1.12 KHOHZY课后强化作业 选择题 对于集合A,B,“AB”不成立的含义是() A.B是A的子集 B.A中的元素都不是B的元素 C.A中至少有一个元素不属于B D.B中至少有一个元素不属于A 答案]C 解析]“ASB”成立的含义是集合A中的任何一个元素都是B的元素.不成立的含 义是A中至少有一个元素不属于B,故选C 2.集合M={(x,y)x+y0,x>0},P={(x,y)x0知x与y同号,又x+y<0 ∴与y同为负数 3.设集合A={xx2=1},B={xx是不大于3的自然数},AsC,BsC,则集合C中元 素最少有() 2个 个 C.5个 6个 答案]C 「解析]A={-1,1},B={0,1,2,3}, ACC, BCC 集合C中必含有A与B的所有元素-1,0.,1,2,3,故C中至少有5个元素 4.若集合A={1,3,x},B={x21}且BsA,则满足条件的实数x的个数是()
1.1.2 一、选择题 1．对于集合 A，B，“A⊆B”不成立的含义是( ) A．B 是 A 的子集 B．A 中的元素都不是 B 的元素 C．A 中至少有一个元素不属于 B D．B 中至少有一个元素不属于 A [答案] C [解析] “A⊆B”成立的含义是集合 A 中的任何一个元素都是 B 的元素．不成立的含 义是 A 中至少有一个元素不属于 B，故选 C. 2．集合 M＝{(x，y)|x＋y0}，P＝{(x，y)|x0 知 x 与 y 同号，又 x＋y0 等价于 x<0 y<0 ∴M＝P. 3．设集合 A＝{x|x 2＝1}，B＝{x|x 是不大于 3 的自然数}，A⊆C，B⊆C，则集合 C 中元 素最少有( ) A．2 个 B．4 个 C．5 个 D．6 个 [答案] C [解析] A＝{－1,1}，B＝{0,1,2,3}， ∵A⊆C，B⊆C， ∴集合 C 中必含有 A 与 B 的所有元素－1,0,1,2,3，故 C 中至少有 5 个元素． 4．若集合 A＝{1,3，x}，B＝{x 2,1}且 B⊆A，则满足条件的实数 x 的个数是( ) A．1 B．2
答案]C 解析]∵BsA,∴x2∈A,又x2≠1 x2=3或x2=x,∴x=+3或x=0故选C 5.已知集合M={xb2=2x,y∈R和集合P={(x,y)by2=2x,y∈R},则两个集合间的 关系是() A. MP C. M=P D.M、P互不包含 答案]D 解析]由于两集合代表元素不同,因此M与P互不包含,故选D 6.集合B={a,b,c},C={a,b,d;集合A满足AsB,AsC则满足条件的集合A 的个数是() 答案]C 解析]∵AsB,AsC,∴集合A中的元素只能由a或b构成.∴这样的集合共有22 个 即:A=8,或A={a},或A={b}或A={a,b} 设集合M=x=+1,k 24,k∈Z}, A. M=N B. MN C. M N D.M与N的关系不确定 答案]B 解析]解法1:用列举法,令k=-2,-1,0,1,2…可得 3 4444 113 MN,故选B 解法2:集合M的元素为:x=+=—,(k∈Z),集合N的元素为:x=,+=
C．3 D．4 [答案] C [解析] ∵B⊆A，∴x 2∈A，又 x 2≠1 ∴x 2＝3 或 x 2＝x，∴x＝± 3或 x＝0.故选 C. 5．已知集合 M＝{x|y 2＝2x，y∈R}和集合 P＝{(x，y)|y 2＝2x，y∈R}，则两个集合间的 关系是( ) A．M P B．P M C．M＝P D．M、P 互不包含 [答案] D [解析] 由于两集合代表元素不同，因此 M 与 P 互不包含，故选 D. 6．集合 B＝{a，b，c}，C＝{a，b，d}；集合 A 满足 A⊆B，A⊆C.则满足条件的集合 A 的个数是( ) A．8 B．2 C．4 D．1 [答案] C [解析] ∵A⊆B，A⊆C，∴集合 A 中的元素只能由 a 或 b 构成．∴这样的集合共有 2 2 ＝4 个． 即：A＝∅，或 A＝{a}，或 A＝{b}或 A＝{a，b}． 7．设集合 M＝{x|x＝ k 2 ＋ 1 4 ，k∈Z}，N＝{x|x＝ k 4 ＋ 1 2 ，k∈Z}，则( ) A．M＝N B．M N C．M N D．M 与 N 的关系不确定 [答案] B [解析] 解法 1：用列举法，令 k＝－2，－1,0,1,2…可得 M＝{…－ 3 4 ，－ 1 4 ， 1 4 ， 3 4 ， 5 4 …}， N＝{…0， 1 4 ， 1 2 ， 3 4 ，1…}， ∴M N，故选 B. 解法 2：集合 M 的元素为：x＝ k 2 ＋ 1 4 ＝ 2k＋1 4 (k∈Z)，集合 N 的元素为：x＝ k 4 ＋ 1 2 ＝ k＋2 4
