§23等差数列的前n项和(
§2.3 等差数列的前n项和(一)
学习 日标 1掌握等差数列前n项和公式及其获取思路. 2经历公式的推导过程,体会数形结合的数学思想,体验从特殊 到一般的研究方法,学会观察、归纳、反思 3熟练掌握等差数列的五个量a,d,n,an,S的关系,能够由 其中三个求另外两个
1.掌握等差数列前n项和公式及其获取思路. 2.经历公式的推导过程，体会数形结合的数学思想，体验从特殊 到一般的研究方法，学会观察、归纳、反思. 3.熟练掌握等差数列的五个量a1，d，n，an，Sn的关系，能够由 其中三个求另外两个. 学习 目标
栏目 索引 知识梳理 自主学习 题型探究 重点突破 当堂检测 自查自纠
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知识梳理 自主学习 知识点一数列前n项和的概念 把a1+a2+…+a1叫数列{an}的前项和,记做S则a1+a2+a1+…+ -1(n=2) 思考由S与5-的表达式可以得出 (n≥2) 答案
知识梳理 自主学习 知识点一 数列前n项和的概念 把a1＋a2＋…＋an叫数列{an}的前n项和，记做 . 则a1＋a2＋a3＋…＋ an－1＝ (n≥2). 思考 由Sn与Sn－1的表达式可以得出 an ＝ 答案 Sn－1 Sn－Sn－1 (n≥2)， S1 (n＝1). Sn
知识点二等差数列前n项和公式 1公式:若{a}.是等差数列,则S可以用首项a1和末项a1表示为S= n(aita 2公式2:若首项为a1,公美为d,则2可以表示为S=10+20n-1 答案
答案 2.公式2：若首项为a1，公差为d，则Sn可以表示为Sn ＝ . 1： na1＋ 1 2 n(n－1)d
3.推导方法:倒序相加法 过程:S=a1+a2+…+an n=an+an-1+…+a1, atan=a2+an-1==a,n+a1, ∵2Sn=m(a1+an) n(ayt an)
3．推导方法：倒序相加法 过程：Sn ＝a1＋a2＋…＋an， Sn ＝an＋an－1＋…＋a1， ∵a1＋an ＝a2＋an－1＝…＝an＋a1， ∴2Sn ＝n(a1＋an )， ∴Sn＝ n（a1＋an） 2
4从函数角度认识等差数列的前m项和公式 1)公式的变形 n(n-1d d n tla 2)函数角度认识公式 ①当d≠0时,S是项数n的二次函数,且不含常数项; ②当d=0时,Sn=ma1,不是项数n的二次函数 32论及其应用 已知数列{an}的前n项和Sn=Am2+Bmn+C, 若C=0,则数列{an}为等差数列; 若C≠0,则数列{an}不是等差数列
4.从函数角度认识等差数列的前n项和公式 (1)公式的变形 Sn＝na1＋ n(n－1)d 2 ＝ d 2 n 2＋(a1－ d 2 )n. (2)从函数角度认识公式 ①当d≠0时，Sn是项数n的二次函数，且不含常数项； ②当d＝0时，Sn ＝na1，不是项数n的二次函数. (3)结论及其应用 已知数列{an}的前n项和Sn ＝An2＋Bn＋C， 若C＝0，则数列{an}为等差数列； 若C≠0，则数列{an}不是等差数列
思考等差数列{an的前n项和为Sn,且S3=6,a1=4,则公差等于(A) B. D.3 解析S3=a1+2+a3=3a2=6, 又a1=4,d=-2 解析答案
解析答案 解析 S3＝a1＋a2＋a3＝3a2＝6， ∴a2＝2， 又a1＝4，∴d＝－2. A
知识点三等差数列前n项和的性质 L若数列{a}是公差为d的等差数列,S为其前n项和,则数列也是 等差数列,且公差为 2若Sm,S2m,S3m分别为等差数列{an}的前m项,前2m项,前3m项的和, S2n也成等差数列,公差为m 3设两个等差数列am},{b的前n项和分别为S,Tn,则= 答案
2.若Sm，S2m，S3m分别为等差数列{an}的前m项，前2m项，前3m项的和， 则Sm，S2m－Sm，S3m－S2m也成等差数列，公差为 . 3.设两个等差数列{an}，{bn}的前 n 项和分别为 Sn，Tn，则an bn ＝ S2n－1 T2n－1 . 1.若数列{an}是公差为 d 的等差数列，Sn为其前 n 项和，则数列 S n n 也是 等差数列，且公差为d 2 . 知识点三 等差数列前n项和的性质 答案 m2d
4若等差数列的项数为2n,则S2=m(an+an+1), 偶一心奇 5若等差数列的项数为2n+1,则S2+1=(2n+1n+1, 偶7 偶一奇=-Cn+1 )奇n+
4.若等差数列的项数为2n，则S2n ＝n(an＋an＋1 )， S 偶－S 奇＝nd， S偶 S奇 ＝ an＋1 an . 5.若等差数列的项数为2n＋1，则S2n＋1＝(2n＋1)an＋1， S 偶－S 奇＝－an＋1， S偶 S奇 ＝ n n＋1