人教A版高中数学必修5第二章数列2.4 等比数列教案(1).doc_大学文库

《等比数列》说课稿尊敬的各位评委老师,今天我说课的课题是《等比数列》的第一课时。我将从教材分析、教法学法分析、教学过程分析及教学评价四个方面阐述本节课的教学设计【一】教材分析教学内容《等比数列》是人教A版数学5(必修)中第二章的第四节,本节课是第一课时,主要内容有:等比数列的概念,通项公式及其简单应用。教材的地位和作用等比数列是来源于现实生活中的一种特殊数列,是数列的重要组成部分。本节内容在教材中起着承上启下的作用:一方面,学法的承上,本节课之前学习了等差数列,而等比数列和等差数列具有相似性,可以让学生从已有的学习经验出发,将研究等差数列的方法类比到等比数列,促进学生在数学学习活动中获得更扎实的基本技能和基本思想;另一方面,为后续进一步研究等比数列的性质、等比数列前n项和公式,求一般数列的通项公式做好准备,为学生自主探究教材中一—《购房中的数学》这一联系生活的问题打下基础。 3、教学目标我把本节课的教学目标定为如下三个方面 1)知识目标:理解等比数列的概念,探索并掌握等比数列通项公式, 了解等比数列与指数函数的关系,会用公式解决一些简单问题 (2)能力目标:培养学生运用归纳类比的方法发现问题,分析问题,概括问题的能力:通过模仿探索的过程,提高学生运用函数观点,方程思想解决问题的数学能力 3)德育目标:通过主动研究、合作交流,感受探索的乐趣和成功的喜悦,感受数学的整体性与严谨性,发展学生基本数学活动经验,帮助学生感受到数学就在身边,是有用的,树立正确的学科观,激发学生学习数学的兴趣。教学的重点和难点教学重点:理解等比数列的概念,探索并掌握等比数列的通项公式。教学难点:等比数列概念的内涵与外延深刻理解,及通项公式的推导【二】教法、学法分析学情分析在本节课之前,学生已经学习了数列的概念和简单表示法,等差数列的概念、通项公式及前n项和公式,了解了数列是一种特殊的函数,初步掌握了用函数观点和方程思想看待数列问题的数学思想方法,但是学生在数学学习过程中,对于数学知识之间的有机联系,感受数学的整体性方面,能力较为欠缺,需要老师在教学过程中抓住时机,加强培养,帮助学生体会类比在数学发现中的作用 2、教法分析采用问题教学法和教师指导下的学生探究发现教学法实施教学,提醒学生重视等比与等差数列的类比。通过内因外因的相互作用,促使教师的主导地位作用和学生的主体地位相统一。 3、学法分析采取“观察分析一→自主探究一→合作交流一→初步运用一→归纳小结”的

精品学习资料整理精品学习资料整理精品学习资料整理《等比数列》说课稿尊敬的各位评委老师，今天我说课的课题是《等比数列》的第一课时。我将从教材分析、教法学法分析、教学过程分析及教学评价四个方面阐述本节课的教学设计。【一】教材分析 1、教学内容《等比数列》是人教 A 版数学 5（必修）中第二章的第四节，本节课是第一课时，主要内容有：等比数列的概念，通项公式及其简单应用。 2、教材的地位和作用等比数列是来源于现实生活中的一种特殊数列，是数列的重要组成部分。本节内容在教材中起着承上启下的作用：一方面，学法的承上，本节课之前学习了等差数列，而等比数列和等差数列具有相似性，可以让学生从已有的学习经验出发，将研究等差数列的方法类比到等比数列，促进学生在数学学习活动中获得更扎实的基本技能和基本思想；另一方面，为后续进一步研究等比数列的性质、等比数列前 n 项和公式，求一般数列的通项公式做好准备，为学生自主探究教材中——《购房中的数学》这一联系生活的问题打下基础。 3、教学目标我把本节课的教学目标定为如下三个方面：（1）知识目标：理解等比数列的概念，探索并掌握等比数列通项公式，了解等比数列与指数函数的关系，会用公式解决一些简单问题。（2）能力目标：培养学生运用归纳类比的方法发现问题，分析问题，概括问题的能力；通过模仿探索的过程，提高学生运用函数观点，方程思想解决问题的数学能力；（3）德育目标：通过主动研究、合作交流，感受探索的乐趣和成功的喜悦，感受数学的整体性与严谨性，发展学生基本数学活动经验，帮助学生感受到数学就在身边，是有用的，树立正确的学科观，激发学生学习数学的兴趣。 4、教学的重点和难点教学重点：理解等比数列的概念，探索并掌握等比数列的通项公式。教学难点：等比数列概念的内涵与外延深刻理解，及通项公式的推导。【二】教法、学法分析 1、学情分析在本节课之前，学生已经学习了数列的概念和简单表示法，等差数列的概念、通项公式及前 n 项和公式，了解了数列是一种特殊的函数，初步掌握了用函数观点和方程思想看待数列问题的数学思想方法，但是学生在数学学习过程中，对于数学知识之间的有机联系，感受数学的整体性方面，能力较为欠缺，需要老师在教学过程中抓住时机，加强培养，帮助学生体会类比在数学发现中的作用。 2、教法分析采用问题教学法和教师指导下的学生探究发现教学法实施教学，提醒学生重视等比与等差数列的类比。通过内因外因的相互作用，促使教师的主导地位作用和学生的主体地位相统一。 3、学法分析采取“观察分析—→自主探究—→合作交流—→初步运用—→归纳小结”的

