高中数学2.4等比数列(1)学案 新人教A版必修5 学习目标 1理解等比数列的概念:探索并掌握等比数列的通项公式、性质 2.能在具体的问题情境中,发现数列的等比关系,提高数学建模能力 3.体会等比数列与指数函数的关系 学习熏难点 1.重点:等比数列的概念、通项公式及性质 2难点:通项公式的运用 课前回顾 复习1:等差数列的定义?复习2:等差数列的通项公式an=_,等差数列的性质有: 二、新课探究 ※学习探究 观察:①1,2,4,8,16, 4’816 思考以上三个数列有什么共同特征? 新知导学: 等比数列定义:一般地,如果一个数列从第项起,一项与它的一项的等于 常数, 那么这个数列就叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的,通常用字母表示(q 即:2 (q≠0 2.等比数列的通项公式 a2=a1 a2=a29=(aq=a1_:a=a1q=(aq2 等式成立的条件 等比数列中任意两项a与a的关系是 ※试一试 例1(1)一个等比数列的第9项是一,公比是一,求它的第1项: (2)一个等比数列的第2项是10,第3项是20,求它的第1项与第4项
1 高中数学 2.4 等比数列（1）学案 新人教 A 版必修 5 学习目标 1 理解等比数列的概念；探索并掌握等比数列的通项公式、性质； 2. 能在具体的问题情境中，发现数列的等比关系，提高数学建模能力； 3. 体会等比数列与指数函数的关系. 学习重难点 1.重点：等比数列的概念、通项公式及性质 2.难点：通项公式的运用 一、课前回顾 复习 1：等差数列的定义？ 复习 2：等差数列的通项公式 n a = ，等差数列的性质有： 二、新课探究 ※ 学习探究 观察：①1，2，4，8，16，… ②1， 1 2 ， 1 4 ， 1 8 ， 1 16 ，… ③1，20， 2 20 ， 3 20 ， 4 20 ，… 思考以上三个数列有什么共同特征？ 新知导学： 1. 等比数列定义：一般地，如果一个数列从第 项起， 一项与它的 一项的 等于 常数， 那么这个数列就叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的 ，通常用字母 表示（q ≠0）， 即： 1 n n a a − = （q≠0） 2. 等比数列的通项公式： 2 1 a a = ； 3 2 1 1 a a q a q q a = = = ( ) ； 2 4 3 1 1 a a q a q q a = = = ( ) ； …… ∴ n n 1 1 a a q a = = − 等式成立的条件 3. 等比数列中任意两项 n a 与 m a 的关系是： ※ 试一试 例 1 （1） 一个等比数列的第 9 项是 4 9 ，公比是－ 1 3 ，求它的第 1 项； （2）一个等比数列的第 2 项是 10，第 3 项是 20，求它的第 1 项与第 4 项
小结:关于等比数列的问题首先应想到它的通项公式a aq 例2已知数列{an}中,1gan=3n+5,试用定义证明数列{an}是等比数列 小结:要证明一个数列是等比数列,只需证明对于任意正整数n,n是一个不为0的常数 就行了 ※模仿练习 练1.某种放射性物质不断变化为其他物质,每经过一年剩留的这种物质是原来的84%.这 种物质的 半衰期为多长(精确到1年)? 练2.一个各项均正的等比数列,其每一项都等于它后面的相邻两项之和,则公比q= √3 √5 √ 三、总结提升 ※学习小结 1.等比数列定义;2.等比数列的通项公式和任意两项an与an的关系 ※知识拓展 在等比数列{an}中 1)当a1>0,q1时,数列{an}是递增数列;(2)当a0,01时,数列{an}是递减 数列; (5)当q<0时,数列{an}是摆动数列; (6)当q=1时,数列{an}是常数列 当堂检测 1.在{an}为等比数列,a1=12,a2=24,则a3= A.36B.48C.60D.72 2.等比数列的首项为,末项为,公比为2,这个数列的项数n=( A.3B.4C.5D.6 3.已知数列a,a(1-a),a(1-a)2,…是等比数列,则实数a的取值范围是() A.a≠1B.a≠0且a≠1C.a≠0D.a≠0或a≠1 4.设a1,a2,a3,a成等比数列,公比为2,则2+N 5.在等比数列{an}中,2a4=a6-a3,则公比q= 课后作业
2 小结：关于等比数列的问题首先应想到它的通项公式 1 1 n n a a q − = . 例 2 已知数列{ n a }中，lg 3 5 n a n = + ，试用定义证明数列{ n a }是等比数列. 小结：要证明一个数 列是等比数列，只需证明对于任意正整数 n， n 1 n a a + 是一个不为 0 的常数 就行了. ※ 模仿练习 练 1. 某种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年剩留的这种物质是原来的 84％. 这 种物质的 半衰期为多长(精确到 1 年)? 练 2. 一个各项均正的等比数列，其每一项都等于它后面的相邻两项之和，则公比 q = （ ）. A. 3 2 B. 3 5 2 C. 5 1 2 − D. 5 1 2 + 三、总结提升 ※ 学习小结 1. 等比数列定义；2. 等比数列的通项公式和任意两项 n a 与 m a 的关系. ※ 知识拓展 在等比数列 { }n a 中， ⑴ 当 1 a 0 ，q >1 时，数列 { }n a 是递增数列； ⑵ 当 1 a 0 ，0 1 q ，数列 { }n a 是递 增数列； ⑶ 当 1 a 0 ， 0 1 q 时，数列 { }n a 是递减数列；⑷ 当 1 a 0 ，q >1 时，数列 { }n a 是递减 数列； ⑸ 当 q 0 时，数列 { }n a 是摆动数列； ⑹ 当 q =1 时，数列 { }n a 是常数列. 当堂检测 1. 在 an 为等比数列， 1 a = 12， 2 a = 24，则 3 a = （ ）. A. 36 B. 48 C. 60 D. 72 2. 等比数列的首项为 9 8 ，末项为 1 3 ，公比为 2 3 ，这个数列的项数 n＝（ ）. A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 3. 已知数列 a，a（1－a）， 2 a a (1 ) − ，…是等比数列，则实数 a 的取值范围是（ ）. A. a≠1 B. a≠0 且 a≠1 C. a≠0 D. a≠0 或 a≠1 4. 设 1 a ， 2 a ， 3 a ， 4 a 成等比数列，公比为 2，则 1 2 3 4 2 2 a a a a + + ＝ . 5. 在等比数列 { }n a 中， 4 6 5 2a a a = − ，则公比 q＝ . 课后作业
在等比数列{an}中 (1)a4=27,q=-3,求 (2)a2=18,a4=8,求a1和 (3)a4=4,a=6,求 (4)a3-a1=15,a4-a2=6,求a 课质反思
3 在等比数列 { }n a 中， ⑴ 4 a = 27 ，q＝－3，求 7 a ； ⑵ 2 a =18 ， 4 a = 8 ，求 1 a 和 q； ⑶ 4 a = 4， 7 a = 6 ，求 9 a ； ⑷ 5 1 4 2 a a a a − = − = 15, 6 ，求 3 a . 课后反思