2.2.1.3 KHOHZY课后强化作业 选择题 下列各式中不正确的是() A.5 B.( D 答案]D 「解析]根据对数的运算性质可知 logs 52=5. 故D不正确 -x(x<0) 2. log23 logs 4 log45-logs6- log67-log7 8=( 答案]C 解析]log23-log4log5logs6log7log8= 2l增题3,故 选C 3.设lg2=a,1g3=b,则logs12等于() 2a+b a+26 1+a 2a+b 答案]C 解析]ogs12=122g2+1g32a+b ,故选C 4.已知log2=p,log25=q,则lg2用p、q表示为()
2.2.1.3 一、选择题 1．下列各式中不正确的是( ) [答案] D [解析] 根据对数的运算性质可知： 2．log23·log34·log45·log56·log67·log78＝( ) A．1 B．2 C．3 D．4 [答案] C [解析] log23·log34·log45·log56·log67·log78＝ lg3 lg2× lg4 lg3 × lg5 lg4× lg6 lg5× lg7 lg6× lg8 lg7＝ lg8 lg2＝3，故 选 C. 3．设 lg2＝a，lg3＝b，则 log512 等于( ) A. 2a＋b 1＋a B. a＋2b 1＋a C. 2a＋b 1－a D. a＋2b 1－a [答案] C [解析] log512＝ lg12 lg5 ＝ 2lg2＋lg3 1－lg2 ＝ 2a＋b 1－a ，故选 C. 4．已知 log72＝p，log75＝q，则 lg2 用 p、q 表示为( )
B 答案]B 解析由已知得:12=2,:lg32=E 变形为 ,故选B. 5.设x=g 1lo3,则x∈( B.(1,2) 答案]D logL 「解析]x= =log10∈(2,3),故选D 6.设a、b、c∈R,且3°=4=6,则以下四个式子中恒成立的是() D 112 答案]B 「解析]设3=4=6°=m .a= logm3, b=logm4, C=logm6, log, 3 又∵l =-十 即 221 故选B 设方程(lgx)2-lgx2-3=0的两实根是a和b,则logb+loga等于()
A．pq B. q p＋q C. p p＋q D. pq 1＋pq [答案] B [解析] 由已知得：log72 log75 ＝ p q ，∴log52＝ p q 变形为：lg2 lg5＝ lg2 1－lg2 ＝ p q ，∴lg2＝ p p＋q ，故选 B. 5．设 x＝ ，则 x∈( ) A．(－2，－1) B．(1,2) C．(－3，－2) D．(2,3) [答案] D [解析] x＝ ＝log310∈(2,3)，故选 D. 6．设 a、b、c∈R ＋，且 3 a＝4 b＝6 c，则以下四个式子中恒成立的是( ) A.1 c ＝ 1 a ＋ 1 b B. 2 c ＝ 2 a ＋ 1 b C.1 c ＝ 2 a ＋ 2 b D.2 c ＝ 1 a ＋ 2 b [答案] B [解析] 设 3 a＝4 b＝6 c＝m， ∴a＝logm3，b＝logm4，c＝logm6， ∴ 1 a ＝logm3， 1 b ＝logm4， 1 c ＝logm6， 又∵logm6＝logm3＋logm2， 1 c ＝ 1 a ＋ 1 2b ，即 2 c ＝ 2 a ＋ 1 b ，故选 B. 7．设方程(lgx) 2－lgx 2－3＝0 的两实根是 a 和 b ，则 logab＋logba 等于( ) A．1 B．－2
答案]C 「解析]由已知得:lga+lgb=2, galga=-3 那么0gb+log=gb+g1b+lga lgb lgalgb (Iga +Igb)2-2lgalgb 4+6 故选C 8.已知函数(x)=2+gx+V2+1),且f-1)≈162,则(1)≈( A.2.62 B.2.38 C.1.62 D.0.38 答案]B 「解析]-1)=2+lg(V2-1),f1)=2+lg(√2+1) 因此-1)+(1)=4+lg(V2-1V2+1)=4 f1)=4-f-1)≈2.38,故选B 填空题 5=b,则lg 2 答案 [解析]由log9=a得log3=2,lg2=2 又∵log5 1g2 1g3 2 +3ab 10.已知 logar=2,ogx=3, logix=6,那么式子 logabex=_ 答案]1 解析]lg(abo)=loga+logb+logc=1+1+1=1
