等差数列的前n项和 授课类型:新课 【教学目标】 、知识与技能 (1)理解等差数列前n项和的定义以及等差数列前n项和公式推导的过程, 并理解推导此公式的方法倒序相加法,记忆公式的两种形式 (2)用方程思想认识等差数列前n项和的公式,利用公式求Sn,a1,d,n;等 差数列通项公式与前n项和的两套公式涉及五个字母,已知其中三个量求 另两个值 (3)会用等差数列的前n项和公式解决一些简单的与前n项和有关的数列问 通过对等差数列前n项和公式的推导和公式的运用,使学生体会从特殊到 一般,再从一般到特殊的思维规律,初步形成认识问题、解决问题的一般思路 和方法;通过公式推导的过程教学和一些典型例题的讲解,使学生掌握解决数 列的问题,体会方程思想、整体思想 三、情感态度与价值观 通过公式的推导过程,展现数学中的对称美,通过生动具体的现实问题, 令人着迷的数学史,激发学生探究的兴趣,树立学生求真的勇气和自信心, 增强学生学好数学的心理体验,产生热爱数学的情感. 【教学重点】探索并掌握等差数列的前n项和公式,学会用公式分析解决一些 实际问题,体会等差数列的前n项和与二次函数之间的联系. 【教学难点】等差数列前n项和公式推导思路获得 【教学方法】探究式教学法 【教学过程】 I创设情境,引入新课
等差数列的前 n 项和 授课类型：新课 【教学目标】 一、知识与技能 （1）理解等差数列前 n 项和的定义以及等差数列前 n 项和公式推导的过程， 并理解推导此公式的方法——倒序相加法，记忆公式的两种形式． （2）用方程思想认识等差数列前 n 项和的公式，利用公式求 1 , , , n S a d n ；等 差数列通项公式与前 n 项和的两套公式涉及五个字母，已知其中三个量求 另两个值． （3）会用等差数列的前 n 项和公式解决一些简单的与前 n 项和有关的数列问 题． 通过对等差数列前 n 项和公式的推导和公式的运用，使学生体会从特殊到 一般，再从一般到特殊的思维规律，初步形成认识问题、解决问题的一般思路 和方法；通过公式推导的过程教学和一些典型例题的讲解，使学生掌握解决数 列的问题，体会方程思想、整体思想． 三、情感态度与价值观 通过公式的推导过程，展现数学中的对称美，通过生动具体的现实问题， 令人着迷的数学史，激发学生探究的兴趣，树立学生求真的勇气和自信心， 增强学生学好数学的心理体验，产生热爱数学的情感． 【教学重点】探索并掌握等差数列的前 n 项和公式，学会用公式分析解决一些 实际问题，体会等差数列的前 n 项和与二次函数之间的联系． 【教学难点】等差数列前 n 项和公式推导思路获得． 【教学方法】探究式教学法. 【教学过程】 Ⅰ创设情境，引入新课
☆:情境:有一次,老师和高斯经过建筑工地,建筑工地上放着一堆圆木,从 上到下每层的数目分别为1,2,3,……,100,老师问:高斯,你知道共有多 少根圆木吗? 提出问题:如何快速计算出1+2+3+…+99+100=? (设计意图:通过对课本的情境改变引入,既增加其趣味性,又可以引发学 生对等差数列求和问题的兴趣) 高斯很快算出来.他的算法是:(1+100)+(2+99)+…(50+51)=…=5050. 学生活动:分组讨论,展示算法 教师活动:在这过程中引导学生观察等差数列任意的第k项与倒数第k项 的和等于首项与末项的和的规律 ☆提醒注意:使用本课件时,由于高斯算法比较巧妙,蕴涵了求等差数列前 n项和的一般规律性,在教学时,应给学生提供充裕的时间和空间,让学 生自己去观察、探索发现这种数列内在的规律 (设计意图:一方面为了让学生提高观察分析能力,另一方面也为接下来求 前n项整数和1+2+3+4……+n的和、求一般等差数列的前n项和做好铺垫) ☆启发: 高斯的算法实际上解决了求等差数列1,2,3,…,n,…前100项的和的 问题.但这只是前100项的和,我们想知道前n项的和怎样求,更想知道有 没有一个公式来表示.这就是我们今天要研究的问题 问题:计算:1+2+3+…+n的和 学生活动:由高斯算法启发后,计算它的和 教师活动:分析其实质是求一个具体等差数列前n项和 (设计意图:高斯算法和一般等差数列求法还有一定的距离,因为设计了求 1+2+3+…+n的问题,目的是引发求等差数列前n项和的一般方法—倒序相 加法.这样,很自然地过渡到一般等差数列求和问题) Ⅱ,探索研究 (1)合作探究
