1.1.3.3 KHQHZY课后强化作业 选择题 (杭州夏衍中学2009年高一期末)下列正确的有几个() ①0∈8②1s{1,2,3}③{1}∈{1,2,3}④s{0} 3个 答案]B 解析]只有④正确 2.满足条件{1,3}UA={1,3,5}的所有集合A的个数是() 答案]D 「解析]A中一定含有5,由1、3是否属于A可知集合A的个数为22=4个.即A可能 为{5},{5,1},{5,3},{5,1,3} 3.(2010全国I文,2)设全集U={1,2,3,4,5},集合M={1,4},N={1,3,5},则Nn A.{1,3} C.{3,5} D.{4,5} 答案]C 解析]CuM={2,3,5},∴Nn(UM={3,5},∴选C. 4.集合M={xx-2或x≥3},N={xx-a≤0},若 NA RA≠a(R为实数集),则a的 取值范围是() A.{aa≤3} B.{aa>-2} C.{da≥-2}D.{al-2≤a≤2 答案]C 解析][RM={x-2≤x<3}.结合数轴可知
1.1.3.3 一、选择题 1．(杭州夏衍中学 2009 年高一期末)下列正确的有几个( ) ①0∈∅ ②1⊆{1,2,3} ③{1}∈{1,2,3} ④∅⊆{0} A．0 个 B．1 个 C．2 个 D．3 个 [答案] B [解析] 只有④正确． 2．满足条件{1,3}∪A＝{1,3,5}的所有集合 A 的个数是( ) A．1 B．2 C．3 D．4 [答案] D [解析] A 中一定含有 5，由 1、3 是否属于 A 可知集合 A 的个数为 2 2＝4 个．即 A 可能 为{5}，{5,1}，{5,3}，{5,1,3}． 3．(2010·全国Ⅰ文，2)设全集 U＝{1,2,3,4,5}，集合 M＝{1,4}，N＝{1,3,5}，则 N∩(∁ UM)( ) A．{1,3} B．{1,5} C．{3,5} D．{4,5} [答案] C [解析] ∁UM＝{2,3,5}，∴N∩(∁UM)＝{3,5}，∴选 C. 4．集合 M＝{x|x－2} C．{a|a≥－2} D．{a|－2≤a≤2} [答案] C [解析] ∁RM＝{x|－2≤x<3}．结合数轴可知．
a≥-2时,Mn[RM≠ 5.(胶州三中2010年模拟)设全集U=R,集合M={x-2≤x<3},N={x-1≤x≤4} 则 LoCuM=() A.{x-4≤x≤-2} B.{x-1≤x≤3} C.{x3≤x≤4} D.{x3<x≤4} 答案]C 解析][uM={xx<-2或x≥3},Mn[M={x3≤x≤4} 6.(09全国文)已知全集U={1,2,3,45,67,8},M={1,3,5,7},N={5,6,7},则C(MUM A.{5,7} B.{2,4} C.{2,4,8} D.{1,3,5,6,7} 答案]C 解析]∵MUN={1,3,5,6,7},U={1,2,3,4,56,7,8},∴[(MUM={24,8} 7.(09北京文)设集合4=-2x2,B=(≤1,则AUB=() B.A=x-2x≤1 C.{xx<2} D.{x1≤x<2} 答案]A 解析A={x-x<2},B=(-1≤x≤1 AUB={x-1≤x<2},∴选A 8.设P={34},Q={56,7},集合S={(a,b)∈P,b∈Q},则S中元素的个数为() 答案]D 「解析]」S={(3,5),(3,6),(3,),(4,5),(4,6),(4,7)}共6个元素,故选D 9.设全集U={1,35,7},集合M={1,|a-5},MsU,[M={5,7},则a的值为)
a≥－2 时，N∩∁RM≠∅. 5．(胶州三中 2010 年模拟)设全集 U＝R，集合 M＝{x|－2≤x<3}，N＝{x|－1≤x≤4}， 则 N∩∁UM＝( ) A．{x|－4≤x≤－2} B．{x|－1≤x≤3} C．{x|3≤x≤4} D．{x|3<x≤4} [答案] C [解析] ∁UM＝{x|x<－2 或 x≥3}，N∩∁UM＝{x|3≤x≤4}． 6．(09·全国Ⅱ文)已知全集 U＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，M＝{1,3,5,7}，N＝{5,6,7}，则∁U(M∪N) ＝( ) A．{5,7} B．{2,4} C．{2,4,8} D．