流程,以学生的自主活动为基础,以智力参与为前提,以个人体验为终结,建构新的知识体系,把发展学生基本活动经验贯穿于课堂之中。 4、教学手段采用计算机辅助教学,运用多媒体幻灯片,几何画板,增强课堂教学的生动性,有利于学生活动的充分展开。【三】教学过程分析经验铺路,生成数学定义首先给出一道题, 例1:请将下列数列分类,并说出你的分类标准。 (1)l,2,3,4,5,…(2)l,-2,4,-8,16, l111 (3)l,1,1,1,1, (4)-248:16 (5)l,2,3,5,8, (6)=,1,3,9,2 [设计意图]:学生可以根据已有的经验,可以将这些数列按照项与项之间的关系分为递增数列,递减数列,常数数列,和摆动数列,也可以根据等差数列的定义,分为等差数列与非等差数列,达到巩固学过知识的目的,调动起学生学习的主动性及学习热情。接着,引导学生观察(2)(4)(6)数列中项与项之间的关系,不难发现它们也有共性(从第二项起每一项与前一项之比是同一个常数),自然而然提出我们这节课研究的对象:等比数列,并告诉学生,这也是现实世界中常见的一种数设问2:你能根据这个共性,举出一些现实生活中的例子么? [设计意图]:让学生畅所欲言,围绕这个共性积极思考,可以激发学生的求知欲望,加深对共性的印象,为学生掌握等比数列的概念做好铺垫另外,我也准备了一些他们可能想不到的例子: ①初中生物课本学习过的细胞的分裂过程,得到数列:12,48 ②《庄子》中的论述:“一尺之棰,日取其半,万世不竭。”揭示的也就是数列 2^4816 ③高中物理教材将学习的某种原子的衰变(释义:衰变指每隔相同的一段时间,原子的质量就会减少为原来的几分之一)。 ④银行支付利息的一种方式一一复利,即把前一期的利息和本金加在一起算作本金,再计算下一期的利息,也就是通常所说的“利滚利 ⑤脑筋急转弯:一块豆腐切成八块至少切几刀? 设计意图]:通过这些例子,体现了数学的文化价值,体现了学科之间的相互渗透作用,更体现了数学与生活密切相关,解答了部分学生学习数学的困惑,学了数学到底有什么用,提高学生对数学的整体认识。设问3:请根据等比数列与等差数列的名字的区别与联系,给等比数列下定义。 (请学生尝试回答。) [设计意图]:提示让学生从已有的知识出发,经历“再创造”的活动过程,不仅解决了本节课的重点,培养了学生类比概括能力,口头表达数学能力,同时,还能暴露学生学习数学思维不够严谨的缺点,类比有助于发现结论,但未必是全盘照搬