☆：情境：有一次，老师和高斯经过建筑工地，建筑工地上放着一堆圆木，从 上到下每层的数目分别为 1，2，3，……，100，老师问：高斯，你知道共有多 少根圆木吗？ 提出问题：如何快速计算出 1+2+3+…+99+100=? （设计意图：通过对课本的情境改变引入，既增加其趣味性，又可以引发学 生对等差数列求和问题的兴趣） 高斯很快算出来．他的算法是：（1+100）+（2+99）+…（50+51）=…=5050． 学生活动：分组讨论，展示算法． 教师活动：在这过程中引导学生观察等差数列任意的第 k 项与倒数第 k 项 的和等于首项与末项的和的规律． ☆ 提醒注意：使用本课件时，由于高斯算法比较巧妙，蕴涵了求等差数列前 n 项和的一般规律性，在教学时，应给学生提供充裕的时间和空间，让学 生自己去观察、探索发现这种数列内在的规律． （设计意图：一方面为了让学生提高观察分析能力，另一方面也为接下来求 前 n 项整数和 1+2+3+4+……+n 的和、求一般等差数列的前 n 项和做好铺垫） ☆ 启发： 高斯的算法实际上解决了求等差数列 1，2，3，…，n，…前 100 项的和的 问题．但这只是前 100 项的和，我们想知道前 n 项的和怎样求，更想知道有 没有一个公式来表示．这就是我们今天要研究的问题． 问题：计算：1+2+3+…+n 的和． 学生活动：由高斯算法启发后，计算它的和． 教师活动：分析其实质是求一个具体等差数列前 n 项和． （设计意图：高斯算法和一般等差数列求法还有一定的距离，因为设计了求 1+2+3+…+n 的问题，目的是引发求等差数列前 n 项和的一般方法——倒序相 加法．这样，很自然地过渡到一般等差数列求和问题） Ⅱ．探索研究 （1） 合作探究
探究:高斯的算法妙处在哪里?这种方法能够推广到一般等差数列的前n 项和吗? (设计意图:这里的“探究”是为了让学生在前面的基础上,把数列1+2+3+.,+n 的本质问题规律推广到一般等差数列,获得等差数列求和的思路,同时应向学生 强调研究问题时从特殊到一般的方法) ●借此东风,引领学生合作交流,推导出等差数列前n项和 a1+,+ 学生活动:观察分析,并且分组讨论合作 教师活动:让学生分组合作交流,鼓励学生推导出来……,通过分析学生的各种 做法,总结归纳,同时通过黑板板书其过程(具体见课件) ●由上解法,鼓励学生思考另外的解法,教师总结 另解:Sn=a1+(a1+a)+(a1+2d)+.+[an+(m-1)d ① S,=a,+(a-d)+(a, -2d)+.+la -(n-Dd] 由①+②,得2Sn=(a1+an)+(a1+an)+…+(a1+a n(a, +an) (设计意图:通过两种不同的方法推导等差数列求和公式,其本质是让学生掌握 其推导方法倒序相加法,理解其推导过程.也培养学生发散思维和探究合作 的精神) ●公式变形:得出等差数列求和公式后顺其自然地将公式变形,引申出求 和的另外一个公式 教师活动:引导学生把an=a1+(n-1)d代入Sn n(a,+a 中,观察所得 学生活动:得Sn=na1+ n(n-1) 思考:比较这两个公式,如何记忆公式,从哪些角度反应等差数列的性质 教师活动:结构上:由五个元素构成,应用:知三求 教师活动:同时引导学生如何记忆公式.用梯形面积公式来说明等差数列前n