(k∈Z),而2k+1为奇数,k+2为整数,∴MN,故选B 点评]本题解法从分式的结构出发,运用整数的性质方便地获解.注意若k是任意整 数,则k+m(m是一个整数)也是任意整数,而2k+1,2k-1均为任意奇数,2k为任意偶数 8.集合A={x0≤x<3且x∈N}的真子集的个数是() A.16 答案] 解析]因为0≤x<3,x∈N,∴x=0,1,2,即A={0,1,2},所以A的真子集个数为23-1 9.(09广东文)已知全集U=R,则正确表示集合M={-1,0,1}和N={xx2+x=0}关系 的韦恩(Ven)图是() 答案]B 「解析]由N={xx+x=0}={-1,0}得,NM,选B 10.如果集合A满足{0,2}As{-1,0,12},则这样的集合A个数为() A.5 答案]C [解析]集合A里必含有元素0和2且至少含有-1和1中的一个元素故A={0,2,1} 0,2,-1}或{0,2,1,-1} 二、填空题 设A={正方形},B={平行四边形},C={四边形},D={矩形},E={多边形}, 则A、B、C、D、E之间的关系是 答案] A DBCE 「解析]由各种图形的定义可得 12.集合M={x=1+a2,a∈N},P={xx=a2-4a+5,a∈N},则集合M与集合P 的关系为
(k∈Z)，而 2k＋1 为奇数，k＋2 为整数，∴M N，故选 B. [点评] 本题解法从分式的结构出发，运用整数的性质方便地获解．注意若 k 是任意整 数，则 k＋m(m 是一个整数)也是任意整数，而 2k＋1,2k－1 均为任意奇数，2k 为任意偶数． 8．集合 A＝{x|0≤x<3 且 x∈N}的真子集的个数是( ) A．16 B．8 C．7 D．4 [答案] C [解析] 因为 0≤x<3，x∈N，∴x＝0,1,2，即 A＝{0,1,2}，所以 A 的真子集个数为 2 3－1 ＝7. 9．(09·广东文)已知全集 U＝R，则正确表示集合 M＝{－1,0,1}和 N＝{x|x 2＋x＝0}关系 的韦恩(Venn)图是( ) [答案] B [解析] 由 N＝{x|x 2＋x＝0}＝{－1,0}得，N M，选 B. 10．如果集合 A 满足{0,2} A⊆{－1,0,1,2}，则这样的集合 A 个数为( ) A．5 B．4 C．3 D．2 [答案] C [解析] 集合 A 里必含有元素 0 和 2，且至少含有－1 和 1 中的一个元素，故 A＝{0,2,1}， {0,2，－1}或{0,2,1，－1}． 二、填空题 11．设 A＝{正方形}，B＝{平行四边形}，C＝{四边形}，D＝{矩形}，E＝{多边形}， 则 A、B、C、D、E 之间的关系是________． [答案] A D B C E [解析] 由各种图形的定义可得． 12．集合 M＝{x|x＝1＋a 2，a∈N*}，P＝{x|x＝a 2－4a＋5，a∈N*}，则集合 M 与集合 P 的关系为________．
答案]MP 解析]P={xx=a2-4a+5,a∈N} ={xx=(a-2)2+1,a∈N"} ∵a∈N∴a-2≥-1,且a-2∈Z,即a-2∈{-1,0,1,2,…},而M={x=a2+ a∈N},∴MP 13.用适当的符号填空.(∈,年,,三,, 16, a:a (a,b)} {a,b,c}{a,b};{2,4} 2,3,4}; 答案]∈,年, *14已知集合A=1xx=a+2,ae b∈Z}, C=(=2+6,c∈2 则集合A,B,C满足的关系是 (用s ∈,,o中的符号连接A,B, 答案]AB=C 解析由= 对任意c∈Z有b=c+1∈Z 对任意b∈Z,有c=b-1∈Z, B=C,又当c=2a时 +=a+÷,a∈Z. ,AC也可以用列举法观察它们之间的关系 15.(09·北京文)设A是整数集的一个非空子集,对于k∈A,如果k-1:A,那么k是A 的一个“孤立元”.给定S={1,2,3,45,6,7,8},由S的3个元素构成的所有集合中,不含“孤 立元”的集合共有个 答案]6 「解析]由题意,要使k为非“孤立元”,则对k∈A有k-1∈A.∴k最小取2 k-1∈A,k∈A,又A中共有三个元素,要使另一元素非“孤立元”,则其必为k+1 所以这三个元素为相邻的三个数.∴共有6个这样的集合