流程，以学生的自主活动为基础，以智力参与为前提，以个人体验为终结，建构新的知识体系，把发展学生基本活动经验贯穿于课堂之中。 4、教学手段采用计算机辅助教学，运用多媒体幻灯片，几何画板，增强课堂教学的生动性，有利于学生活动的充分展开。【三】教学过程分析 1、经验铺路，生成数学定义首先给出一道题，例 1：请将下列数列分类，并说出你的分类标准。 (1)1,2,3,4,5, (2)1, 2,4, 8,16, 1 1 1 1 (3)1,1,1,1,1, (4)1, , , , , 2 4 8 16 1 (5)1,2,3,5,8, (6) ,1,3,9,27, 3 − − [设计意图]：学生可以根据已有的经验，可以将这些数列按照项与项之间的关系分为递增数列，递减数列，常数数列，和摆动数列，也可以根据等差数列的定义，分为等差数列与非等差数列，达到巩固学过知识的目的，调动起学生学习的主动性及学习热情。接着，引导学生观察（2）（4）（6）数列中项与项之间的关系，不难发现它们也有共性（从第二项起每一项与前一项之比是同一个常数），自然而然提出我们这节课研究的对象：等比数列，并告诉学生，这也是现实世界中常见的一种数列。[来源: w w w.s hul ihu a.n etw ww. shu lih ua. net ] 设问 2：你能根据这个共性，举出一些现实生活中的例子么？ [设计意图]：让学生畅所欲言，围绕这个共性积极思考，可以激发学生的求知欲望，加深对共性的印象，为学生掌握等比数列的概念做好铺垫。另外，我也准备了一些他们可能想不到的例子： ①初中生物课本学习过的细胞的分裂过程，得到数列： 1,2,4,8, ②《庄子》中的论述：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”揭示的也就是数列： 1 1 1 1 1, , , , , 2 4 8 16 ③高中物理教材将学习的某种原子的衰变（释义：衰变指每隔相同的一段时间，原子的质量就会减少为原来的几分之一）。 ④银行支付利息的一种方式——复利，即把前一期的利息和本金加在一起算作本金，再计算下一期的利息，也就是通常所说的“利滚利”。 ⑤脑筋急转弯：一块豆腐切成八块至少切几刀？ [设计意图]：通过这些例子，体现了数学的文化价值，体现了学科之间的相互渗透作用，更体现了数学与生活密切相关，解答了部分学生学习数学的困惑，学了数学到底有什么用，提高学生对数学的整体认识。设问 3：请根据等比数列与等差数列的名字的区别与联系，给等比数列下定义。（请学生尝试回答。） [设计意图]：提示让学生从已有的知识出发，经历“再创造”的活动过程，不仅解决了本节课的重点，培养了学生类比概括能力,口头表达数学能力，同时，还能暴露学生学习数学思维不够严谨的缺点，类比有助于发现结论，但未必是全盘照搬。[来源: w w w.s hul ihu a.n et]

学生一般都能说出:一般地,如果一个数列从第二项起,每一项与它的前项之比为同一常数,则这个数列叫做等比数列,这个常数叫做等比数列的公比。由于等差数列中对公差并无限制,学生从而忽略了等比数列中公比应不为0的内涵,而这种情况恰是接下来要突破的重难点。 2、概念辨识,形成数学经验不急于指出概念中的内涵,继续引导学生自主发现设问4:请指出例1中所有等比数列的公比 3) 教师质疑:等比数列的公比可以是任意实数么?(使学生产生思维碰撞) 教师引导:这个常数是做什么数学运算得出的呢?(除法运算) 由于“比”的特性,要求分母不为0,可以由此得到的对等比数列的认识: ①等比数列的首项不为0;②等比数列的每一项都不为0;③公比不为0。设计意图]:在这里加深了对等比数列定义本质的理解,突破了本节课的难点, 力求培养学生养成一切从定乂岀发,注重挖掘概念的内涵与外延的学习习惯,同时,强化学生在进行除法运算时,思维应当严谨,避免犯错误,形成数学经验 3、经验开道,推导数学公式总结定义之后,提出我们可以用递推式子土=q(q≠0,n∈N)来表示等比数列的定义,也可以写成一n=q(q≠0,n≥2,n∈N), a 设问5:由递推式子址=qq≠0,n∈N)能否确定一个数列呢?(不能) ②那么确定一个等比数列需要几个条件呢?(首项及公比) ③当给定了首项和公比之后,如何求任意一项的值呢?(需要研究通项公式) ④请你自主探究,推导等比数列的通项公式。(请学生回顾等差数列通项公式推导方法,并提问学生作答) 学生容易由不完全归纳法得到通项公式: a2=a1 9,a3 =a29=a 9,a4=a, 9.,an=a,q 而由叠加法迁移到叠乘法,需要由我来引导学生共同完成:再次明晰叠加法的特点,通过相加使得一些项能够抵消,启发学生将这n-1个式子左右分别相乘得到≌=q",即an=aq1(g≠0n∈N) [设计意图]:提示学生可以类比等差数列的推导方法,激发学生课堂参与的积极性,帮助学生体会知识之间的有机联系,解决本节课的难点,通过叠乘法的学习使学生进一步体会叠加法,叠乘法的本质,为今后求一般数列通项公式专题打好基础,可以解决形如:=f(m,an1-an=f(n)的通项公式。反馈练习1:请写出例1中所有等比数列的通项公式 (2)2.4.3816.3..4)24816(6)313927 [设计意图]:等比通项公式正向运用,从给定数列中确定首项及公比,代入公