探究：高斯的算法妙处在哪里？这种方法能够推广到一般等差数列的前 n 项和吗？ （设计意图：这里的“探究”是为了让学生在前面的基础上，把数列 1+2+3+…．+n 的本质问题规律推广到一般等差数列，获得等差数列求和的思路，同时应向学生 强调研究问题时从特殊到一般的方法） ● 借此东风，引领学生合作交流，推导出等差数列前 n 项和． n n 1 2 1 n S a a a a − = + + + + ． ① n n n 1 2 1 S a a a a = + + + + − ② 学生活动：观察分析，并且分组讨论合作． 教师活动：让学生分组合作交流，鼓励学生推导出来……，通过分析学生的各种 做法，总结归纳，同时通过黑板板书其过程（具体见课件）． ● 由上解法，鼓励学生思考另外的解法，教师总结 ． 另解： ( ) ( 2 ) [ ( 1) ] Sn = a1 + a1 + d + a1 + d ++ a1 + n − d ① S a (a d) (a 2d) [a (n 1)d] n = n + n − + n − ++ n − − ② 由①+②，得 n个 Sn a an a an a an 2 ( ) ( ) ( ) = 1 + + 1 + + + 1 + = ( ) n a1 + an ． （设计意图：通过两种不同的方法推导等差数列求和公式，其本质是让学生掌握 其推导方法——倒序相加法，理解其推导过程．也培养学生发散思维和探究合作 的精神） ● 公式变形：得出等差数列求和公式后顺其自然地将公式变形，引申出求 和的另外一个公式： 教师活动：引导学生把 an = a1 + (n −1)d 代入 2 ( ) 1 n n n a a S + = 中，观察所得． 学生活动：得 d． n n Sn na 2 ( 1) 1 − = + 思考：比较这两个公式，如何记忆公式，从哪些角度反应等差数列的性质？ 教师活动：结构上：由五个元素构成，应用：知三求一． 教师活动：同时引导学生如何记忆公式．用梯形面积公式来说明等差数列前 n
项和公式,这里对图形进行了“割”这种处理,对应着等差数列 前n项和的两个公式.(见课件) (设计意图:为了让学生认识公式本身的结构特征,前者反应等差数列的任意第 项与倒数第k项的和等于首项与末项的和这个内在性质,后者反映等差数列前n 项和与它的首项、公差之间的关系,同时让学生根据我们所学的知识对比记忆公 式并准确运用公式,弄清楚两个公式的区别和联系) 提醒: (1)对于第一个公式,我们知道:只要知道等差数列首项、尾项和项数就可 以求等差数列前n项和了;对于第二个公式,只要知道等差数列首项、公差 和项数就可以求和了,但实际解题时可根据题目给出的已知条件选择合适的公 式来解决 (2)使用本课件时第9张幻灯片要点击公式记忆进入第10张,之后讲完公式 的记忆后要返回第9张幻灯片,这样教学流程才流畅、自然.之后点击公 式应用按钮进入公式应用 (2)公式应用 练一练 根据下列条件,求出相应的等差数列{an的前n项和S (1)a1=5,an=95,n=10, (2)a1=100,d=-2,n=50 教师活动:巡査学生做题目的情况,根据学生情况分析点评练一练 学生活动:动手练一练 (设计意图:对于刚学完公式的学生来讲,直接学习课本例1难度稍微大了点, 因此设计了以上两个练习来让学生熟悉、巩固公式) (3)例题讲解 例1.2000年11月14日教育部下发了《关于在中小学实施“校校通”工程的 统治》.某市据此提出了实施“校校通”工程的总目标:从2001年起用10年 时间,在全市中小学建成不同标准的校园网.据测算,2001年该市用于“校 校通”工程的经费为500万元.为了保证工程的顺利实施,计划每年投入的资 金都比上一年增加50万元.那么从2001年起的未来10年内,该市在“校校 通”工程中的总投入是多少?
