高中数学2.5等比数列的前n项和(1)学案 新人教A版必修5 学习目标 1.掌握等比数列的前n项和公式:2.能用等比数列的前n项和公式解决实际问题. 学习熏难点 1.重点:等比数列的前n项和公式的推导 2难点:等比数列的前n项和公式实际应用 、课前回顾 复习1:什么是数列前n项和?等差数列的数列前n项和公式是什么? 复习2:已知等比数列中,a3=3,a=81,求a,a0 二、新课探究 ※学习探究探究任务:等比数列的前n项和 故事:“国王对国际象棋的发明者的奖励” 新知:等比数列的前n项和公式 设等比数列a1,a2,a2 它的前n项和是Sn=a1+a2+a3+…an,公比为 公式的推导方法一: 则 S=a+a9+ag+a,9+a,g (1-q)Sn= 当q≠1时,Sn= ①或S 当q1时,S 公式的推导方法二: 由等比数列的定义,生==…=4=q,有马+at+a=5n-a=q, S=q,∴(1-q)S=41-a1q(结论同上) 公式的推导方法三: S=a+a2+a,+.a,=a+qa +a2+a3+.a)=a+qsm=a+qsm-an) (1-q)Sn=a1-anq(结论同上) 试试:求等比数列11的前8项的和 ※试一试 习1已知a1=27 q0,求这个等比数列前5项的和 变式:a1=3,a3=48.求此等比数列的前5项和
1 高中数学 2.5 等比数列的前 n 项和(1)学案 新人教 A 版必修 5 学习目标 1. 掌握等比数列的前 n 项和公式； 2. 能用等比数列的前 n 项和公式解决实际问题. 学习重难点 1.重点： 等比数列的前 n 项和公式的推导 2.难点：等比数列的前 n 项和公式实际应用 一、课前回顾 复习 1：什么是数列前 n 项和？等差数列的数列前 n 项和公式是什么？ 复习 2：已知等比数列中， 3 a = 3， 6 a = 81 ，求 9 10 a a , . 二、新课探究 ※ 学习探究 探究任务： 等比数列的前 n 项和 故事：“国王对国际象棋的发明者的奖励” 新知：等比数列的前 n 项和公式 设等比数列 1 2 3 , , , n a a a a 它的前 n 项和是 n S = 1 2 3 n a a a a + + + ，公比为q≠0， 公式的推导方法一： 则 2 2 1 1 1 1 1 1 n n n n S a a q a q a q a q qS − − = + + + + = ， (1 ) n − = q S 当 q 1 时， n S = ① 或 n S = ② 当 q=1 时， n S = 公式的推导方法二： 由等比数列的定义， 2 3 1 2 1 n n a a a q a a a − = = = = ，有 2 3 1 1 2 1 n n n n n a a a S a q a a a S a − + + + − = = + + + − ， 即 n 1 n n S a q S a − = − . ∴ 1 (1 ) n n − = − q S a a q （结论同上） 公式的推导方法三： n S = 1 2 3 n a a a a + + + ＝ 1 1 2 3 1 ( ) n a q a a a a + + + + − ＝ 1 1 n a qS + − ＝ 1 ( ) n n a q S a + − . ∴ 1 (1 ) n n − = − q S a a q （结论同上） 试试：求等比数列 1 2 ， 1 4 ， 1 8 ，…的前 8 项的和. ※ 试一试 习 1 已知 a1=27，a9= 1 243 ，q<0，求这个等比数列前 5 项的和. 变式： 1 a = 3， 5 a = 48 . 求此等比数列的前 5 项和
习2某商场今年销售计算机5000台,如果平均每年的销售量比上一年的销售量增加10%, 那么从今年起,大约几年可使总销售量达到30000台(结果保留到个位)? ※模仿练习 练1.等比数列中,a31) 表示 当堂检测 1.数列1,a,a2,a3,…,a",…的前n项和为() B D.以上都不对 2.等比数列中,已知a1+a2=20,a3+a4=40,则a3+a6=() B 3.设{an}是由正数组成的等比数列,公比为2,且aa2a3…a0=2,那么aaa…a0= B C.1 4.等比数列的各项都是正数,若a1=81,a=16,则它的前5项和为 5.等比数列的前n项和Sn=3"+a,则a= 课后作业 1.等比数列中,已知a=-1,a1=64,求q及S4
2 习 2 某商场今年销售计算机 5000 台，如果平均每年的销售量比上一年的销售量增加 10%， 那么从今年起，大约几年可使总销售量达到 30000 台(结果保留到个位)? ※ 模仿练习 练 1. 等比数列中， 3 3 1 3 9 , . 2 2 a S a q = = ,求 及 练 2. 一个球从 100m 高出处自由落下，每次着地后又弹回到原来高度的一半再落下，当它 第 10 次着 地时，共经过的路程是多少？（精确到 1m） 三、总结提升 ※ 学习小结 1. 等比数列的前 n 项和公式； 2. 等比数列的前 n 项和公式的推导方法； 3. “知三求二”问题，即：已知等比数列之 1 , , , , n n a a q n S 五个量中任意的三个，列方程 组可以求出 其余的两个. ※ 知识拓展 1. 若 q −1， * m N ，则 2 3 2 , , , m m m m m S S S S S − − 构成新的等比数列，公比为 m q . 2. 若三个数成等比数列 ，且已知积时，可设这三个数为 , , a a aq q . 若四个同符号的数成等 比数列， 可设这四个数为 3 3 , , , a a aq aq q q . 3. 证明等比数列的方法有： （1）定义法： n 1 n a q a + = ；（2）中项法： 2 n n n 1 2 a a a + + = . 4. 数列的前 n 项和构成一个新的数列，可用递推公式 1 1 1 ( 1) n n n S a S S a n − = = + 表示. 当堂检测 1. 数列 1， a ， 2 a ， 3 a ，…， n 1 a − ，…的前 n 项和为（ ）. A. 1 1 n a a − − B. 1 1 1 n a a + − − C. 2 1 1 n a a + − − D . 以上都不对 2. 等比数列中，已知 1 2 a a + = 20 ， 3 4 a a + = 40 ，则 5 6 a a + = （ ）. A. 30 B. 60 C. 80 D. 160 3. 设 { }n a 是由正数组成的等比数列，公比为 2，且 30 1 2 3 30 a a a a = 2 ，那么 3 6 9 30 a a a a = （ ）. A. 10 2 B. 20 2 C. 1 D. 60 2 4. 等比数列的各项都是正数，若 1 5 a a = = 81, 16 ，则它的前 5 项和为 . 5. 等比数列的前 n 项和 3 n n S a = + ，则 a＝ . 课后作业 1. 等比数列中，已知 1 4 4 a a q S = − = 1, 64, . 求 及
2.在等比数列{an}中,a1+a=33a2a=32,求S 心课后反風
3 2. 在等比数列 an 中， 1 6 2 5 a a a a + = = 33, 32 ，求 6 S . 课后反思