0<a<1 时，可观察出两个图象也只有一个交点．
14.已知c:y= logar,c:y= logar,es:y= logix的图象如图(1)所示,则在图2)中函 y=a、y=b2、y=c的图象依次为图中的曲线 「答案]m,m2,m3 「解析]由图(1知∞>1>a>b>0 故在图(2)中m:y=d,m:y=b2,m1:y=a 15.函数y=a+(00且a≠1)与y= logan(a0且a≠1)互为反函数.只要把其中 个进行指对互化.就可以得到它的反函数的解析式,任意一个函数y=fx),将x用y表示出 来能否得到它的反函数?据函数的定义:对于自变量x的每一个值y都有唯一确定的值与之 对应.如果存在反函数,应是对于ν的每一个值,x都有唯一确定的值与之对应,据此探究 下列函数是否存在反函数?若是,反函数是什么?若否,为什么? (1)y=2x+1;(2)y=x (4)=x+1
14．已知 c1：y＝logax，c2：y＝logbx，c3：y＝logcx 的图象如图(1)所示．则在图(2)中函 数 y＝a x、y＝b x、y＝c x的图象依次为图中的曲线__________． [答案] m1，m2，m3 [解析] 由图(1)知 c>1>a>b>0 故在图(2)中 m3：y＝c x，m2：y＝b x，m1：y＝a x . 15．函数 y＝a x＋1 (01，因此 g(x)＝loga(1 －x 2 )的递减区间为[0,1)． 17．我们知道，y＝a x (a>0 且 a≠1)与 y＝logax(a>0 且 a≠1)互为反函数．只要把其中一 个进行指对互化．就可以得到它的反函数的解析式．任意一个函数 y＝f(x)，将 x 用 y 表示出 来能否得到它的反函数？据函数的定义：对于自变量 x 的每一个值 y 都有唯一确定的值与之 对应．如果存在反函数，应是对于 y 的每一个值，x 都有唯一确定的值与之对应，据此探究 下列函数是否存在反函数？若是，反函数是什么？若否，为什么？ (1)y＝2x＋1; (2)y＝ x； (3)y＝x 2; (4)y＝ 2x－1 x＋1
解析(1):y=2x+1是单调增函数,由y=2x+1解得x=20-1这时对任意yeR 都有唯一确定的x与之对应,也就是x是y的函数,按习惆用x表示自变量,y表示函数 则y=2x+1的反函数为 (x-1) (2)同(1的道理,y=√x单调增,也存在反函数,由y=√x解出x=y2,∴y=Ⅵ的反函 数为y=x2,因为这里的x就是y=V中的y且y≥0,∴x≥0,即反函数为y=x(x≥0) (3)∵x=±1时,都有y=1,反过来对于y=1,x有两个值与之对应,故y=x2不存在反 函数 2 (4)由y= 2x二解得x=+1,对y的每一个值,x都有唯一值与之对应,故存在反函 X x+1 数,反函数为y=(x≠2)
[解析] (1)∵y＝2x＋1 是单调增函数，由 y＝2x＋1 解得 x＝ 1 2 (y－1)这时对任意 y∈R， 都有唯一确定的 x 与之对应，也就是 x 是 y 的函数，按习惯用 x 表示自变量，y 表示函数， 则 y＝2x＋1 的反函数为 y＝ 1 2 (x－1)． (2)同(1)的道理，∵y＝ x单调增，也存在反函数，由 y＝ x解出 x＝y 2，∴y＝ x的反函 数为 y＝x 2，因为这里的 x 就是 y＝ x中的 y 且 y≥0，∴x≥0，即反函数为 y＝x 2 (x≥0)． (3)∵x＝±1 时，都有 y＝1，反过来对于 y＝1，x 有两个值与之对应，故 y＝x 2 不存在反 函数． (4)由 y＝ 2x－1 x＋1 解得 x＝ y＋1 2－y ，对 y 的每一个值，x 都有唯一值与之对应，故存在反函 数，反函数为 y＝ x＋1 2－x (x≠2)．