项和公式，这里对图形进行了“割”这种处理，对应着等差数列 前 n 项和的两个公式．（见课件） （设计意图：为了让学生认识公式本身的结构特征，前者反应等差数列的任意第 k 项与倒数第 k 项的和等于首项与末项的和这个内在性质，后者反映等差数列前 n 项和与它的首项、公差之间的关系，同时让学生根据我们所学的知识对比记忆公 式并准确运用公式，弄清楚两个公式的区别和联系） ●提醒： （1）对于第一个公式，我们知道：只要知道等差数列首项、尾项和项数就可 以求等差数列前 n 项和了；对于第二个公式，只要知道等差数列首项、公差 和项数就可以求和了，但实际解题时可根据题目给出的已知条件选择合适的公 式来解决． （2）使用本课件时第 9 张幻灯片要点击公式记忆进入第 10 张，之后讲完公式 的记忆后要返回第 9 张幻灯片，这样教学流程才流畅、自然．之后点击公 式应用按钮进入公式应用． （2）公式应用 练一练： 1 1 { } . 1 5, 95, 10; 2 100, -2, 50. n n n a n S a a n a d n = = = = = = 根据下列条件，求出相应的等差数列 的前 项和 （） （ ） 教师活动：巡查学生做题目的情况，根据学生情况分析点评练一练． 学生活动：动手练一练． （设计意图：对于刚学完公式的学生来讲，直接学习课本例 1 难度稍微大了点， 因此设计了以上两个练习来让学生熟悉、巩固公式） （3）例题讲解 例 1．2000 年 11 月 14 日教育部下发了《关于在中小学实施“校校通”工程的 统治》．某市据此提出了实施“校校通”工程的总目标：从 2001 年起用 10 年 时间，在全市中小学建成不同标准的校园网．据测算，2001 年该市用于“校 校通”工程的经费为 500 万元．为了保证工程的顺利实施，计划每年投入的资 金都比上一年增加 50 万元．那么从 2001 年起的未来 10 年内，该市在“校校 通”工程中的总投入是多少？
【分析】对于应用问题,首先应仔细阅读、审清题意.然后,抽象、提炼出相 关数据,找出关键词并分析出它们的本质关系,把实际问题转化为相应的数学 问题 【解析】根据题意,从2001~2010年,该市每年投入“校校通”工程的经费都比上一年 增加50万元·所以,可以建立一个等差数列{an},表示从201年起各年投入的资金,其 a1=500,d=50 那么,到2010年(n=10),投入的资金总额为 10×(10-1 Sn=10×500+-2×50=72(0元) 答:从2001~2010年,该市在“校校通”工程中的总投入是7250万元 【点评】通过此题引导学生逐步按照下列步骤来进行: (1)先阅读题目; (2)引导学生提取有用的信息,构建等差数列模型 (3)写这个等差数列的首项和公差,并根据首项和公差选择前n项和公式进 行求解 可能出现的错误:(也是数列的实际问题中常见的、典型的错误) ①理解错题意,把前n项和与最后一项混淆;②项数:③忘记答或者写单位 (设计意图:主要是培养学生从实际情景中发现等差数列模型,并用相关知识解 决问题,教学时,由于例1题目比较长,可以先让学生阅读题目,从中提出有用 信息,构建等差数列模型,然后写出等差数列的首项公差,再用公式求解) 一题多解 例2.已知一个等差数列{an}前10项的和是310,前20项的和是1220.由这些条 件能确定这个等差数列的前n项和的公式吗? 【分析】最直接的思路是利用方程思想:将已知条件代入等差数列前n项和的公 式后,可得到两个关于a1与d的二元一次方程,由此可以求得a1与d,从而得到所 求前n项和的公式 【解析】解:由题意S0=310,S20=1220, 将它们代入公式Sn=ma1+ n(n-Dd
