第1课时等差数列的前n项和 课后篇巩固探究 1.若等差数列{an}的前5项和S=5,且=3,则a2=( A.12 B.13 C.14 D.15 x 5)5(a2+a4) a2+a4=10 又a3,∴a甲,∴公差d=2. aa1+3d-7#3X2=13 2.在等差数列{an}中,已知a+=16,则该数列前11项的和S1=() A.58 C.143 D.176 11(a1+a11) a1ah14+a8=16, 11×16 :S1=“书88,故选B. 嗒案 3.设S为等差数列{a}的前n项和,若a=1,公差d=2,S2-S=24,则k=( D.5 解相由a=1,公差d2,得a2n1.又S2-5=a+42,所以2k12k324,得k5,故选D 4.若公差不为0的等差数列{a}的前21项的和等于前8项的和,且函+a4=0,则正整数k的值 为() D 解设等差数列{a}的前n项和为S,由题意,得S1=,即a相0+…+0.根据等差数列的性 质,得13as30,即a50.故a+a2之a5=0,即k=2.故选C 5.已知数列{a}的通项公式为an→n+1,令b=(at+…+),则数列{ba}的前10项和 70=() A.70 B.75 D.85 解相:a之n+l n(a1+an)n(3+2n+1) 数列{a}是等差数列,首项a=,其前n项和S +2m,∴b=S=12,∴ 10×9 数列{b}也是等差数列,首项b=,公差为1,∴其前10项和70=10×3+“X1=75,故选B
1 第 1 课时 等差数列的前 n 项和 课后篇巩固探究 A 组 1.若等差数列{an}的前 5 项和 S5=25,且 a2=3,则 a7=( ) A.12 B.13 C.14 D.15 解析∵S5= =25, ∴a2+a4=10. 又 a2=3,∴a4=7,∴公差 d=2. ∴a7=a4+3d=7+3×2=13. 答案 B 2.在等差数列{an}中,已知 a4+a8=16,则该数列前 11 项的和 S11=( ) A.58 B.88 C.143 D.176 解析∵S11= ,a1+a11=a4+a8=16, ∴S11= =88,故选 B. 答案 B 3.设 Sn为等差数列{an}的前 n 项和,若 a1=1,公差 d=2,Sk+2-Sk=24,则 k=( ) A.8 B.7 C.6 D.5 解析由 a1=1,公差 d=2,得 an=2n-1.又 Sk+2-Sk=ak+1+ak+2,所以 2k+1+2k+3=24,得 k=5,故选 D. 答案 D 4.若公差不为 0 的等差数列{an}的前 21 项的和等于前 8 项的和,且 a8+ak=0,则正整数 k 的值 为( ) A.20 B.21 C.22 D.23 解析设等差数列{an}的前n项和为Sn,由题意,得S21=S8,即a9+a10+…+a21=0.根据等差数列的性 质,得 13a15=0,即 a15=0.故 a8+a22=2a15=0,即 k=22.故选 C. 答案 C 5.已知数列{an}的通项公式为 an=2n+1,令 bn= (a1+a2+…+an),则数列{bn}的前 10 项和 T10=( ) A.70 B.75 C.80 D.85 解析∵an=2n+1, ∴数列{an}是等差数列,首项 a1=3,其前 n 项和 Sn= =n 2 +2n,∴bn=Sn=n+2,∴ 数列{bn}也是等差数列,首项 b1=3,公差为 1,∴其前 10 项和 T10=10×3+ ×1=75,故选 B. 答案 B
6.设数列{an}是等差数列,且a+a+a=15,则该数列的前5项和S 5(altas) 解由a杩+5,得3a15,解得a5故S= 7.在等差数列{an}中,其前n项和为Sn,若S2=8S,则 12×11 ∴S2=12a1+ d,S=1 12a166d32a1+48d.∴:20a1=18d. 8.已知数列{a}的前n项和为Sn切·2-1,则a3+a= 浑析+a+a=-S=(5X25-1)-(2x21)=152 9 导学号04994034设数列{a}的前n项和为S,点(n∈N)均在函数 3x-2的图象上,求数列{an}的通项公式 图依题意得”3n2 即Sn=3n-2n 当n≥2时,an=S-S (3n2n)-[3(n-1)2-2(n-1)]=6n-5 因为a1=S=1,满足an=n-5, 所以an=6n5(n∈N) 10.