{1,3,5,6,7} [答案] C [解析] ∵M∪N＝{1,3,5,6,7}，U＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，∴∁U(M∪N)＝{2,4,8}． 7．(09·北京文)设集合 A＝ x － 1 2 <x<2 ，B＝{x|x 2≤1}，则 A∪B＝( ) A．{x|－1≤x<2} B．A＝ x － 1 2 <x≤1 C．{x|x<2} D．{x|1≤x<2} [答案] A [解析] A＝ x － 1 2 <x<2 ，B＝{x|－1≤x≤1} A∪B＝{x|－1≤x<2}，∴选 A. 8．设 P＝{3,4}，Q＝{5,6,7}，集合 S＝{(a，b)|a∈P，b∈Q}，则 S 中元素的个数为( ) A．3 B．4 C．5 D．6 [答案] D [解析] S＝{(3,5)，(3,6)，(3,7)，(4,5)，(4,6)，(4,7)}共 6 个元素，故选 D. 9．设全集 U＝{1,3,5,7}，集合 M＝{1，|a－5|}，M⊆U，∁UM＝{5,7}，则 a 的值为( )
A.2或-8B.-8或-2 C.-2或8 2或8 答案]D 解析]由[M={5,7}得,M={1,3},所以a-5|=3,即a=2或a=8 10.已知集合M满足M{a1,a,a,a4,as},且MU{a,a2}={an,a,a,as}, 则满足条件的集合M的个数为() 答案]C 「解析]由条件知,集合M中一定含有a,as,一定不含a,又M{an,a,a,a, M中可能含有a,a,故M={4,as}或M={a,a4,as}或M={a2,a4,as或M= 、填空题 1l.U={1,2},A={x2+px+q=0},LuA={1},则p+q= 答案]0 解析]由LUA={1},知A={2}即方程 x2+px+q=0有两个相等根2,∴p=-4,q=4 p+q=0 12.已知集合A={(x,y)y=2x-1},B={(x,y)y=x+3},若M∈A,M∈B,则M为 答案](4,7) 解析]由M∈A,M∈B知M∈AnB 由 ∵AnB={(4,7)} =x+3 13.已知A={xx2-x-2=0},B={xx2+4x+P=0},若BsA,则实数P的取值范围 答案]P>4 「解析]A={-1,2},若B=A,则2+(-1)=-4矛盾;若B是单元素集,则Δ=16
A．2 或－8 B．－8 或－2 C．－2 或 8 D．2 或 8 [答案] D [解析] 由∁UM＝{5,7}得，M＝{1,3}，所以|a－5|＝3，即 a＝2 或 a＝8. 10．已知集合 M 满足 M {a1，a2，a3，a4，a5}，且 M∪{a1，a2}＝{a1，a2，a4，a5}， 则满足条件的集合 M 的个数为( ) A．2 B．3 C．4 D．5 [答案] C [解析] 由条件知，集合 M 中一定含有 a4，a5，一定不含 a3，又 M {a1，a2，a3，a4， a5}， ∴M 中可能含有 a1，a2，故 M＝{a4，a5}或 M＝{a1，a4，a5}或 M＝{a2，a4，a5}或 M＝ {a1，a2，a4，a5}． 二、填空题 11．U＝{1,2}，A＝{x|x 2＋px＋q＝0}，∁UA＝{1}，则 p＋q＝________. [答案] 0 [解析] 由∁UA＝{1}，知 A＝{2}即方程 x 2＋px＋q＝0 有两个相等根 2，∴p＝－4，q＝4， ∴p＋q＝0. 12．已知集合 A＝{(x，y)|y＝2x－1}，B＝{(x，y)|y＝x＋3}，若 M∈A，M∈B，则 M 为 ________． [答案] (4,7) [解析] 由 M∈A，M∈B 知 M∈A∩B 由 y＝2x－1 y＝x＋3 得 x＝4 y＝7 ∴A∩B＝{(4,7)}． 13．已知 A＝{x|x 2－x－2＝0}，B＝{x|x 2＋4x＋P＝0}，若 B⊆A，则实数 P 的取值范围 是________． [答案] P>4 [解析] A＝{－1,2}，若 B＝A，则 2＋(－1)＝－4 矛盾；若 B 是单元素集，则 Δ＝16－