C．－ 10 3 D．－4 [答案] C [解析] 由已知得：lga＋lgb＝2，lgalgb＝－3 那么 logab＋logba＝ lgb lga ＋ lga lgb ＝ lg2b＋lg2a lgalgb ＝ (lga＋lgb) 2－2lgalgb lgalgb ＝ 4＋6 －3 ＝－ 10 3 ，故选 C. 8．已知函数 f(x)＝ 2 x 2＋lg(x＋ x 2＋1)，且 f(－1)≈1.62，则 f(1)≈( ) A．2.62 B．2.38 C．1.62 D．0.38 [答案] B [解析] f(－1)＝2＋lg( 2－1)，f(1)＝2＋lg( 2＋1) 因此 f(－1)＋f(1)＝4＋lg[( 2－1)( 2＋1)]＝4， ∴f(1)＝4－f(－1)≈2.38，故选 B. 二、填空题 9．设 log89＝a，log35＝b，则 lg2＝________. [答案] 2 2＋3ab [解析] 由 log89＝a 得 log23＝ 3 2 a，∴ lg3 lg2＝ 3a 2 ， 又∵log35＝ lg5 lg3＝b， ∴ lg3 lg2 × lg5 lg3＝ 3 2 ab， ∴ 1－lg2 lg2 ＝ 3 2 ab， ∴lg2＝ 2 2＋3ab . 10．已知 logax＝2，logbx＝3，logcx＝6，那么式子 logabcx＝________. [答案] 1 [解析] logx(abc)＝logxa＋logxb＋logxc＝ 1 2 ＋ 1 3 ＋ 1 6 ＝1， ∴logabcx＝1
11.若 logan+logc=0(c≠1),则ab+c-abe 答案]1 解析]由 logan+ logic=0得 ab +c-abc=l+c-c=l 12.光线每透过一块玻璃板,其强度要减弱,,要使光线减弱到原来的一以下,至少要 这样的玻璃板 块g3=0477) 答案]11 解析]设光线原来的强度为1,透过第n块玻璃板后的强度为(1-1y由题意( ÷两边取对数得小吗,所1以m10题=0 故至少需要11块玻璃板 13.已知log4-log8-logm=log4l6,求m的值 解析]log416=2,log;4log48logm=logm=2 ,m=9 14.计算(g+lg1+lg2+lg4+lg8+……+lg1024)log210 解析](g+1g1+12+1g4+…+1g1024)g10=(-1+0+1+2+…+10)g2lg10 -1+10 15.若25=53b=102,试求a、b、c之间的关系 「解析]设2=53°=102=k, log 5=1, log10 又log2+log5=logk10 l 16.设4=5b=m, 1,求m的值
11．若 logac＋logbc＝0(c≠1)，则 ab＋c－abc＝______. [答案] 1 [解析] 由 logac＋logbc＝0 得： lg(ab) lgalgb ·lgc＝0，∵c≠1，∴lgc≠0∴ab＝1， ∴ab＋c－abc＝1＋c－c＝1. 12．光线每透过一块玻璃板，其强度要减弱 1 10，要使光线减弱到原来的1 3 以下，至少要 这样的玻璃板______块(lg3＝0.4771)． [答案] 11 [解析] 设光线原来的强度为 1，透过第 n 块玻璃板后的强度为(1－ 1 10) n .由题意(1－ 1 10) n －lg3 2lg3－1 ＝ 0.4771 0.0458≈10.42 故至少需要 11 块玻璃板． 三、解答题 13．已知 log34·log48·log8m＝log416，求 m 的值． [解析] log416＝2，log34·log48·log8m＝log3m＝2， ∴m＝9. 14．计算(lg1 2 ＋lg1＋lg2＋lg4＋lg8＋……＋lg1024)·log210. [解析] (lg1 2 ＋lg1＋lg2＋lg4＋…＋lg1024)·log210＝(－1＋0＋1＋2＋…＋10)lg2·log210 ＝ －1＋10 2 ×12＝54. 15．若 2 5a＝5 3b＝102c，试求 a、b、c 之间的关系． [解析] 设 2 5a＝5 3b＝102c＝k， 则 a＝ 1 5 log2k，b＝ 1 3 log5k，c＝ 1 2 lgk. ∴logk2＝ 1 5a ，logk5＝ 1 3b ，logk10＝ 1 2c ， 又 logk2＋logk5＝logk10，∴ 1 5a ＋ 1 3b ＝ 1 2c . 16．设 4 a＝5 b＝m，且1 a ＋ 2 b ＝1，求 m 的值．
解析]a=log4m,b= logs ∴-+=logm4+2logn5=logm100=1,∴m=100 17.已知二次函数f(x)=(1ga)x2+2x+4lga的最大值是3,求a的值. 解析]∵(x)的最大值等于3 3,∴(4lga+1)(lga-1)=0 ∵1ga<(0,∴lga=
[解析] a＝log4m，b＝log5m. ∴ 1 a ＋ 2 b ＝logm4＋2logm5＝logm100＝1，∴m＝100. 17．已知二次函数 f(x)＝(lga)x 2＋2x＋4lga 的最大值是 3，求 a 的值． [解析] ∵f(x)的最大值等于 3 ∴ lga<0 16lg2a－4 4lga ＝3，∴(4lga＋1)(lga－1)＝0 ∵lga<0，∴lga＝－ 1 4 ，∴a＝10－ 1 4