(2017·江西上高二中期末)已知数列{a}满足a1=1,a2=,am2=amn-an+2 (1)设b=anan,证明{b}是等差数列; (2)求{an}的通项公式 ann? -am=am-a, +2, B bo=b, +2 又b-a122-1=1, 数列{bn}是以1为首项,2为公差的等差数列 (2)由(1)可知,an-an=12(n-1)n-1 :an-an12(m-1)- n1-an2=(n2)-1
2 6.设数列{an}是等差数列,且 a2+a3+a4=15,则该数列的前 5 项和 S5= . 解析由 a2+a3+a4=15,得 3a3=15,解得 a3=5,故 S5= =5a3=25. 答案 25 7.在等差数列{an}中,其前 n 项和为 Sn,若 S12=8S4,则 = . 解析∵S12=12a1+ d,S4=4a1+ d, ∴12a1+66d=32a1+48d.∴20a1=18d. ∴ . 答案 8.已知数列{an}的前 n 项和为 Sn=n·2n -1,则 a3+a4+a5= . 解析 a3+a4+a5=S5-S2=(5×2 5 -1)-(2×2 2 -1)=152. 答案 152 9. 导学号 04994034 设数列{an}的前 n 项和为 Sn,点 (n∈N * )均在函数 y=3x-2 的图象上,求数列{an}的通项公式. 解依题意,得 =3n-2, 即 Sn=3n 2 -2n. 当 n≥2 时,an=Sn-Sn-1 =(3n 2 -2n)-[3(n-1)2 -2(n-1)]=6n-5. 因为 a1=S1=1,满足 an=6n-5, 所以 an=6n-5(n∈N * ). 10.(2017·江西上高二中期末)已知数列{an}满足 a1=1,a2=2,an+2=2an+1-an+2. (1)设 bn=an+1-an,证明{bn}是等差数列; (2)求{an}的通项公式. 解(1)∵an+2=2an+1-an+2, ∴an+2-an+1=an+1-an+2,即 bn+1=bn+2. 又 b1=a2-a1=2-1=1, ∴数列{bn}是以 1 为首项,2 为公差的等差数列. (2)由(1)可知,an+1-an=1+2(n-1)=2n-1, ∴an-an-1=2(n-1)-1, an-1-an-2=2(n-2)-1, ……
a12X1-1 n(n-1) 累加得a-a1=x2-(n-1)=2-2nn, ∴a=a+-2n+1=n2-2n+2, ∴数列{a}的通项公式为an=2-2n B组 1.在等差数列{an}中,2a+a3,则数列{a}的前9项和S等于() A.3 B.6 C.9 D.12 解设等差数列{a}的公差为d因为2a+3,所以2(a+相d=3,整理,得ad41,即 9(a1+a9) a=1,所以S= 29a5 知数列{an}的前n项和S=,则a2等于() A C.2n+1 解当n时,a=S=;当n≥2时,a=5-S12-(n1)2n1,且a=适合上式,故a2n1(n ∈N) 答案p 3.已知等差数列{a},a=6,a5=15,若b=a,则数列{b}的前5项和等于() B.45 C.90 D 解相由等差数列{a}易得公差d=.又b=n所以{b也是等差数列,公差d千.故 S动场动+a35X6+-X6=90. 4.设S为等差数列{an}的前n项和,S336,at=6,an=0(n≥5,n∈N,则n等于( A.8 16 n(a1+ar 32n 解由a+千得3a,所以a2因为a+=+23032,所以S 336, 解得n=21 5.已知数列{an}的前n项和为S,且S22an-1(n∈N),则a= 解当n≥2时,由Sa1,得S4a1两式相减得a2a2an,所以a2an因为 a1a1-1,所以a=1,故a→a122a3=2a2a1=16 答案6 6在数列{an}中,品=1n-,a+a+…九a=n++c,n∈N,其中a,b为常数,则ab+o 解因为a=4n即a是关于n的一次函数所以数列{a}是等差数列所以 () ata+…a=2n-,因此a=,b=,c=0,故ab+c2x2+0=1 昏1 7.已知数列{an}的前n项和为S(S≠0),且满足an+2S·Sm1=0(m≥2),a=
