等比数列
1创设情境 问题1拉面馆的师傅将一根很粗的面条,拉伸, 捏合,再拉伸,再捏合,如此反复多次,就拉成了许 多根细面条。试问经过8次,可以拉出多少根细面条? 第一次2_ 第五次32 64 128 第二次 第六次 数列1,2,4,8,16,32,64,128 第三次 第七次
问题1 拉面馆的师傅将一根很粗的面条，拉伸， 捏合，再拉伸，再捏合，如此反复多次，就拉成了许 多根细面条。试问经过8次，可以拉出多少根细面条？ 第一次 ________ 第五次 __________ 第二次 ________ 第六次 __________ 第三次 ________ 第七次 __________ 4 2 1 8 16 32 64 128 数列1,2,4,8,16，32,64,128…… 1.创设情境
2抽象概括 等比数列定义:一般地,如果一个数列从第2项起, 每_一项与它的一项的等同一个常数 那么这个数列就做等比数列。 这个常数叫做等比数列的公比通常用字母q表示。 其数学表达式 =q(n22)或+=q(n∈N
( 2) 1 = − q n a a n n 或 ( ) 1 * q n N a a n n+ = 其数学表达式 等比数列定义：一般地，如果一个数列从第 项起， ___一项与它的___一项的 等于 ， 那么这个数列就做等比数列。 这个常数叫做等比数列的 _，通常用字母__表示。 比 同一个常数 2 公比 q 2.抽象概括 每 前
3分析总结 请同学们根据自己理解的定义写出一个等比 数列
请同学们根据自己理解的定义写出一个等比 数列。 3.分析总结
4自主探究: (1)你能根据等比数列的定义推导出等比数列的通项 公式吗? (n≥2)
4.自主探究： （1）你能根据等比数列的定义推导出等比数列的通项 公式吗？ ( 2) 1 = − q n a a n n
方法一 2 n q q 不完全 2 q 归纳法 3·q=a1·q ●●●●●● 猜翘 q
方法一 q a a = 1 2 q a a = 2 3 q a a n n = −1 a2 = a1 q 2 a3 = a2 q = a1 q ∵ …… ∴ …… 3 a4 = a3 q = a1 q q a a = 3 4 猜想： an=a1q n-1 不完全 归纳法
方法二 2 q q 迭代法 =42:q=41:q q=41:q a =a 2=Cn-3 3 =ag an=ag-
方法二 q a a = 1 2 q a a = 2 3 q a a n n = −1 a2 = a1 q 2 a3 = a2 q = a1 q ∵ …… ∴ 3 a4 = a3 q = a1 q q a a = 3 4 an=a1q n-1 1 1 3 3 2 1 2 ...... − = − = − = − = = n an an q an q an q a q 迭代法
方法三 an q 3 把这n-1个等式左右两边同时相乘 累乘法 q 当n=1时,上面的等式也成立 即通项公式为:an=a1q
方法三 把这n－1个等式左右两边同时相乘 1 3 1 4 2 3 1 2 ... − − = n n n q a a a a a a a a 1 1 − = n n q a a 即通项公式为：an=a1q n-1 q a a q a a q a a q a a n = n = = = 3 −1 4 2 3 1 2 , , , , 当n=1时，上面的等式也成立 累乘法
(2)等比数列的通项公式的结构特 征 是什么?
（2） 等比数列的通项公式的结构特 征 是什么？
5技能提炼 在等比数列{an中 (1)已知a1=2,q=3,an=162,求n (3)已知a 9=-,求C1 对于通项公式a1=g2来说,有a19,4n;四个量 可以知三求
5.技能提炼 在等比数列{an }中： 1 , , , 1 1 n a a q a q a n n n − 对于通项公式 = 来说，有 四个量， 可以知三求一 2, 3, 162, a1 = q = an = , 3 1 , 9 1 a9 = q = − 1 a （1） 已知 （3）已知 求 求 n