第二章§2.5等比数列的前项和 第2课时等比数列前n项和的性质及应用
第2课时 等比数列前n项和的性质及应用 第二章 §2.5 等比数列的前n项和
学习目标 XUEXIMUBIAO L理解等比数列前n项和公式的函数特征 2熟练应用等比数列前项和公式的有关性质解题
学习目标 XUEXIMUBIAO 1.理解等比数列前n项和公式的函数特征. 2.熟练应用等比数列前n项和公式的有关性质解题
内容索引学 NEIRONGSUOYIN 题型探究 达标检测
NEIRONGSUOYIN 内容索引 自主学习 题型探究 达标检测
1自主学习 PART ONE
1 自主学习 PART ONE
知识点一等比数列前n顽和公式的函数特征 当公比q≠1时,设=,等比数列的前项和公式是S,=Aq-1)即是的 指数型函数 当公比q=1时,因为a1≠0,所以Sn=m1,S是的正比例函数
知识点一 等比数列前n项和公式的函数特征 当公比q≠1时，设A＝ ，等比数列的前n项和公式是Sn ＝A(q n－1).即Sn是n的 指数型函数. 当公比q＝1时，因为a1≠0，所以Sn ＝na1，Sn是n的正比例函数. a1 q－1
知识点二等比数列前n项和的性质 1数列{an}为公比不为-1的等比数列或公比为-1,且n不是偶数),S为其前 n项和,则Sn,S2n-S,S2-S2仍构成等比数列 2若{an}是公比为q的等比数列,则+m=Sn+ gsm (n,m∈N) 3若{a是公比为的等比数列,S偶,S奇分别是数列的偶数项和与奇数项和 则:@在其前2中,=q 奇 在其前2n+1项中,S奇-S售=a4-+3-a+…-a1+a2+1 a1+a2n+1a1+a2n+2 (q≠-1) 1+
知识点二 等比数列前n项和的性质 1.数列{an}为公比不为－1的等比数列(或公比为－1，且n不是偶数)，Sn为其前 n项和，则Sn，S2n－Sn，S3n－S2n仍构成等比数列. 2.若{an}是公比为q的等比数列，则Sn＋m ＝Sn ＋q nSm(n，m∈N* ). S偶 S奇 3.若{an}是公比为q的等比数列，S偶，S奇分别是数列的偶数项和与奇数项和， 则：①在其前2n项中， ＝q； ②在其前2n＋1项中，S奇－S偶＝a1－a2＋a3－a4＋…－a2n ＋a2n＋1 ＝ a1＋a2n＋1q 1－(－q) ＝ a1＋a2n＋2 1＋q (q≠－1)
思考辨析判断正误 SIKAOBIANXPANDUANZHENGWU L等比数列{a}的前n项和不可能等于2(√) 2若(n}的公比为q,则{a2}的公比为r2(√) 3若{an}的公比为q,则a1+a2+3,2++a4,+a+a的公比也为q 4等比数列{an是递增数列,前项和为S2则{S}也是递增数列(x 5对于公比q≠1的等比数列{a}的前项和公式,其y的系数与常数项互为 相反数(√) 案》返回
1.等比数列{an}的前n项和Sn不可能等于2 n .( ) 2.若{an}的公比为q，则{a2n}的公比为q 2 .( ) 3.若{an}的公比为q，则a1＋a2＋a3，a2＋a3＋a4，a3＋a4＋a5的公比也为q. ( ) 4.等比数列{an}是递增数列，前n项和为Sn .则{Sn}也是递增数列.( ) 5.对于公比q≠1的等比数列{an}的前n项和公式，其q n的系数与常数项互为 相反数.( ) 思考辨析 判断正误 SIKAOBIANXIPANDUANZHENGWU √ √ √ × √
题型探究 PART TWO
2 题型探究 PART TWO
题型一等比数列前n项和公式的函数特征应用 例1数列{a}的前项和Sn=3y-2求{an的通项公式 解当n≥时,an=S2-Sn1=(31-2)-(y-1-2)=23y 当n=时,a1=S=31-2=1不适合上式 231,n≥2 解答
题型一 等比数列前n项和公式的函数特征应用 例1 数列{an}的前n项和Sn ＝3 n－2.求{an}的通项公式. 解 当n≥2时，an ＝Sn－Sn－1＝(3 n－2)－(3 n－1－2)＝2·3 n－1 . 当n＝1时，a1＝S1＝3 1－2＝1不适合上式. ∴an＝ 1，n＝1， 2·3n－1，n≥2
反思感悟已知Sn,通过an 求通项an,应特别注意n≥2 Sn-1,n≥2 时,an=Sn 2若数列{a.的前n项和Sn=Aq-1),其中A≠0,q≠0且q≠1则{a}是等 比数列
反思感悟 已知 Sn，通过 an＝ S1，n＝1， Sn－Sn－1，n≥2 求通项 an，应特别注意 n≥2 时，an＝Sn－Sn－1. (2)若数列{an}的前n项和Sn ＝A(q n－1)，其中A≠0，q≠0且q≠1，则{an}是等 比数列