3 a2-a1=2×1-1, 累加,得 an-a1=2× -(n-1)=n 2 -2n+1, ∴an=a1+n 2 -2n+1=n 2 -2n+2, ∴数列{an}的通项公式为 an=n 2 -2n+2. B 组 1.在等差数列{an}中,2a4+a7=3,则数列{an}的前 9 项和 S9 等于( ) A.3 B.6 C.9 D.12 解析设等差数列{an}的公差为 d,因为 2a4+a7=3,所以 2(a1+3d)+a1+6d=3,整理,得 a1+4d=1,即 a5=1,所以 S9= =9a5=9. 答案 C 2.已知数列{an}的前 n 项和 Sn=n 2 ,则 an等于( ) A.n B.n 2 C.2n+1 D.2n-1 解析当 n=1 时,a1=S1=1;当 n≥2 时,an=Sn-Sn-1=n 2 -(n-1)2 =2n-1,且 a1=1 适合上式,故 an=2n-1(n ∈N * ). 答案 D 3.已知等差数列{an},a2=6,a5=15,若 bn=a2n,则数列{bn}的前 5 项和等于( ) A.30 B.45 C.90 D.186 解析由等差数列{an}易得公差 d1=3.又 bn=a2n,所以{bn}也是等差数列,公差 d2=6.故 S5=b1+b2+b3+b4+b5=a2+a4+a6+a8+a10=5×6+ ×6=90. 答案 C 4.设 Sn为等差数列{an}的前 n 项和,Sn=336,a2+a5+a8=6,an-4=30(n≥5,n∈N * ),则 n 等于( ) A.8 B.16 C.21 D.32 解析由a2+a5+a8=6,得3a5=6,所以a5=2.因为a5+an-4=a1+an=2+30=32,所以Sn= =336, 解得 n=21. 答案 C 5.已知数列{an}的前 n 项和为 Sn,且 Sn=2an-1(n∈N * ),则 a5= . 解析当 n≥2 时,由 Sn=2an-1,得 Sn-1=2an-1-1.两式相减,得 an=2an-2an-1,所以 an=2an-1.因为 a1=2a1-1,所以 a1=1,故 a5=2a4=2 2 a3=2 3 a2=2 4 a1=16. 答案 16 6.在数列{an}中,an=4n-,a1+a2+…+an=an 2 +bn+c,n∈N * ,其中 a,b 为常数,则 ab+c= . 解析因为 an=4n-,即 an是关于 n 的一次函数,所以数列{an}是等差数列,所以 a1+a2+…+an= =2n 2 -n,因此 a=2,b=-,c=0,故 ab+c=2× +0=-1. 答案-1 7.已知数列{an}的前 n 项和为 Sn(Sn≠0),且满足 an+2Sn·Sn-1=0(n≥2),a1=
(1)求证:是等差数列 (2)求数列{a}的通项公式 (1明:a=SS1(≥2),+1=SS=(n≥2).又S≠0(n=,2,3,…) 彡叫么,∴是以2为首项,2为公差的等差数列 1 (2圈由(1)可知2+(n1)·2=n1Ss 1 1 2(n-1)2n(-1 (或当n≥2时an=25nS 1 n=1 当n=1时,S==故a2=2m(m1n≥2 8)导学号04994035设S为数列{a}的前n项和,S=1a-1(4为常 数,n=1,2,3,…) (1)若a=2求1的值 (2)是否存在实数λ,使得数列{a}是等差数列?若存在,求出λ的值;若不存在,请说明理 由 图(1)因为S=a2-1, 所以a=Aa-1,atah=Aa2-1, a3* ta1=Aa-1 由a1=4a-1,可知A≠1 所以a1 312a1)3 22 因为a只2,所以211),解得140或A2 (2)假设存在实数A,使得数列{an}是等差数列,则2a2-a1+a3, 由()得④12= 0-1)3 22222+12入 所以 =0,显然不成立,所以不存在实数A,使得数列 {a}是等差数列 4