学生一般都能说出：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项之比为同一常数，则这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比。由于等差数列中对公差并无限制，学生从而忽略了等比数列中公比应不为 0 的内涵，而这种情况恰是接下来要突破的重难点。 2、概念辨识，形成数学经验不急于指出概念中的内涵，继续引导学生自主发现。设问 4：请指出例 1 中所有等比数列的公比。（ 1 2 − ，1， 1 2 ，3）教师质疑：等比数列的公比可以是任意实数么？（使学生产生思维碰撞）教师引导：这个常数是做什么数学运算得出的呢？（除法运算）由于“比”的特性，要求分母不为 0，可以由此得到的对等比数列的认识： ①等比数列的首项不为 0；②等比数列的每一项都不为 0；③公比不为 0。 [设计意图]：在这里加深了对等比数列定义本质的理解，突破了本节课的难点，力求培养学生养成一切从定义出发，注重挖掘概念的内涵与外延的学习习惯，同时，强化学生在进行除法运算时，思维应当严谨，避免犯错误，形成数学经验。 3、经验开道，推导数学公式总结定义之后，提出我们可以用递推式子 1 * ( 0, ) n n a q q n N a + =   来表示等比数列的定义，也可以写成 * 1 ( 0, 2, ) n n a q q n n N a − =    ，设问 5：由递推式子 1 * ( 0, ) n n a q q n N a + =   能否确定一个数列呢？（不能） ②那么确定一个等比数列需要几个条件呢？（首项及公比） ③当给定了首项和公比之后，如何求任意一项的值呢？（需要研究通项公式） ④请你自主探究，推导等比数列的通项公式。（请学生回顾等差数列通项公式推导方法，并提问学生作答）[来源:www.sh u lihua.netwww.shulihua.n et] 学生容易由不完全归纳法得到通项公式： 2 3 2 1 3 2 1 4 1 a a q a a q a q a a q = = = = , , , 1 1 n n a a q − = ；而由叠加法迁移到叠乘法，需要由我来引导学生共同完成：再次明晰叠加法的特点，通过相加使得一些项能够抵消，启发学生将 2 4 3 1 2 3 , , , a a a qqq a a a === 1 2 , n n a q a − − = 1 n n a q a − = ，这 n−1 个式子左右分别相乘得到 1 1 , an n q a − = 即 1 1 n n a a q − = （ * q n N   0, ） [设计意图]：提示学生可以类比等差数列的推导方法，激发学生课堂参与的积极性，帮助学生体会知识之间的有机联系，解决本节课的难点，通过叠乘法的学习，使学生进一步体会叠加法，叠乘法的本质，为今后求一般数列通项公式专题打好基础，可以解决形如： 1 1 ( ), ( ) n n n n a f n a a f n a + = − = + 的通项公式。反馈练习 1：请写出例 1 中所有等比数列的通项公式 1 1 1 1 1 (2)1, 2,4, 8,16, (3)1,1,1,1,1, (4)1, , , , , (6) ,1,3,9,27, 2 4 8 16 3 − − [设计意图]：等比通项公式正向运用，从给定数列中确定首项及公比，代入公

式反馈练习2:请说出以下数列的首项和公比 (1)an=2×();(2)an=-5×2,;(3)ln=3×2 [设计意图]:由于an=aq中指数幂的部分可以变化,应当看清结构,幂指数应为n-1 反馈练习3:请写出既是等差又是等比的数列的一般形式?a,a,a…(a≠0) [设计意图]:提出一种更特殊的数列,再次强调公比不为0; 总之,从基础入手,让学生掌握等比数列的通项公式的内涵与外延,反映学生掌握新知识的程度,教师及时调控、讲评,帮助学生完善知识结构 4、理解探究,升华经验水平设问6:现在我们推导出了等比数列的通项公式,那你是如何来认识通项公式? 它有什么用处呢?请小组讨论,派个代表发言,可以举例说明 [设计意图]:由于前面在探索定义及推导公式的过程中大量类比了等差数列的学习方法,这里设置没有任何提示的开放性思考题,能够当场检测学生对于类比方法的掌握情况,在小组讨论中,通过生生之间的交流,好生将有更多的机会运用数学语言表达观点,而后进生则有学习榜样,促进他们更好的掌握知识,使得生生之间保持有效的互动,比单纯由老师讲授效果来的更好,从而创造性的提高学生的经验水平。在这个过程中,我将走到学生中间,对学生进行适当鼓励和点拨,让每一个学生都积极参与。最后,由学生来说,我做归纳补充,可以得到: (1)用函数观点认识:等比数列与指数函数有关展示准备的几何画板课件,体现等比数列的图像的点(n,aq”)是函数y=a4q1 图像上一些孤立的点,函数y=aq-是与指数函数y=q的乘积:并通过a, q的改变,引导学生直观感受图像的变化,课后思考等比数列单调性的变化规律 (2)用方程思想看待:an=aq中有四个量a1,q,n,an, 类比等差数列,知三求一,可以编出四类题目: ①知a1,q,n,求an;②知q,n,an求a1; ③知a1,q,an,求n;④知n,an,a1求q; 请学生上台出题,另一组学生上台解题板演,不要求一定解出答案,但要注意规范表述 [设计意图]:使学生进一步理解通项公式中每一个字母所代表的数学含义及它们之间的相互关系,同时培养学生的逆向思维能力。其中,情况④的出题可能出现n为奇数,而an,a1异号的情况,此时,学生求解时将发现q无解,若出现这种情况,引导学生得出结论:等比数列下标同奇或同偶的项,符号相同:若无,则留到下节课再讲授。 5、小结从学生掌握的知识,方法和体验入手,带领学生从以下三个方面进行小结 (1)这节课你们学到了什么? 等比数列的定义及定义的内涵,等比数列的通项公式,等比数列与指数函数的联系 (2)你掌握了哪些数学方法?(类比学习,叠乘法,方程思想,函数思想)

