1.1.3.2 KHOHZY课后强化作业 选择题 1.(2010·辽宁理,1)已知A,B均为集合U={1,3,5,7,9}的子集,且A∩B={3},B)nA ={9},则A=() B.{3,79} C.{3,5,9} D.{3,9} 答案] 解析]由题意知,A中有3和9,若A中有7或5,则[B中无7和5,即B中有7 或5,则与A∩B={3}矛盾,故选D 2.设全集U={1,2,3,4,5},集合S与T都是U的子集,满足S∩T={2},(CSn7={4}, (US)n(n)={1,5}则有() A.3∈S,3∈TB.3∈S.3∈CUT C.3∈CU3∈TD.3∈CS,3∈CT 答案]B 「解析]若3∈S3∈7,则3∈SnT,排除A; 若3∈CS,3∈T,则3∈(S∩T,排除C; 若3∈CS,3∈CuT,则3∈(Sn(),排除D, ∴选B,也可画图表示 3.如图,阴影部分用集合A、B、U表示为() A.(CA∩BB.(CuA)U(LB) C.A∩(LB)D.AU(CUB) 答案]C 解析]阴影部分在A中,不在B中,故既在A中也在CB中,因此是A与[B的公共
1.1.3.2 一、选择题 1．(2010·辽宁理，1)已知 A，B 均为集合 U＝{1,3,5,7,9}的子集，且 A∩B＝{3}，(∁UB)∩A ＝{9}，则 A＝( ) A．{1,3} B．{3,7,9} C．{3,5,9} D．{3,9} [答案] D [解析] 由题意知，A 中有 3 和 9，若 A 中有 7 或 5，则∁UB 中无 7 和 5，即 B 中有 7 或 5，则与 A∩B＝{3}矛盾，故选 D. 2．设全集 U＝{1,2,3,4,5}，集合 S 与 T 都是 U 的子集，满足 S∩T＝{2}，(∁US)∩T＝{4}， (∁US)∩(∁UT)＝{1,5}则有( ) A．3∈S,3∈T B．3∈S,3∈∁UT C．3∈∁US,3∈T D．3∈∁US,3∈∁UT [答案] B [解析] 若 3∈S,3∈T，则 3∈S∩T，排除 A； 若 3∈∁US，3∈T，则 3∈(∁US)∩T，排除 C； 若 3∈∁US,3∈∁UT，则 3∈(∁US)∩(∁UT)，排除 D， ∴选 B，也可画图表示． 3．如图，阴影部分用集合 A、B、U 表示为( ) A．(∁UA)∩B B．(∁UA)∪(∁UB) C．A∩(∁UB) D．A∪(∁UB) [答案] C [解析] 阴影部分在 A 中，不在 B 中，故既在 A 中也在∁UB 中，因此是 A 与∁UB 的公共 部分．
4.设A、B、C为三个集合,AUB=B∩C,则一定有() A. ACC B. CEA C.A≠C D. A=0 答案]A 解析]∵AUB=B∩CsB, 又 BCAUB,∴AUB=B,∴ACB 又 BSAUB=BnC,且 BnCEB, B∩C=B,∴BsC,∴AcC 5.(08湖南文)已知U={2,3,4.56,7},M={34,5,7},N={2,45,6},则() A.MnN={4,6} B. MUN=U C(CuNUM=U D(CuMnN=N 答案]B 解析]M∩N={34,5,7}∩{2,4,5,6}={4,5},故A错; M∪N={3,4.5,7}U{2,4,56}={23,45.6,7}=U,故B正确 LUN={3,7},(uMuM={3,7}U{34.5,7}={345,7}≠U,故C错 LUM={2,6},(M∩N={2,6}n{2,4.6}={2,6}≠N,故D也错 6.(08安徽文若A为全体正实数的集合,B={-2,-1,12},则下列结论中正确的是 A.A∩B={-2,-1} B.(LRA)UB=(-∞,0) C.AUB=(0,+∞) CRA)NB=4 答案]D 解析]CRA={xx≤0},(g)∩B={-2,-1} 7.(08天津文)设集合U={x∈N0<x≤8},S={1,2,4,5},7={3,5,7},则S∩()=() A.{1,2,4} B.{1,2,3,4,5,7} C.{1,2} D.{1,2,4,5,6,8} 答案]A