4 (1)求证: 是等差数列; (2)求数列{an}的通项公式. (1)证明∵-an=2SnSn-1(n≥2),∴-Sn+Sn-1=2SnSn-1(n≥2).又 Sn≠0(n=1,2,3,…),∴ =2. 又 =2,∴ 是以 2 为首项,2 为公差的等差数列. (2)解由(1)可知 =2+(n-1)·2=2n,∴Sn= . 当 n≥2 时,an=Sn-Sn-1= =- ; 当 n=1 时,S1=a1=.故 an= 8. 导学号 04994035 设 Sn为数列{an}的前 n 项和,Sn=λan-1(λ 为常 数,n=1,2,3,…). (1)若 a3= ,求 λ 的值; (2)是否存在实数 λ,使得数列{an}是等差数列?若存在,求出 λ 的值;若不存在,请说明理 由. 解(1)因为 Sn=λan-1, 所以 a1=λa1-1,a2+a1=λa2-1,a3+a2+a1=λa3-1. 由 a1=λa1-1,可知 λ≠1, 所以 a1= ,a2= ,a3= . 因为 a3= ,所以 ,解得 λ=0 或 λ=2. (2)假设存在实数 λ,使得数列{an}是等差数列,则 2a2=a1+a3, 由(1)可得 , 所以 ,即 =0,显然不成立,所以不存在实数 λ,使得数列 {an}是等差数列. 沈从文的创作与艺术追求庄锡华 将人性的表现与启蒙追求相结合是沈从文学思想非常突出的特点。他认为“一部伟大的作品,总是表现人性最真切的欲望”。而他有意将人性最真切的欲望归结为“对于当前黑暗社会的否认”和“对于未来光明的向往”。这就改变了梁实秋讨论人性问题时的思辨取向将问题引真实、具体现和可以操作的方面。沈从文认为“对现实不满空虚必有所倾心”梁实秋关注抽象的人性确实同他对中国现的不满有关。实但还必须立足现实沈从文特别表现了他对社会进步的信心。他说:“每个文学作者不一定是社会改革者不一定是思想家但他的理却常与们殊途同归。他必具有宗教的热忱勇于进取超乎习惯与俗见而向前。”这样谈论文学的价值与功用似乎不容易受到左翼方面的攻讦。强调文学的自由本性也是沈从文论特别应当引起我们重视的方面。他认为:“文学是用生活作为根据,凭想象生着翅膀飞到另一个世界里去的件事情它不缺少最宽泛的自由能容许感情到一切现象上去散步。什么人他愿意飞到过去的世界里休息什么人他愿意飞到未来的世界里休息还有什么人又愿意安顿到目前的世界里:他不必为一个时代的趣味拘束到他行动。”尽管时局荡民生艰难但文学还是应当成为允许灵魂安息的一个家园。从整个现代文学的基本格局看,沈从文似乎显得特立独行他虽然被人列为新月派、入京文学考量但我觉得他同这些文学社团、流派的关系始终处在和而不同的状态。新月派注重审美、形式的文学倾向对此沈从文是认同的、接受。他作品结构精巧、感情细腻显示出作家锤炼的功夫。但沈从文来自底层目睹了社会黑暗始终保持了对底层社会中人民群众的关怀自然地背负了对人生的一份责任。因此沈从文的学态度是认真、严肃的他反对以游戏态度从事文学活动。面对这位有着卓越文学成就而际遇坎坷的作家,总是难以抑制心中的感情涟漪。超思维的强制终于不能“晾干”一个令人叹为观止的“景致”笔者也因此获得了评论的自由可以将观照沈从文而生的怅惘转化为对一个杰出艺术家命运的历史沉思。我相信既然他那平易的、抒情散文化叙述能够刻画出一颗坦诚的、执着艺术灵魂那么对他的新解读便用不着非借助艰深的思辨、袭用辩解开脱的俗套不可甚至以必理会岁月曾经泼洒在艺术家身上的污浊。摘自《文艺评论》) 1.下列阐述不属于沈从文学思想范畴的一项是（3分）() A.一部伟大的作品,要表现人性最真切的欲望这种就是对当前黑暗社会的否认和对未来光明的向往。B.文学作者必须具有宗教的热忱,勇于进取超乎习惯与俗见而向前他的理想与社会改革者和思想家不尽相同。C.文学以生活为根据,但又离不开想象它可以自由驰骋任意飞翔其感情以一切自然与生活现象为依托。D.文学是极富自由性的,利用文学来表达思想情感的人其行动不必为一个时代的趣味所拘束而可以在想象的世界里驰骋。2.下列对沈从文学作品特点的阐释,正确一项是（3分）() A.结构精巧、感情细腻,显示出作家锤炼的功夫且始终保持着对底层社会中人民群众的关怀。