【分析】对于应用问题，首先应仔细阅读、审清题意．然后，抽象、提炼出相 关数据，找出关键词 ．．．并分析出它们的本质关系，把实际问题转化为相应的数学 问题． 【解析】根据题意，从 2001～2010 年，该市每年投入“校校通”工程的经费都比上一年 增加 50 万元．所以，可以建立一个等差数列 { }n a ，表示从 2001 年起各年投入的资金，其 中 a1 = 500 ， d=50． 那么，到 2010 年（n=10），投入的资金总额为 ( ) 10 ( ) 10 10 1 10 500 50 7250 . 2 S − = + = 万元 答：从 2001~2010 年，该市在“校校通”工程中的总投入是 7250 万元． 【点评】通过此题引导学生逐步按照下列步骤来进行： （1）先阅读题目； （2）引导学生提取有用 ．．．．的信息，构建等差数列模型 ．．．．．．； （3）写这个等差数列的首项和公差，并根据首项和公差选择前 n 项和公式进 行求解． 可能出现的错误：（也是数列的实际问题中常见的、典型的错误） ① 理解错题意，把前 n 项和与最后一项混淆；②项数；③忘记答或者写单位． （设计意图：主要是培养学生从实际情景中发现等差数列模型，并用相关知识解 决问题，教学时，由于例 1 题目比较长，可以先让学生阅读题目，从中提出有用 信息，构建等差数列模型，然后写出等差数列的首项公差，再用公式求解） ●一题多解 例 2．已知一个等差数列 { }n a 前 10 项的和是 310，前 20 项的和是 1220．由这些条 件能确定这个等差数列的前 n 项和的公式吗？ 【分析】最直接的思路是利用方程思想：将已知条件代入等差数列前 n 项和的公 式后，可得到两个关于 1 a 与 d 的二元一次方程，由此可以求得 1 a 与 d ，从而得到所 求前 n 项和的公式． 【解析】 解：由题意 10 S = 310， 20 S =1220， 将它们代入公式 1 ( 1) 2 n n n S na d − = +
得10+4=30 20a4+190d=1220 解这个关于a1与d的方程组,得到a1=4d=6, 所以S=4n+m(n=1) ×6=3n2+n (设计意图:目的是建立等差数列前n项和与解方程之间的联系,已知几个量 通过解方程,得出其余的未知量,本例题的教学要让学生体会方程的思想,要引 导学生认识到等差数列前n项和公式,就是一个关于an,a,减或a1,n,d的方程,使 学生能把方程思想和前n项和公式相结合,解决等差数列前n项和问题) 教学中鼓励引导学生探讨其他解法 【另解法】S(a1+a)×10 310,得a1+a1o=62 ×20=1220,所以a1+a20=122 ②-①,得10d=60,所以,把d=6代入①得a1=4 所以有Sn=na1 n(n-1) d=3n2+n (设计意图:通过鼓励学生一题多解,培养学生的发散思维,更好培养了学生的 能力) 再通过下列的变式探究解决数列问题常用的整体思想 题变式 1.已知一个等差数列{an}前10项的和是310,前20项的和是1220.求前30项的和 【分析】除了引导学生用刚学过的方程思想与函数思想来解决外,再引导学生 合作探究用整体思想来解决 【解析】由等差数列的性质,不难推得 a1+a2+…+a10、a1+a12+…+a20和a21+a2+…+a30成等差数列, 所以有2(S20-S10)=S10+(S30-S20) 解得:前30项的和为2730. 【点评】上述方法没有列出方程求出具体的个别量,而是恰当地运用了数学中的 整体思想来快速求出的,要注意体会这种思想在数学中的运用(实际上,换元法
