等比蟲列
等比数列
复习: (1)什么叫等差数列? 如果一个数列从第2项起每一项与它前一项的差等于同一个常 数,那么这个数列就叫做等差数列其表示为 an-an1=l(d为常数,n≥2) (2)等差数列的通项公式是什么? an=a+(n-1)dan=an+(n-m)×d(其中,m∈N) (3)在等差数列{an}中,若m+n=p+q(m,n,p,q是正整数), 则am+an=a+ (4)如果a,A,b成等差数列那么A叫做a与b的等差中项 a t b 2
复习： (1)什么叫等差数列? (2) 等差数列的通项公式是什么? 如果一个数列从第2项起,每一项与它前一项的差等于同一个常 数,那么这个数列就叫做等差数列.其表示为: an=a1+(n-1)d ( , 2) an an1 d d为常数 n (3)在等差数列{an}中，若m+n=p+q（m，n，p，q是正整数）， 则 am+an= ap+ aq (4)如果a, A, b 成等差数列,那么A叫做a与b的等差中项. 2 a b A ( ) ( , ) n m a a n m d n m N 其中
观察数列(1)2,4,8,16,32,64. (2) 3,9,27,81 6 (4)5,5,5,5,5,5, (5)1,-1,1,-1,1 (6)1. ,x,X,x,x,…(x≠0 观察这些数列有哪些特点? 这就是说,这些数列具有这样的共同特点: 丛第2项起,每一项与前一项的比都等于同一常数
观察数列 ( 1) 2，4，8，16，32，64. (2) 1，3，9，27，81 (6) (4) 5，5，5，5，5，5，… (5) 1，-1，1，-1，1，… 1, , , , , ( 0) 2 3 4 x x x x x 1 1 1 1 3 , , , , 2 4 8 1 6 观察这些数列有哪些特点? 这就是说，这些数列具有这样的共同特点： 从第2项起，每一项与前一项的比都等于同一常数
复习等差数列的有关概念 定义:如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数(指与 n无关的数),这个数列就叫做等差数列,这个常数叫做等差数列的公差,公差通常用 字母d表示。 n an=d(是与n无关的数或式 等差数列{an}的通项公式为 当d≠0时,这是 关于n的一个 +(n 次函数。 如果在a与b中间插入一个数A,使a,A,b成等差数列, 那么A叫做a与b的等差中项。 at b 等差数列{an)的前n项和 A 2 (a1+a,) 当公差d=0时,Sn=na1, 当d≠0时, S=n+(a-n 2 na, 是关于n的二次函数且常数项 n(n-1) 为0 S n
复习等差数列的有关概念 定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数（指与 n无关的数），这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用 字母d表示。 an 1 an d (是与 n无关的数或式子） an a1 (n 1)d 等差数列 的通项公式为 n a 当d≠0时，这是 关于n的一个一 次函数。 如果在a与b中间插入一个数A，使a，A，b成等差数列， 那么A叫做a与b的等差中项。 2 a b A 等差数列an 的前n项和 2 ) 1 n n n a a S （ d n n S n na 2 1 ) 1 （ d n n S n na n 2 1 ) （ 当公差d=0时， ， 当d≠0时， , 是关于n的二次函数且常数项 为0. Sn na1 n d n a d Sn ) 2 ( 2 1 2
变形虫分裂问题 假设每经过一个单位时间每个变形虫 都分裂为两个变形虫,再假设开始有一个变 形虫,经过一个单位时间它分裂为两个变形 虫,经过两个单位时间就有了四个变形 虫,…,一直进行下去,记录下每个单位时 间的变形虫个数得到了一列数这个数列也具 有前面的几个数列的共同特性,这是我们将 要研究的另一类数列——等比数列
变形虫分裂问题 假设每经过一个单位时间每个变形虫 都分裂为两个变形虫，再假设开始有一个变 形虫，经过一个单位时间它分裂为两个变形 虫，经过两个单位时间就有了四个变形 虫，…，一直进行下去，记录下每个单位时 间的变形虫个数得到了一列数这个数列也具 有前面的几个数列的共同特性，这是我们将 要研究的另一类数列——等比数列
等比数列 般的,如果一个数列从第2 项起,每一项与它前一项的比等 于同一个常数,这个数列就叫做 等比数列。这个常数叫做等比数列的 公比,公比通常用字母q表示。(q≠0) c,sy(m≥)上 3 q ●●● 2 (n∈y
一般的，如果一个数列从第2 项起，每一项与它前一项的比等 于同一个常数，这个数列就叫做 等比数列。这个常数叫做等比数列的 公比，公比通常用字母q表示。(q≠0） ( 2) 1 q n a a n n 或 ( ) 1 * q n N a a n n n n a a a a a a a a q 1 3 4 2 3 1 2 ...
特点 1、“从第二项起”与“前一项”之 为常数q 2、隐含:任一项an≠0且q≠0 3、q=1时,{an}为常数列
特点： 1、 “从第二项起”与“前一项”之比 为常数q 2、 隐含：任一项 0 n a 且 q 0 3、q 1 时，{ } a n 为常数列
观察数列(1)2,4,8,16,32,64.公比q=2递增数列 (2)1,3,9,27,81,243,,,公比q=3递增数列 3) 公比q=递减数列 (4)5,5,5,5,5,5, 公比q=1非零常数列 (5)1 公比q=-1摆动数列 ()1,x,x2,x3,x,(x≠Q)比hX 因为的正负性不确 定,所以该数列的 增减性等尚不能确
观察数列 ( 1) 2，4，8，16，32，64. (2) 1，3，9，27，81，243，… (3) (6) (4) 5，5，5，5，5，5，… (5) 1，-1，1，-1，1，… 公比 q=2 递增数列 公比 q=3 递增数列 公比 d= x 公比 q=1 非零常数列 公 比q= -1 摆动数列 因为x的正负性不确 定，所以该数列的 增减性等尚不能确 定。 1, , , , , ( 0) 2 3 4 x x x x x , 16 1 , 8 1 , 4 1 , 2 1 公比 q= 递减数列 2 1
竖考考你 由常数 ,a所组成的数列 一定为等比数列吗? 不一定是等比数列。 若此常数列为{0},则此数列从第二项起, 第二项与它前一项的比将没有意义,故非 零常数列才是等比数列。 因此,常数列一定是等差数列,但但不一定 是等比数列
考考你 由常数 a, a, , a 所组成的数列 一定为等比数列吗? 不一定是等比数列。 若此常数列为{0}，则此数列从第二项起， 第二项与它前一项的比将没有意义，故非 零常数列才是等比数列。 因此，常数列一定是等差数列,但但不一定 是等比数列
20 18数列:1,2,4,8,/16, 16 a.=2n 8910
数列：1，2，4，8，16，… 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 0 ● ● ● ● ● 1 2 n n a