4P=0∴P=4 B={-24.∴B=8,∴P>4. 14.定义集合运算:A⊙B={xx=m(n+m),n∈A,m∈B}.设集合A={0,1},B={2,3} 则集合A⊙B的所有元素之和为 答案]18 「解析]由题意,n可取值为0、1,m可取值为2、3当n=0时,x=0;当n=1,m= 2时,x=6;当n=1,m=3时,x=12.综上所述,A⊙B={0,6,12}.故所有元素之和为18 三、解答题 15.设全集U=R,集合A={x∈R-16}, LUB={xx<2,或x≥5}, An(B)={x-1<x<2,或x=5,或x=6} 6.已知集合A={a2,a+1,-3},B={a-3,a2+1,2a-1},若A∩B={-3},求实 数a的值 「解析]∵A∩B={-3},∴3∈B ∴当a-3=-3,即a=0时,A∩B={-3,1},与题设条件A∩B={-3}矛盾,舍去 当2a-1=-3,即a=-1时 A={1,0,-3},B={-4,2,-3}, 满足A∩B={-3},综上可知a=-1 17.已知集合M={2,a,b},N={2a2,b2}且M=N求a、b的值 「解析]解法1:由M=N及集合元素的互异性得 b=b b=2a 解上面的方程组得 b 再根据集合中元素的互异性得 b
4P＝0∴P＝4 ∴B＝{－2}⃘A.∴B＝∅，∴P>4. 14．定义集合运算：A⊙B＝{x|x＝nm(n＋m)，n∈A，m∈B}．设集合 A＝{0,1}，B＝{2,3}， 则集合 A⊙B 的所有元素之和为________． [答案] 18 [解析] 由题意，n 可取值为 0、1，m 可取值为 2、3.当 n＝0 时，x＝0；当 n＝1，m＝ 2 时，x＝6；当 n＝1，m＝3 时，x＝12.综上所述，A⊙B＝{0,6,12}．故所有元素之和为 18. 三、解答题 15．设全集 U＝R，集合 A＝{x∈R|－1＜x≤5，或 x＝6}，B＝{x∈R|2≤x＜5}；求∁UA、 ∁UB 及 A∩(∁UB)． [解析] ∁UA＝{x|x≤－1，或 5＜x＜6，或 x＞6}， ∁UB＝{x|x＜2，或 x≥5}， A∩(∁UB)＝{x|－1＜x＜2，或 x＝5，或 x＝6}． 16．已知集合 A＝{a 2，a＋1，－3}，B＝{a－3，a 2＋1,2a－1}，若 A∩B＝{－3}，求实 数 a 的值． [解析] ∵A∩B＝{－3}，∴－3∈B， ∴当 a－3＝－3，即 a＝0 时，A∩B＝{－3,1}，与题设条件 A∩B＝{－3}矛盾，舍去； 当 2a－1＝－3，即 a＝－1 时， A＝{1,0，－3}，B＝{－4,2，－3}， 满足 A∩B＝{－3}，综上可知 a＝－1. 17．已知集合 M＝{2，a，b}，N＝{2a,2，b 2}且 M＝N.求 a、b 的值． [解析] 解法 1：由 M＝N 及集合元素的互异性得： a＝2a b＝b 2 或 a＝b 2 b＝2a 解上面的方程组得， a＝0 b＝1 或 a＝0 b＝0 或 a＝ 1 4 b＝ 1 2 再根据集合中元素的互异性得， a＝0 b＝1 或 a＝ 1 4 b＝ 1 2
解法2:∵M=N,∴M、N中元素分别对应相同 +b b- +b(b-1)=0 b=2a b2 ∴集合中元素互异,∴a,b不能同时为0 当b≠0时,由②得a=0或b 当a=0时,由①得b=1或b=0(舍); 当b=时,由①得a=4 0 a,b的值为 18.某班有50名学生,先有32名同学参加学校电脑绘画比赛,后有24名同学参加电 脑排版比赛.如果有3名学生这两项比赛都没参加,问这个班有多少同学同时参加了两项比 赛 [解析]设同时参加两项比赛的学生有x名则只参加电脑绘画比赛的学生有32-x名, 只参加电脑排版比赛的学生有24-x名,由条件知,(32-x)+(24-x)+x+3=50,∴x=9 答:有9名同学同时参加了两项比赛
解法 2：∵M＝N，∴M、N 中元素分别对应相同， ∴ a＋b＝2a＋b 2 a·b＝2a·b 2 即 a＋b(b－1)＝0 ① ab(2b－1)＝0 ② ∵集合中元素互异，∴a，b 不能同时为 0. 当 b≠0 时，由②得 a＝0 或 b＝ 1 2 . 当 a＝0 时，由①得 b＝1 或 b＝0(舍)； 当 b＝ 1 2 时，由①得 a＝ 1 4 . ∴a，b 的值为 a＝0 b＝1 或 a＝ 1 4 b＝ 1 2 18．某班有 50 名学生，先有 32 名同学参加学校电脑绘画比赛，后有 24 名同学参加电 脑排版比赛．如果有 3 名学生这两项比赛都没参加，问这个班有多少同学同时参加了两项比 赛？ [解析] 设同时参加两项比赛的学生有 x 名，则只参加电脑绘画比赛的学生有 32－x 名， 只参加电脑排版比赛的学生有 24－x 名，由条件知，(32－x)＋(24－x)＋x＋3＝50，∴x＝9. 答：有 9 名同学同时参加了两项比赛．