1 1 10 45 310 20 190 1220. a d a d + = + = ， 得 解这个关于 1 a 与 d 的方程组，得到 1 a d = = 4, 6 ， 所以 2 ( 1) 4 6 3 2 n n n S n n n − = + = + ． （设计意图：目的是建立等差数列前 n 项和与解方程之间的联系，已知几个量， 通过解方程，得出其余的未知量，本例题的教学要让学生体会方程的思想，要引 导学生认识到等差数列前 n 项和公式，就是一个关于 1 1 , , , , n a a n a n d 或 的方程，使 学生能把方程思想和前 n 项和公式相结合，解决等差数列前 n 项和问题） 教学中鼓励引导学生探讨其他解法： 【另解法】 1 10 ( ) 10 310 2 n a a S + = = ，得 1 10 a a + = 62． ① 1 20 20 ( ) 20 1220 2 a a S + = = ，所以 1 20 a a + =122. ② ②-①，得 10 60 d = ，所以，把 d = 6 代入①得 a1=4， 所以有 2 1 ( 1) 3 2 n n n S na d n n − = + = + ． （设计意图：通过鼓励学生一题多解，培养学生的发散思维，更好培养了学生的 能力） 再通过下列的变式探究解决数列问题常用的整体思想． ●一题变式 1．已知一个等差数列 { }n a 前 10 项的和是 310，前 20 项的和是 1220．求前 30 项的和． 【分析】除了引导学生用刚学过的方程思想与函数思想来解决外，再引导学生 合作探究用整体思想来解决． 【解析】由等差数列的性质，不难推得 a1 + a2 ++ a10 、 a11 + a12 ++ a20 和 a21 + a22 ++ a30 成等差数列， 所以有 2 ) ( ). （S20 − S10 = S10 + S30 − S20 解得：前 30 项的和为 2730． 【点评】上述方法没有列出方程求出具体的个别量，而是恰当地运用了数学中的 整体思想来快速求出的，要注意体会这种思想在数学中的运用（实际上，换元法
体现的也是整体思想) 变式提高 下面再通过一个题目体现一下在等差数列中整体思想的广泛运用 1.在一个等差数列{an}中,已知a10=10,求S19 教师活动:引导学生合作探究出: s。19a1+a1。)_19a0+40)=190=19×10=190 从而进一步体会一下整体思想所反映的数学本质 例3.已知数列{n}的前n项为s=n2+1n,求这个数列的通项公式.这个数 列是等差数列吗?如果是,它的首项与公差分别是什么 【分析】这是一个关于前n项和的逆向问题,想一想Sn与an的关系,然后列出 S与Sn1,看到它们的关系,就会直接得到an了 【解析】根据=a+a2+…+a1+a,与Sn1=a1+a2++an(m>1), 可知,当n>1时,an=Sn-Sn1=n2+n-[(n-1)2+(n-1)=2n-,① 当m1时,a1=S1=1+×1=,也满足①式 所以数列{an}的通项公式为a=n1 由此可知,数列{a)是一个首项为3,公差为2的等差数列 【点评】(1)引领学生总结出已知前n项和Sn,求通项公式的方法 (2)用这种数列的Sn来确定an的方法对于任何数列都是可行的,而且还要注意an不 定满足由Sn-Sn1=an求出的通项表达式,所以最后要验证首项a1是否满足已求出 的 ∫S(n=1) (3) Sn-Sn1、(n>1) 变式训练 已知数列{an的前m项和为S=n2+n+1,求这个数列的通项公式