4．设 A、B、C 为三个集合，A∪B＝B∩C，则一定有( ) A．A⊆C B．C⊆A C．A≠C D．A＝∅ [答案] A [解析] ∵A∪B＝B∩C⊆B， 又 B⊆A∪B，∴A∪B＝B，∴A⊆B， 又 B⊆A∪B＝B∩C，且 B∩C⊆B， ∴B∩C＝B，∴B⊆C，∴A⊆C. 5．(08·湖南文)已知 U＝{2,3,4,5,6,7}，M＝{3,4,5,7}，N＝{2,4,5,6}，则( ) A．M∩N＝{4,6} B．M∪N＝U C．(∁UN)∪M＝U D．(∁UM)∩N＝N [答案] B [解析] M∩N＝{3,4,5,7}∩{2,4,5,6}＝{4,5}，故 A 错； M∪N＝{3,4,5,7}∪{2,4,5,6}＝{2,3,4,5,6,7}＝U，故 B 正确； ∁UN＝{3,7}，(∁UN)∪M＝{3,7}∪{3,4,5,7}＝{3,4,5,7}≠U，故 C 错； ∁UM＝{2,6}，(∁UM)∩N＝{2,6}∩{2,4,5,6}＝{2,6}≠N，故 D 也错． 6．(08·安徽文)若 A 为全体正实数的集合，B＝{－2，－1,1,2}，则下列结论中正确的是 ( ) A．A∩B＝{－2，－1} B．(∁RA)∪B＝(－∞，0) C．A∪B＝(0，＋∞) D．(∁RA)∩B＝{－2，－1} [答案] D [解析] ∁RA＝{x|x≤0}，(∁RA)∩B＝{－2，－1}． 7．(08·天津文)设集合 U＝{x∈N|0<x≤8}，S＝{1,2,4,5}，T＝{3,5,7}，则 S∩(∁UT)＝( ) A．{1,2,4} B．{1,2,3,4,5,7} C．{1,2} D．{1,2,4,5,6,8} [答案] A
解析]∵U={x∈N0<x≤8}={1,2,3,4,5,6,78},S={1.2,4,5},T={35,7} LUT={1,2.,4,6,8},S∩(n)={1,2,4} 8.(09·全国I文)设集合A={4,5,7,9},B={34,8.9},全集U=A∪B,则集合[(A∩B) 中的元素共有() A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 答案]A 解析]全集U=A∪B={3,4,5,7,89},A∩B={4,7,9},∴[(A∩B)={3,5,8}, C(A∩B)中的元素共有3个,故选A *9(09·江西理)已知全集U=AUB中有m个元素,(u4)U(LB)中有n个元素.若A∩B 非空,则A∩B的元素个数为( B. m+n 「答案]D 「解析]因为(Cu)U(LB)=[(A∩B),并且全集U中有m个元素,[(AnB)中有n个 元素,所以A∩B中的元素个为m-n 10.(09·江西文)50名同学参加甲、乙两项体育活动,每人至少参加了一项,参加甲项 的学生有30名,参加乙项的学生有25名,则仅参加了一项活动的学生人数为() A.50 答案]B 「解析]两项活动都参加的人数为(30+25)-50=5人,故仅参加一项活动的学生人数 为 0-5=45人 二、填空题 已知集合A={a,b,e},集合B满足AUB=A,这样的集合B有 个 答案]8 「解析]∵AUB=A,∴BsA,A的子集共有8个:,{a},{b},{c},{a,b},{a c},{b,c},{a,b,c} 12.已知U={d0°(∝<180°},A={xx是锐角},B={x是钝角},则[A∩B)= AUB 答案]U,U,{x是直角