式；反馈练习 2：请说出以下数列的首项和公比 1 1 1 (1) 2 ( ) ; (2) 5 2 ; (3) 3 2 3 n n n n n n a a a − − =  = −  =  [设计意图]：由于 1 1 n n a a q − = 中指数幂的部分可以变化，应当看清结构，幂指数应为 n−1 ；反馈练习 3：请写出既是等差又是等比的数列的一般形式？ a a a a , , ( 0)  [设计意图]：提出一种更特殊的数列，再次强调公比不为 0；总之，从基础入手，让学生掌握等比数列的通项公式的内涵与外延，反映学生掌握新知识的程度，教师及时调控、讲评，帮助学生完善知识结构。 4、理解探究，升华经验水平设问 6：现在我们推导出了等比数列的通项公式，那你是如何来认识通项公式？它有什么用处呢？请小组讨论，派个代表发言，可以举例说明。 [设计意图]：由于前面在探索定义及推导公式的过程中大量类比了等差数列的学习方法，这里设置没有任何提示的开放性思考题，能够当场检测学生对于类比方法的掌握情况，在小组讨论中，通过生生之间的交流，好生将有更多的机会运用数学语言表达观点，而后进生则有学习榜样，促进他们更好的掌握知识，使得生生之间保持有效的互动，比单纯由老师讲授效果来的更好，从而创造性的提高学生的经验水平。在这个过程中，我将走到学生中间，对学生进行适当鼓励和点拨，让每一个学生都积极参与。最后，由学生来说，我做归纳补充，可以得到：（1）用函数观点认识：等比数列与指数函数有关。展示准备的几何画板课件，体现等比数列的图像的点 1 1 ( , ) n n a q − 是函数 1 1 x y a q − = 图像上一些孤立的点，函数 1 1 x y a q − = 是 1 a q 与指数函数 x y q = 的乘积；并通过 1 a ， q 的改变，引导学生直观感受图像的变化，课后思考等比数列单调性的变化规律；（2）用方程思想看待： 1 1 n n a a q − = 中有四个量 1 a ，q ，n， n a ，类比等差数列，知三求一，可以编出四类题目： ①知 1 a ，q ，n ，求 n a ；②知 q ，n， n a 求 1 a ； ③知 1 a ，q ， n a ，求 n ；④知 n， n a ， 1 a 求 q ；请学生上台出题，另一组学生上台解题板演，不要求一定解出答案，但要注意规范表述。 [设计意图]：使学生进一步理解通项公式中每一个字母所代表的数学含义及它们之间的相互关系，同时培养学生的逆向思维能力。其中，情况④的出题可能出现 n 为奇数，而 n a ， 1 a 异号的情况，此时，学生求解时将发现 q 无解，若出现这种情况，引导学生得出结论：等比数列下标同奇或同偶的项，符号相同；若无，则留到下节课再讲授。 5、小结从学生掌握的知识，方法和体验入手，带领学生从以下三个方面进行小结：（1）这节课你们学到了什么？等比数列的定义及定义的内涵，等比数列的通项公式，等比数列与指数函数的联系；（2）你掌握了哪些数学方法？（类比学习，叠乘法，方程思想，函数思想）

人教A版高中数学必修5第二章 数列2.4 等比数列教案(1)

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