差数列的前项和 ●● 泰姬陵坐落于印度古都阿格,是十七世 0●● 纪莫卧儿帝国皇帝沙杰罕为纪念其爱妃 ●0●●● 所建,她宏伟壮观,市白大理石砌建而 ●●000● ●●00●●0 成的主建筑叫人心神送为世界 ●●●00●●0 ●●●●●●●●● 七大奇过之÷。陵寝以宝石镶饰,图案 ●●●●●00●0● 0●●●000●●00 之细致人叫 0●●●●●●●0●●● ●●●●00●0●●0●● 0●●●●00000000● 传说陵 一个三角形图案,以相同 ●●0●●0●●00●000● ●●●●0●00●●●0●0●● 大小的圆宝石镶饰而成,共有100层(见 ●●●●●●●●0●0000000 左图),奢靡之程度可见-斑。 ●●●●●●0●●●0●0●0●● ●●00●●000●000●000●● ●●●0000●●0000●●●0000 你知道这个图案一共花了多少宝石吗? ●●●00●●00●000●●00●●0● ●●●0●●●0●●●●0●●00●●0● ●●00●●00●●00●●00●●000●● 0●●0●●00●●000●00●●000●0● ●●●0●0●●0●●00●00●0●●0●●0●
泰姬陵坐落于印度古都阿格，是十七世 纪莫卧儿帝国皇帝沙杰罕为纪念其爱妃 所建，她宏伟壮观，纯白大理石砌建而 成的主体建筑叫人心醉神迷，成为世界 七大奇迹之一。陵寝以宝石镶饰，图案 之细致令人叫绝。 传说陵寝中有一个三角形图案，以相同 大小的圆宝石镶饰而成，共有100层（见 左图），奢靡之程度，可见一斑。 你知道这个图案一共花了多少宝石吗？
复习 1等差数列的定义: {an}是等差数列台an-an1=4(n≥2) 2通项公式: a =a,+(n- 3重要性质: a,=am+(n-m)d (2)m+n=p+q=am+an =ap +ag
1.等差数列的定义： 1 ( 2) n n n a a a d n 是等差数列 − = − 2.通项公式： 1 ( 1) . n a a n d = + − 3.重要性质: ⑴ ( ) . n m a a n m d = + − ⑵ . m n p q a a a a + = + + = + m n p q 复习
⑨情景1 高斯“神速求和”的故事 高斯出生于一个工匠家庭, 幼时家境贫困,但聪敏异常。 上小学四年级时,一次老师 布置了一道数学习题:“把 从1到100的自然数加起来 和是多少?”年仅10岁的 小高斯略一思索就得到答案 高斯(1777-1855),德 5050,这使老师非常吃惊。国数学家、物理学家和天文学家。 那么高斯是采用了什么方法 他和牛顿、阿基米德,被誉为有 史以来的三大数学家。有“数学 来巧妙地计算出来的呢? 王子”之称
高斯出生于一个工匠家庭， 幼时家境贫困，但聪敏异常。 上小学四年级时，一次老师 布置了一道数学习题：“把 从1到100的自然数加起来， 和是多少？”年仅10岁的 小高斯略一思索就得到答案 5050，这使老师非常吃惊。 那么高斯是采用了什么方法 来巧妙地计算出来的呢？ 高斯（1777---1855）， 德 国数学家、物理学家和天文学家。 他和牛顿、阿基米德，被誉为有 史以来的三大数学家。有“数学 王子”之称。 高斯“神速求和”的故事: 情景1
求S=1+2+3+…+100=2你知道高斯是怎 高斯算法 么计算的吗? 首项与末项的和: +100=101, 第2项与倒数第2项的和:2+99=101, 第3项与倒数第3项的和:3+98=101 第50项与倒数第50项的和:50+51=101, 100 于是所求的和是:101×=5050 高斯算法用到了等差数列的什么性质? m+n=p+q→am+an=an+a
首项与末项的和： 1＋100＝101， 第2项与倒数第2项的和： 2＋99 =101， 第3项与倒数第3项的和： 3＋98 ＝101， · · · · · · 第50项与倒数第50项的和：50＋51＝101， 于是所求的和是： 100 101 5050. 2 = 求 S=1+2+3+······+100=？ 你知道高斯是怎 高斯算法： 么计算的吗？ 高斯算法用到了等差数列的什么性质？ . m n p q a a a a + = + + = + m n p q
⑨情景2 如图,是一堆钢管,自上而下每层钢管数为4、 5、6、7、8、9、10,求钢管总数。 o8 即求:S=4+5+6+7+8+9+10 还有其它算 高斯算法: 该吗? S=(4+10)+(5+9)+(6+8)+7=14×3+7=49
如图，是一堆钢管，自上而下每层钢管数为4、 5、6、7、8、9、10，求钢管总数。 即求：S=4+5+6+7+8+9+10. 高斯算法： S=（4+10) +（5+9）+（6+8）+7 = 14×3+7=49. 还有其它算 法吗？ 情景2
S=4+5+6+7+8+9+10 倒序相加法 S=10+9+8+7+6+5+4. 相加得 2S=(4+10)+(5+9)+(6+8+(7+7+(8+6+(9+5)+(0+4 =(4+10)×7. S (4+10)×7 =49
S=10+9+8+7+6+5+4. S=4+5+6+7+8+9+10. 相加得： (4 10) 7 49. 2 S + = = 倒序相加法 2 (4 10) (5 9) (6 8) (7 7) (8 6) (9 5) (10 4) S = + + + + + + + + + + + + + = + (4 10) 7
新课 设等差数列{a}的前n项和为Sn,即=a+a2+…+a 怎样求一般等差数列的前n项和呢? Sn=a,+a2 S.=a.+a.,+…+a 2Sn=(a1+an)+(a2+an1)+…+(an+a1) =n(a1+an).(a+a1=a3+a n(a, tan) 2
怎样求一般等差数列的前n项和呢？ 1 2 , . n n n n 设等差数列 a n S S a a a 的前 项和为 即 = + + + 1 2 . n n S a a a = + + + 1 1. n n n S a a a = + + + − 1 2 1 1 2 ( ) ( ) ( ) n n n n S a a a a a a = + + + + + + − 1 ( ). n = + n a a 1 2 1 1 n n n a a a a a a + = + = = + − 1 ( ) . 2 n n n a a S + = 新课
w等差数列的前冂项和公式 公式1Sn= +an) 2 a=a, +(n-1d 公式2Sn=na1+2 n(n一 1)
等差数列的前n项和公式 1 ( 1) n a a n d = + − 2 ) 1 n n n a a S + = （ d n n Sn na 2 1) 1 − = + （ 公式1 公式2
n (n S =nL1+ n (a, +an) 思者: (1)两个求和公式有何异同点? (2)在等差数列{an}中,如果已知五个元素 中a12an2n1d2Sn的任意三个,请问:能否求出其 余两个量? 结论;知三求二
d n n Sn na 2 1) 1 − = + （ 结论：知 三 求 二 思考： (2)在等差数列 中，如果已知五个元素 中 的任意三个, 请问: 能否求出其 余两个量 ? an 1 , , , , n n a a n d S (1)两个求和公式有何异同点？ 2 ) 1 n n n a a S + = （
公式记忆 类比梯形面积公式记忆 n(a, +a) S n-1) =1+ -- (n-1)d an=a+(n-ld
1 a n a n 公式记忆 1 ) 2 n n n a a S + = （ 1 1) 2 n n n S na d − = + （ —— 类比梯形面积公式记忆