[解析] ∵U＝{x∈N|0<x≤8}＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，S＝{1,2,4,5}，T＝{3,5,7}． ∴∁UT＝{1,2,4,6,8}，S∩(∁UT)＝{1,2,4}． 8．(09·全国Ⅰ文)设集合 A＝{4,5,7,9}，B＝{3,4,7,8,9}，全集 U＝A∪B，则集合∁U(A∩B) 中的元素共有( ) A．3 个 B．4 个 C．5 个 D．6 个 [答案] A [解析] 全集 U＝A∪B＝{3,4,5,7,8,9}，A∩B＝{4,7,9}，∴∁U(A∩B)＝{3,5,8}， ∴∁U(A∩B)中的元素共有 3 个，故选 A. *9.(09·江西理)已知全集 U＝A∪B 中有 m 个元素，(∁UA)∪(∁UB)中有 n 个元素．若 A∩B 非空，则 A∩B 的元素个数为( ) A．mn B．m＋n C．n－m D．m－n [答案] D [解析] 因为(∁UA)∪(∁UB)＝∁U(A∩B)，并且全集 U 中有 m 个元素，∁U(A∩B)中有 n 个 元素，所以 A∩B 中的元素个为 m－n. 10．(09·江西文)50 名同学参加甲、乙两项体育活动，每人至少参加了一项，参加甲项 的学生有 30 名，参加乙项的学生有 25 名，则仅参加了一项活动的学生人数为( ) A．50 B．45 C．40 D．35 [答案] B [解析] 两项活动都参加的人数为(30＋25)－50＝5 人，故仅参加一项活动的学生人数 为 50－5＝45 人． 二、填空题 11．已知集合 A＝{a，b，c}，集合 B 满足 A∪B＝A，这样的集合 B 有________个． [答案] 8 [解析] ∵A∪B＝A，∴B⊆A，A 的子集共有 8 个：∅，{a}，{b}，{c}，{a，b}，{a， c}，{b，c}，{a，b，c}． 12．已知 U＝{α|0°<α<180°}，A＝{x|x 是锐角}，B＝{x|x 是钝角}，则∁U(A∩B)＝________， ∁UA∪∁UB＝________，∁U(A∪B)＝________. [答案] U，U，{x|x 是直角}
13.如果U={x是自然数},A={xx是正奇数},B={xx是5的倍数},则Bn[uA= 答案]{x∈Nx是10的倍数} 解析][A={x是非负偶数}={0,2,4,6,8,10,…},B={0,5,10,15, Blue={0,10,20,…} 4.用A、B、U表示图中阴影部分 级多 答案](AUB)n[(A∩B)或(Cu∩BU(AnUB) 「解析]解法1:阴影部分在A中或B中,故在A∪B中;阴影部分不在A∩B中,故 阴影部分表示为(AUB)nAnB) 解法2:阴影部分是A中阴影部分与B中阴影部分的并集,B中阴影部分在B中,不在 A中,故在B∩uA中,A中阴影部分在A中,不在B中,故在A∩B中,故阴影部分可 表示为( BOluO)U(A∩CUB) 15.如果集合A中有3个元素,集合B中有2个元素,则 (1)AUB中最多有个元素?最少有个元素? (2)A∩B中最多有个元素?最少有个元素? 答案](1)5,3(2)2.,0 解析]当AB时,A∩B=B中有2个元素,从而AUB中有3个元素 当A与B无公共元素时,A∩B=c中有0个元素,从而A∪B中有5个元素 三、解答题 16.设全集S表示某班全体学生的集合,若A={男生},B={团员},C={近视眼的学 生},说明下列集合的含义 (1)A∩B∩C; (2)CA[CS(AUB)) 「解析](1)4∩B∩C={是团员又是近视眼的男生} (2)AUB={男生或是团员的女生} Cs(AUB)={不是团员的女生}
