2.2等差数列 第一课时等差数列的概念及通项公式 以本为本·抓双基课前自主学习基稳才能楼高 预习课本P36~38,思考并完成以下问题 (1)等差数列的定义是什么?如何判断一个数列是否为等差数列? (2)等差数列的通项公式是什么? (③3)等差中项的定义是什么?
预习课本P36～38，思考并完成以下问题 (1)等差数列的定义是什么？如何判断一个数列是否为等差数列？ (2)等差数列的通项公式是什么？ (3)等差中项的定义是什么？ 等差数列 第一课时 等差数列的概念及通项公式
「斯知初探 等差数列的定义 如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的差等于 同一个常数,那么这个数列就叫做等差数列,这个常数叫做 等差数列的公差,通常用字母d表示 [点睛](1)“从第2项起”是指第1项前面没有项,无法与后 续条件中“与前一项的差”相吻合 (2)“每一项与它的前一项的差”这一运算要求是指“相邻且 后项减去前项”,强调了:①作差的顺序;②这两项必须相邻 (3)定义中的“同一常数”是指全部的后项减去前一项都等于 同一个常数,否则这个数列不能称为等差数列
[新知初探] 1．等差数列的定义 如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于 _______常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做 等差数列的 ，通常用字母 表示． [点睛] (1)“从第2项起”是指第1项前面没有项，无法与后 续条件中“与前一项的差”相吻合． (2)“每一项与它的前一项的差”这一运算要求是指“相邻且 后项减去前项”，强调了：①作差的顺序；②这两项必须相邻． (3)定义中的“同一常数”是指全部的后项减去前一项都等于 同一个常数，否则这个数列不能称为等差数列． 同一个 公差 d
2.等差中项 如果三个数a,A,b成等差数列,那么A叫做a与b的等差 a+b 中项.这三个数满足的关系式是A=2 3.等差数列的通项公式 已知等差数列{an}的首项为a1,公差为d 递推公式 通项公式 a-n1=n≥2)an=a+(n=n)d(n∈N) [点睛]由等差数列的通项公式an=a1+(n-1)可得an= dmn+(a-d,如果设p=l,q=a1-d,那么an=pn+q,其中 卩,q是常数.当P≠0时,a1,是关于m的一次函数;当p=0时, an=q,等差数列为常数列
2．等差中项 如果三个数 a，A，b 成等差数列，那么 叫做 a 与 b 的等差 中项．这三个数满足的关系式是 . A A＝ a＋b 2 3．等差数列的通项公式 已知等差数列{an}的首项为 a1，公差为 d. 递推公式 通项公式 ________＝d(n≥2) an ＝____________(n∈N * ) [点睛] 由等差数列的通项公式an＝a1＋(n－1)d可得an＝ dn＋(a1－d)，如果设p＝d，q＝a1－d，那么an＝pn＋q，其中 p，q是常数．当p≠0时，an是关于n的一次函数；当p＝0时， an＝q，等差数列为常数列． an－an－1 a1＋(n－1)d
小試身手 1.判断下列命题是否正确.(正确的打“√”,错误的打“×”) (1)若一个数列从第2项起每一项与它的前一项的差都是常数,则这个数 列是等差数列 (×) (2)等差数列{an功的单调性与公差有关 (3)根据等差数列的通项公式,可以求出数列中的任意一项(√) (4)若三个数a,b,c:满足2b=a+c,则a,b,c-定是等差数列(√) 解析:(1)错误.若这些常数都相等,则这个数列是等差数列;若这些 常数不全相等,则这个数列就不是等差数列 (2)正确.当d0时为递增数列;d=0时为常数列;dk<0时为递减数列 (3)正确.只需将项数n代入即可求出数列中的任意一项 (4)正确.若a,b,c满足2b=a+c,即b-a=c一b,故a,b,c为等差 数列