B.关注抽象的人性,同时又对中国现实不满因此将问题引向真实、具体现和可以操作的方面。C.在整个现代文学的基本格局中,显得特立独行与新月派、京文学处于一种和而不同的状态。D.一颗坦诚的、执着艺术灵魂,是由平易的、抒情散文化叙述刻画出来的并没有借助艰深的思辨。3.下列表述符合原文意思的一项是（3分）() A.沈从文的学思想能够将人性的表现与启蒙追求结合在一起,这与梁实秋讨论人性问题时的思辨不同。B.沈从文认为,尽管学作者与社会改革及思想家不同但他与们往有着相同的理想、热忱和勇于进取的精神。C.沈从文的学态度是认真、严肃的,他反对以游戏的态度从事文学活动这跟他来自社会底层、目睹了黑暗的社会现实有关。D.文学是允许灵魂安息的精神家园,特别是在时局动荡、民生艰难的情况下它成了文学家的避难所。 （二）、文学类本阅读(10分) 阅读下面的文字,完成第4-6题。 瓦尔特·施那夫斯奇遇记 自从随军入侵法国以来，瓦尔特·施那夫斯觉得自己处背时不顺。他身体肥胖，走起路来很费劲，老是喘气他那双又肥厚的平脚板，痛得他苦不堪言。每当夜幕降临，他裹着大衣躺在地上睡觉，这时他总要久地思念着留在家乡的妻子儿女。碰到好吃的东西，他总是细嚼慢咽，仔品尝。他常这样想，人一死世上切良辰美景、欢快幸福岂不立即就化为乌有？他所属的那个兵团向诺曼底进发。有一天，他奉命跟支小分队外出侦察。田野里一切似乎都毫无动静，这些普鲁士人放心大胆地走进一个沟壑纵横的小山谷。突然，枪声大作猛烈的火力阻挡了他们的去路，队伍中立即有二十来人被撂倒。一支游击队从个巴掌大的小林子里直扑而来。施那夫斯起初愣在里没动，他一时不知所措，竟忘了赶快逃命。随后他才拔腿就逃，但立即又意识到自己慢得像一只乌龟。这时，他看见在前方六步开外有一道宽的地沟，上面长满荆棘并有枝叶掩盖，他猛然双脚一并，纵身往沟里一跳，正如从桥上往河里一跳那样。有一段时间，枪声、叫喊与呻吟仍清晰可闻。后来，一切归于平静寂寥无声。这个普鲁士大兵开始盘算起来：我该怎么办呢？如果回部队的话，那又要去过开战以来那种苦不堪言的生活，每天忧心忡惊恐不安，疲劳难耐！可是，到底怎么办呢？总不能老待在这条沟里，一直到战争结束。一个人每天都需要吃东西呀！他突发奇想：“如果我当上俘虏就好了。”此一奇想既出，他的心就兴奋地跳动起来。关在看管严密的牢狱里，有吃住枪弹打不着，刺刀碰上什么都不用害怕了。夜幕突然降临，一片晦暗万籁无声。他待在那里一动也不。夜色中只要有一点轻微的陌生声响，他都要吓得打哆嗦。正好有只兔子屁股擦到窝边发出了响声，吓得施那夫斯拔腿就逃。猫头鹰的叫声，更是把他的心撕碎了，使他感到一阵突如其来的恐惧
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5 晨光又重新照临他头上。又开始进行守望。一直又到了夜幕降临大地的时候，他不失机悄地爬出沟，猫着腰胆战心惊地朝远处的城堡走去。底层的窗户都透出灯光，其中有一扇窗还大地敞开着；一阵浓的烧肉香从里面冲出来，钻进了他的五脏六腑，使得他呼吸急促，勇气骤增。于是，他不假思索戴着尖顶盔就冒失出现在那个窗口。屋里有八个仆人，正围着一张大桌子吃晚饭。突然，他们瞧见了敌人！老天爷啊普鲁士大兵攻进城堡了！在场的人争先恐后站起来，一阵混乱。转眼间，人就跑空了只剩下那张堆满了食物的桌子。施那夫斯则对眼前的这一幕感到莫名其妙。他迟疑了一会儿，就爬过窗台朝那一桌食物走去。 4. 当一群武装到头发的士兵迅速抢占了整幢房子的时候，施那夫斯正在里呼大睡。五十支上膛待发的枪一齐对准了他的胸，接着把从头到脚捆了个结实。一位军服上镶着金线的胖军官，大喝一声：“你被俘虏了！投降吧”施那夫斯脸上露出了微笑，他现在的确是面带微笑，因为他确认自己终于当上了俘虏！ 下列对小说有关内容和写法的分析，最恰当一项是（3分）() A．作者从普通人性的角度去塑造人物，描绘出了一个贪恋安逸、畏惧死亡在战场上思亲念人的厌战者形象。 B．小说通过施那夫斯的奇遇故事，表现了他贪恋安逸、胸无大志的性格品质，作者哀其不幸怒争。 C．小说结尾施那夫斯面带微笑，但内心却十分痛苦忧伤，他只是不想让法军看出