13．如果 U＝{x|x 是自然数}，A＝{x|x 是正奇数}，B＝{x|x 是 5 的倍数}，则 B∩∁UA＝ ________. [答案] {x∈N|x 是 10 的倍数} [解析] ∁UA＝{x|x 是非负偶数}＝{0,2,4,6,8,10，…}，B＝{0,5,10,15，…}， B∩∁UA＝{0,10,20，…}． 14．用 A、B、U 表示图中阴影部分． [答案] (A∪B)∩∁U(A∩B)或(∁UA∩B)∪(A∩∁UB) [解析] 解法 1：阴影部分在 A 中或 B 中，故在 A∪B 中；阴影部分不在 A∩B 中，故 阴影部分表示为(A∪B)∩∁U(A∩B)． 解法 2：阴影部分是 A 中阴影部分与 B 中阴影部分的并集，B 中阴影部分在 B 中，不在 A 中，故在 B∩∁UA 中，A 中阴影部分在 A 中，不在 B 中，故在 A∩∁UB 中，故阴影部分可 表示为(B∩∁UA)∪(A∩∁UB)． 15．如果集合 A 中有 3 个元素，集合 B 中有 2 个元素，则 (1)A∪B 中最多有______个元素？最少有______个元素？ (2)A∩B 中最多有______个元素？最少有______个元素？ [答案] (1)5,3 (2)2,0 [解析] 当 A⊇B 时，A∩B＝B 中有 2 个元素，从而 A∪B 中有 3 个元素． 当 A 与 B 无公共元素时，A∩B＝∅中有 0 个元素，从而 A∪B 中有 5 个元素． 三、解答题 16．设全集 S 表示某班全体学生的集合，若 A＝{男生}，B＝{团员}，C＝{近视眼的学 生}，说明下列集合的含义． (1)A∩B∩C； (2)C∩[∁S(A∪B)]． [解析] (1)A∩B∩C＝{是团员又是近视眼的男生} (2)A∪B＝{男生或是团员的女生} ∁S(A∪B)＝{不是团员的女生}
CO lAUB)={不是团员但是近视眼的女生} 17.已知全集U={2,3,a2-2a-3},A={2,a-7},CuA={5},求a的值. 解析]解法1:由a-η=3,得a=4或a=10 当a=4时,a2-2a-3=5,当a=10时,a2-2a-3=77U,∴a=4 a-7=3 解法2:由A∪CUA=U知 …a=4 18.设U=R,A={x-a>0},B={x2a}知CuA={xx≤a}, (2)由B={x2<x<5知LB={xx≥5或x≤2} (3)由BA知a≤2,如下图所示 *19设全集U=R,集合M={3a-1<x<2a,a∈R},N={x-1<x<3},若NCM 求实数a的取值集合 解析]∵N≠,NLM ∴①若M=8,则UM=R,显然成立 于是有3a-1≥2a,得a≥ ②若M≠8,则3a-1<2a,有a<1这时M={xx≤3a-1,或x≥2a},由N[M得 2a≤-1或3a-1≥3,即∝≤-或a≥,又a<1故≤-综合①②有a≥1或a≤-即 a的取值集合为{d=1或a≤-5}
C∩∁S(A∪B)＝{不是团员但是近视眼的女生}． 17．已知全集 U＝{2,3，a 2－2a－3}，A＝{2，|a－7|}，∁UA＝{5}，求 a 的值． [解析] 解法 1：由|a－7|＝3，得 a＝4 或 a＝10 当 a＝4 时，a 2－2a－3＝5，当 a＝10 时，a 2－2a－3＝77∉U，∴a＝4. 解法 2：由 A∪∁UA＝U 知 |a－7|＝3 a 2－2a－3＝5 ，∴a＝4. 18．设 U＝R，A＝{x|x－a＞0}，B＝{x|2＜x＜5}，求 (1)∁UA；(2)∁UB；(3)当 B A 时，求 a 的取值范围． [解析] (1)由 A＝{x|x＞a}知∁UA＝{x|x≤a}， (2)由 B＝{x|2＜x＜5}知∁UB＝{x|x≥5 或 x≤2}． (3)由 B A 知 a≤2，如下图所示 *19.设全集 U＝R，集合 M＝{x|3a－1＜x＜2a，a∈R}，N＝{x|－1＜x＜3}，若 N ∁UM. 求实数 a 的取值集合． [解析] ∵N≠∅，N ∁UM ∴①若 M＝∅，则∁UM＝R，显然成立． 于是有 3a－1≥2a，得 a≥1. ②若 M≠∅，则 3a－1＜2a，有 a＜1.这时∁UM＝{x|x≤3a－1，或 x≥2a}，由 N ∁UM 得 2a≤－1 或 3a－1≥3，即 a≤－ 1 2 或 a≥ 4 3 ，又 a＜1 故 a≤－ 1 2 .综合①②有 a≥1 或 a≤－ 1 2 .即 a 的取值集合为{a|a≥1 或 a≤－ 1 2 }．