[答案] M P [解析] P＝{x|x＝a 2－4a＋5，a∈N*} ＝{x|x＝(a－2)2＋1，a∈N*} ∵a∈N* ∴a－2≥－1，且 a－2∈Z，即 a－2∈{－1,0,1,2，…}，而 M＝{x|x＝a 2＋1， a∈N*}，∴M P. 13．用适当的符号填空．(∈，∉，⊆，⊇， ， ，＝) a________{b，a}；a________{(a，b)}； {a，b，c}________{a，b}；{2,4}________{2,3,4}； ∅________{a}． [答案] ∈，∉， ， ， *14.已知集合 A＝ x|x＝a＋ 1 6 ，a∈Z ， B＝{x|x＝ b 2 － 1 3 ，b∈Z}， C＝{x|x＝ c 2 ＋ 1 6 ，c∈Z}． 则集合 A，B，C 满足的关系是________(用⊆， ，＝，∈，∉，⃘中的符号连接 A，B， C)． [答案] A B＝C [解析] 由 b 2 － 1 3 ＝ c 2 ＋ 1 6 得 b＝c＋1， ∴对任意 c∈Z 有 b＝c＋1∈Z. 对任意 b∈Z，有 c＝b－1∈Z， ∴B＝C，又当 c＝2a 时，有c 2 ＋ 1 6 ＝a＋ 1 6 ，a∈Z. ∴A C.也可以用列举法观察它们之间的关系． 15．(09·北京文)设 A 是整数集的一个非空子集，对于 k∈A，如果 k－1∉A，那么 k 是 A 的一个“孤立元”．给定 S＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，由 S 的 3 个元素构成的所有集合中，不含“孤 立元”的集合共有______个． [答案] 6 [解析] 由题意，要使 k 为非“孤立元”，则对 k∈A 有 k－1∈A.∴k 最小取 2. k－1∈A，k∈A，又 A 中共有三个元素，要使另一元素非“孤立元”，则其必为 k＋1. 所以这三个元素为相邻的三个数．∴共有 6 个这样的集合．
三、解答题 16.已知A={x∈Rx5},B={x∈Ra≤x5 即a≤-5或a>5 17.已知A={xx<-1或x2},B={x4x+a<0},当BsA时,求实数a的取值范围 解析]∵A={xx<-1或x2}, B={x4x+a<0}={xx ∴AB,∴-≤-1,即a≥4, 所以a的取值范围是a≥4 18.A={2,4,x2-5x+9},B={3,x2+ax+a},C={x2+(a+1)x-3,1},a、 (1)使A={2,3,4}的x的值 (2)使2∈B,BA成立的a、x的值 (3)使B=C成立的a、x的值 解析](1)∵A={2,3,4}∴x2-5x+9=3 解得x=2或3 (2)若2∈B,则x2+ax+a=2 又BA,所以x2-5x+9=3得x=2或3,将x=2或3分别代入x2+ax+a=2中得a x2+ax+a=1① (3)若B=C,则 x2+(a+1)x-3=3② ①-②得:x=a+5代入①解得a=-2或-6 此时x=3或-1 *19已知集合A={2,46,89},B={12,35.8},又知非空集合C是这样一个集合:其各 元素都加2后,就变为A的一个子集,若各元素都减2后,则变为B的一个子集,求集合
三、解答题 16．已知 A＝{x∈R|x＜－1 或 x＞5}，B＝{x∈R|a≤x＜a＋4}，若 A B，求实数 a 的取 值范围． [解析] 如图 ∵A B，∴a＋4≤－1 或者 a＞5. 即 a≤－5 或 a＞5. 17．已知 A＝{x|x2}，B＝{x|4x＋a2}， B＝{x|4x＋a<0}＝{x|x<－ a 4 }， ∵A⊇B，∴－ a 4 ≤－1，即 a≥4， 所以 a 的取值范围是 a≥4. 18．A＝{2,4，x 2－5x＋9}，B＝{3，x 2＋ax＋a}，C＝{x 2＋(a＋1)x－3,1}，a、x∈R，求： (1)使 A＝{2,3,4}的 x 的值； (2)使 2∈B，B A 成立的 a、x 的值； (3)使 B＝C 成立的 a、x 的值． [解析] (1)∵A＝{2,3,4} ∴x 2－5x＋9＝3 解得 x＝2 或 3 (2)若 2∈B，则 x 2＋ax＋a＝2 又 B A，所以 x 2－5x＋9＝3 得 x＝2 或 3，将 x＝2 或 3 分别代入 x 2＋ax＋a＝2 中得 a ＝－ 2 3 或－7 4 (3)若 B＝C，则 x 2＋ax＋a＝1① x 2＋(a＋1)x－3＝3② ①－②得：x＝a＋5 代入①解得 a＝－2 或－6 此时 x＝3 或－1. *19.已知集合 A＝{2,4,6,8,9}，B＝{1,2,3,5,8}，又知非空集合 C 是这样一个集合：其各 元素都加 2 后，就变为 A 的一个子集，若各元素都减 2 后，则变为 B 的一个子集，求集合
「解析]由题设条件知Cs{0,24,6,7},Cs{3,4,5,7,10},∴Cs{4,7},∵C≠8,∴C= 4},{7}或{4,7}
C. [解析] 由题设条件知 C⊆{0,2,4,6,7}，C⊆{3,4,5,7,10}，∴C⊆{4,7}，∵C≠∅，∴C＝ {4}，{7}或{4,7}．