体现的也是整体思想） ●变式提高 下面再通过一个题目体现一下在等差数列中整体思想的广泛运用： 1． 在一个等差数列 { }n a 中，已知 a10 = 10 ，求 19 s ． 教师活动：引导学生合作探究出： 19 19 10 190 2 19( ) 2 19( ) 10 1 19 10 10 19 = = = + = + = a a a a a s ． 从而进一步体会一下整体思想所反映的数学本质． 例 3．已知数列 { }n a 的前 n 项为 sn n n 2 2 1 = + ，求这个数列的通项公式．这个数 列是等差数列吗？如果是，它的首项与公差分别是什么？ 【分析】这是一个关于前 n 项和的逆向问题，想一想 n n S a 与 的关系，然后列出 n n 1 S S 与 − ，看到它们的关系，就会直接得到 n a 了． 【解析】根据 与 ( 1) Sn−1 = a1 + a2 ++ an−1 n ， 可知，当 n＞1 时， , 2 1 ( 1)] 2 2 1 [( 1) 2 2 1 2 an = Sn − Sn−1 = n + n − n − + n − = n − ① 当 n=1 时， 2 1 1 1 3 1 1 2 2 a S = = + = ， 也满足①式． 所以数列 { }n a 的通项公式为 1 2 2 n a n = − ． 由此可知，数列 是一个首项为 3 2 ，公差为 2 的等差数列． 【点评】（1）引领学生总结出已知前 n 项和 n S ，求通项公式的方法； （2）用这种数列的 n S 来确定 n a 的方法对于任何数列都是可行的，而且还要注意 n a 不 一定满足由 n n n 1 S S a − = − 求出的通项表达式，所以最后要验证首项 1 a 是否满足已求出 的 n a ． （3） 1 -1 ,( 1) - .( 1) n n S n n S S n a = = ●变式训练 2 1 { } 1, . 2 n n 已知数列 a n S n n 的前 项和为 = + + 求这个数列的通项公式
(详细解法见课件) (设计意图:例3实际上给了一个根据数列前n项和公式判断它是否是等差数列 的依据,这反应它前n项和公式本身结构特征上:一个常数项为0的关于n的二 次型函数) ★提醒:在教学过程中,要提醒学生注意:这种已知数列的S来确定an的方法对 于任何数列都适用可行的,但是要注意a1不一定满足由Sn-Sn1=an求出的通项表 达式,故最后要验证首项a是否满足已求出的an,要注意分类讨论的思想 本市小翁 1熟记并灵活运用等差数列前n项和公式(两个) (n=1) 2已知前n项和Sn,求通项公式n=1s-S1,(n22) 3.推导等差数列前n项和的方法倒序相加法 4.本节基本思想:(1)方程思想;(2)整体思想; (3)函数思想;(4)分类讨论思想 作业:1.课本P52练习2; 2.课本P52习题2.3A组2 附:板书设计 等差数列的前n项和 公式: n(a,tn=nay n(n-D)d 推导过程
（详细解法见课件） （设计意图：例 3 实际上给了一个根据数列前 n 项和公式判断它是否是等差数列 的依据，这反应它前 n 项和公式本身结构特征上：一个常数项为 0 的关于 n 的二 次型函数） ★提醒：在教学过程中，要提醒学生注意：这种已知数列的 n S 来确定 n a 的方法对 于任何数列都适用可行 ．．．．．．．．．的，但是要注意．． 1 a 不一定满足由 n n n 1 S S a − = − 求出的通项表 达式，故最后要验证首项 1 a 是否满足已求出的 n a ，要注意分类讨论的思想． 1 熟记并灵活运用等差数列前 n 项和公式(两个)． 1 1 ( 1) , . ( 2) n n n n a n n S a S S n − = = − ， 2.已知前 项和 求通项公式 3．推导等差数列前 n 项和的方法——倒序相加法． 4．本节基本思想：（1）方程思想；（2）整体思想； （3）函数思想；（4）分类讨论思想． 作业：1．课本 P52 练习 2； 2． 课本 P52 习题 2．3A 组 2 ； 附：板书设计 等差数列的前 n 项和 公式： 1． 2 ( 1) 2 ( ) 1 1 n n d na n a a S n n − = + + = 2．推导过程
例题板书 例1 例3
3 例题板书 例 1 例 2 例 3