[小试身手] 1．判断下列命题是否正确．(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)若一个数列从第2项起每一项与它的前一项的差都是常数，则这个数 列是等差数列 ( ) (2)等差数列{an}的单调性与公差d有关 ( ) (3)根据等差数列的通项公式，可以求出数列中的任意一项 ( ) (4)若三个数a，b，c满足2b＝a＋c，则a，b，c一定是等差数列 ( ) 解析：(1)错误．若这些常数都相等，则这个数列是等差数列；若这些 常数不全相等，则这个数列就不是等差数列． (2)正确．当d>0时为递增数列；d＝0时为常数列；d<0时为递减数列． (3)正确．只需将项数n代入即可求出数列中的任意一项． (4)正确．若a，b，c满足2b＝a＋c，即b－a＝c－b，故a，b，c为等差 数列． × √ √ √
2.已知等差数列{an}中,首项a1=4,公差d=-2,则通项公式 an等于 A.4-2 B.2n-4 C.6-2 D.2n-6 解析:选C∵a=4,d=-2, ∴an=4+(n-1)×(-2)=6-2n
2．已知等差数列{an}中，首项a1＝4，公差d＝－2，则通项公式 an等于 ( ) A．4－2n B．2n－4 C．6－2n D．2n－6 解析：选C ∵a1＝4，d＝－2， ∴an ＝4＋(n－1)×(－2)＝6－2n
3.在等差数列{an}中,若a3=8,a2=3,则公差d=( A.1 C.±1 D,±2 解析:选C由已知得, a(an+=8, 解得d=±1 a1+d=3
3．在等差数列{an}中，若a1·a3＝8，a2＝3，则公差d＝( ) A．1 B．－1 C．±1 D．±2 解析：选C 由已知得， a1(a1＋2d)＝8， a1＋d＝3， 解得d＝±1
4.lg(3+2)与g(3-2)的等差中项是 解析:|g(3+2)与g(3-2的等差中项为 3+2)+g(3-2(3+2(3-12)2g1=0 答案:0
4．lg( 3＋ 2)与lg( 3－ 2)的等差中项是________． 解析：lg( 3＋ 2)与lg( 3－ 2)的等差中项为： lg( 3＋ 2)＋lg( 3－ 2) 2 ＝ lg[( 3＋ 2)( 3－ 2)] 2 ＝ lg 1 2 ＝0. 答案：0
学用结合·通技法】课堂讲练设计,举一能通类题 题型一 等差数列的通项公式及应用 [典例在等差数列{an}中, (1)已知as=-1,a=2,求a1与d; (2)已知a1+a6=12,a4=7,求m9 [解](1)∵=-1,as=2, a1+4d=-1, a1+7d=2, 解得=-5, d=1 (2)设数列{an的公差为d a1+a1+5d=12 由已知得, a1+3d=7, 解得/= d=2. an=1+(n-1)×2=2n-1, lg=2×9-1=17
等差数列的通项公式及应用 [典例] 在等差数列{an}中， (1)已知a5＝－1，a8＝2，求a1与d； (2)已知a1＋a6＝12，a4＝7，求a9. [解] (1)∵a5＝－1，a8＝2， ∴ a1＋4d＝－1， a1＋7d＝2， 解得 a1＝－5， d＝1. (2)设数列{an}的公差为d. 由已知得， a1＋a1＋5d＝12， a1＋3d＝7， 解得 a1＝1， d＝2. ∴an＝1＋(n－1)×2＝2n－1， ∴a9＝2×9－1＝17
类题通法 在等差数列{an}中,首项a1与公差d是两个最基本的元素, 有关等差数列的问题,如果条件与结论间的联系不明显,则均 可化成有关a1,d的关系列方程组求解,但是要注意公式的变 形及整体计算,以减少计算量
在等差数列{an}中，首项 a1与公差 d 是两个最基本的元素， 有关等差数列的问题，如果条件与结论间的联系不明显，则均 可化成有关 a1，d 的关系列方程组求解，但是要注意公式的变 形及整体计算，以减少计算量．
活学活用 2018是等差数列4,6,8,…的 A.第1006项 B.第1007项 C.第1008项 D.第1009项 解析:选C∵此等差数列的公差d=2,∴an=4+(n-1)×2, an=2n+2,即2018=2n+2,∴n=1008
[活学活用] 1．2 018 是等差数列 4,6,8，…的 ( ) A．第 1 006 项 B．第 1 007 项 C．第 1 008 项 D．第 1 009 项 解析：选 C ∵此等差数列的公差 d＝2，∴an＝4＋(n－1)×2， an＝2n＋2，即 2 018＝2n＋2，∴n＝1 008