高中数学2.5等比数列的前n项和(2)学案 新人教A版必修5 学目 1.进一步熟练掌握等比数列的通项公式和前n项和公式 2.会用公式解决有关等比数列的Sn,an,a,n,q中知道三个数求另外两个数的一些简单问 学习重难点 L惠点:通项公式和前n项和公式的掌握 2难点:等比数列的Sn,an,a,nq中知三求二的应用 一、课前回顾 复习1:等比数列的前n项和公式 当q≠1时,Sn 当q=1时,Sn 复习2:等比数列的通项公式an 二、新课探究 ※学习研究 探究任务:等比数列的前n项和与通项关系 问题:等比数列的前n项和 Sn=a1+a2+a3+…+an1+an,Sn1=a1+a2+a3+…+an1(n≥2),∴ S-S 当n=1时, 反思 等比数列前n项和Sn与通项an的关系是什么? ※试一试 习1数列{an}的前n项和Sn=a"-1(a≠0,a≠1),试证明数列{an}是等比数列 变式:已知数列{an}的前n项和Sn,且Sn1=4an+2,a1=1,设bn=an1-2an 求证:数列{bn}是等比数列 习2等比数列前n项,前2n项,前3n项的和分别是Sn,S2n,Sn, 求证:Sn,S2-Sn,S-S2也成等比
1 高中数学 2.5 等比数列的前 n 项和(2)学案 新人教 A 版必修 5 学习目标 1. 进一步熟练掌握等比数列的通项公式和前 n 项和公式； 2. 会用公式解决有关等比数列的 1 , , , , n n S a a n q 中知道三个数求另外两个数的一些简单问 题. 学习重难点 1.重点： 通项公式和前 n 项和公式的掌握 2.难点：等比数列的 1 , , , , n n S a a n q 中知三求二的应用 一、课前回顾 复习 1：等比数列的前 n 项和公式. 当 q 1 时， n S = ＝ 当 q=1 时， n S = 复习 2：等比数列的通项公式. n a = = . 二、新课探究 ※ 学习研究 探究任务：等比数列的前 n 项和与通项关系 问题：等比数列的前 n 项和 n S = 1 2 3 1 n n a a a a a + + + + + − ， n 1 S − = 1 2 3 1 n a a a a + + + + − （ n ≥ 2 ）， ∴ n n 1 S S − = − ， 当 n＝1 时， 1 S = . 反思： 等比数列前 n 项和 n S 与通项 n a 的关系是什么？ ※ 试一试 习 1 数列 { }n a 的前 n 项和 1 n n S a = − （a≠0，a≠1），试证明数列 { }n a 是等比数列. 变式：已知数列 { }n a 的前 n 项和 n S ，且 1 4 2 n n S a + = + ， 1 a = 1 ，设 1 2 n n n b a a = − + ， 求证：数列 { }n b 是等比数列. 习 2 等比数列前 n 项，前 2n 项，前 3n 项的和分别是 n S ， 2n S ， 3n S ， 求证： n S ， 2n n S S − ， 3 2 n n S S − 也成等比
变式:在等比数列中,已知Sn=48,S2n=60,求Sn ※模仿练习 练1.等比数列{an}中,S=13S10,S0+S0=140,求 练2.求数列1,1+2,1+2+2,1+2+2+2,…的前n项和S 2结提开 学习小 1.等比数列的前n项和与通项关系; 2.等比数列前n项,前2n项,前3n项的和分别是Sn,S2n,S3 则数列Sn,S2-Sn,Sn-S2也成为等比数列 ※知识拓展 1.等差数列中,Snn=Sn+Sn+mmd;2.等比数列中,San=S+q"Sn=Sn+q"Sn 当堂检测 1.等比数列{an}中,S3=3,S6=9,则S=() 2.在等比数列中,a1=4,q=2,使Sn>4000的最小n值是() A.11B.10C.12D.9 3.计算机是将信息转换成二进制数进行处理的,二进制即“逢二进一”.如(1101)2表示二 进制的数, 将它转换成十进制的形式是1×23+1×22+0×2+1×2=13,那么将二进制数 (111转专换成 十进制的形式是() A 4.在等比数列中,若2S+a2=2S2+a4,则公比q= 5.在等比数列中,a1=1,an=-512,Sn=-341,则q 课后作业 1.等比数列的前n项和sn=2"-1,求通项an
2 变式：在等比数列中，已知 2 48, 60 n n S S = = ，求 3n S . ※ 模仿练习 练 1. 等比数列 { }n a 中， 30 10 S S =13 ， 10 30 S S + =140 ，求 20 S . 练 2. 求数列 1，1+2，1+2+22，1+2+22 +23，…的前 n 项和 Sn. 三、总结提升 ※ 学习小结 1. 等比数列的前 n 项和与通项关系； 2. 等比数列前 n 项，前 2n 项，前 3n项的和分别是 n S ， 2n S ， 3n S ， 则数列 n S ， 2n n S S − ， 3 2 n n S S − 也成为等比数列. ※ 知识拓展 1. 等差数列中， m n m n S S S mnd + = + + ； 2. 等比数列中， n m m n n m m n S S q S S q S + = + = + . 当堂检测 1. 等比数列 { }n a 中， 3 S = 3 ， 6 S = 9 ，则 9 S = （ ）. A. 21 B. 12 C. 18 D. 24 2. 在等比数列中， 1 a = 4 ，q＝2，使 4000 n S 的最小 n 值是（ ）. A. 11 B. 10 C. 12 D. 9 3. 计算机是将信息转换成二进制数进行处理的，二进制即“逢二进一”.如(1101) 2 表示二 进制的数， 将 它 转 换 成 十 进 制 的 形 式 是 3 2 1 0 1 2 1 2 0 2 1 2 13 + + + = ， 那 么 将 二 进 制 数 (11111111) 2 转换成 十进制的形式是（ ）. A. 9 2 2 − B. 8 2 1− C. 8 2 2 − D. 7 2 1− 4. 在等比数列中，若 3 3 2 4 2 2 S a S a + = + ，则公比 q＝ . 5. 在等比数列中， 1 a = 1， 512 n a = − ， 341 n S = − ，则 q＝ ，n＝ . 课后作业 1. 等比数列的前 n 项和 2 1 n s n = − ，求通项 an
2.设a为常数,求数列a,2a2,3a3,…,na,…的前n项和 课后反思
3 2. 设 a 为常数，求数列 a，2a2，3a3，…，na n，…的前 n 项和； 课后反思