1.1.3.1 KHOHZY课后强化作业 选择题 1.已知集合M={直线},N={圆},则M∩N的元素个数为()个.() D.不确定 答案] 解析]集合M∩N中的元素表明既是直线又是圆的元素,这样的元素是不存在的,从 而MnN=8,故选A [点评]集合M与N都是图形集,不是点集,M中的元素为直线,N中的元素为圆.易 将M∩N错误理解为直线与圆的交点个数的集合,得出M∩N=(0,1,2},从而易错选C 2.(2010江西理,2)若集合A={地≤1,x∈R},B=yt=x2,x∈R},则A∩B=() A.{x-1≤x≤1} B.{xx≥0} C.{x0≤x≤1} 答案]C 解析]集合A={x-1≤x≤1},B={v≥0},故AnB={x0≤x≤1}.选C 3.(09·山东文)集合A={0,2,a},B={1,a2}.若AUB={0,2,4,16},则a的值为() 答案]D a2=16 [解析]∵A={0,2,a},B={1,a2},AUB={0,1,2,416}, ∵,a=4故选 4.(2010·福建文,1)若集合A={x1≤x≤3},B={x>2},则A∩B等于() C.{x2≤x3}D.{xx>2} 答案]A 解析
1.1.3.1 一、选择题 1．已知集合 M＝{直线}，N＝{圆}，则 M∩N 的元素个数为( )个．( ) A．0 B．1 C．2 D．不确定 [答案] A [解析] 集合 M∩N 中的元素表明既是直线又是圆的元素，这样的元素是不存在的，从 而 M∩N＝∅，故选 A. [点评] 集合 M 与 N 都是图形集，不是点集，M 中的元素为直线，N 中的元素为圆．易 将 M∩N 错误理解为直线与圆的交点个数的集合，得出 M∩N＝{0,1,2}，从而易错选 C. 2．(2010·江西理，2)若集合 A＝{x||x|≤1，x∈R }，B＝{y|y＝x 2，x∈R}，则 A∩B＝( ) A．{x|－1≤x≤1} B．{x|x≥0} C．{x|0≤x≤1} D．∅ [答案] C [解析] 集合 A＝{x|－1≤x≤1}，B＝{y|y≥0}，故 A∩B＝{x|0≤x≤1}．选 C. 3．(09·山东文)集合 A＝{0,2，a}，B＝{1，a 2}．若 A∪B＝{0,1,2,4,16}，则 a 的值为( ) A．0 B．1 C．2 D．4 [答案] D [解析] ∵A＝{0,2，a}，B＝{1，a 2}，A∪B＝{0,1,2,4,16}，∴ a 2＝16 a＝4， ∴a＝4.故选 D. 4．(2010·福建文，1)若集合 A＝{x|1≤x≤3}，B＝{x|x>2}，则 A∩B 等于( ) A．{x|22} [答案] A [解析]
∴A∩B={x12-1 答案]C 解析]由A∩B≠知a>-1,故选C 6.(08山东文满足Ms{a,a2,a3,a},且Mn{an,a,a}={a1,a}的集合M的 个数是() 答案]B 解析]∵Mn{a1,a2,a3}={an,a2}, a1∈M,a2∈M,a3tM 又∵Ms{a1,a2,a3,a4},∴M={an,a2)或{a1,a2,a4} 7.(09·全国Ⅱ理)设集合A={x>3},B 0},则A∩B=( C.(-2,1) 答案]B 解析∵A={xx>3},B=10}={x(x-1)x-4)<0}={x1<x<4 ∴A∩B={x3<x<4} 8.设P、Q为两个非空实数集合,定义集合P+Q={xx=a+b,a∈P,b∈Q},若P 0,1,2},Q={-1,1,6},则P+Q中所有元素的和是( 答案]D 解析]由P+Q的定义知:a=0时,b可取-1,1,6,故x=-1,1,6;同理可得x可取 的其它值为:0,2,7,3,8,故P+Q={-1,0.1,2,3,6,7,8},其所有元素之和为26
∴A∩B＝{x|23}，B＝ x x－1 x－4 3}，B＝ x x－1 x－4 <0 ＝{x|(x－1)(x－4)<0}＝{x|1<x<4}， ∴A∩B＝{x|3<x<4}． 8．设 P、Q 为两个非空实数集合，定义集合 P＋Q＝{x|x＝a＋b，a∈P，b∈Q}，若 P ＝{0,1,2}，Q＝{－1,1,6}，则 P＋Q 中所有元素的和是( ) A．9 B．8 C．27 D．26 [答案] D [解析] 由 P＋Q 的定义知：a＝0 时，b 可取－1,1,6，故 x＝－1,1,6；同理可得 x 可取 的其它值为：0,2,7,3,8，故 P＋Q＝{－1,0,1,2,3,6,7,8}，其所有元素之和为 26
9.已知集合A={xx=2k+1,k∈N},B={xx=k+3,k∈N},则A∩B等于() 答案]B 「解析]A={3,5,7,9…},B={3,4,5,6…},易知AB,∴A∩B=A 0.当x∈A时,若x-1A,且x+1A,则称x为A的一个“孤立元素”,由A的所 有孤立元素组成的集合称为A的“孤星集”,若集合M={0,1,3}的孤星集为M′,集合N 0,3,4}的孤星集为N,则M′UN=() A.{0,1,3,4}B.{1,4} D.{0,3} 答案]D 「解析]由条件及孤星集的定义知,M′={3},N={0},则MUN={0,3} 、填空题 1l.若集合A={2,4,x},B={2,x2},且AUB={2,4,x},则x 答案]0,1或-2 解析]由已知得BsA,∴x2=4或x2=x,∴x=0,1,±2,由元素的互异性知x≠2 ∴x=0,1或 已知A={xx2+px+q=x},B={x(x-1)2+p(x-1)+q=x+1},当A={2}时,集 合B 答案]{3+√2,3-2 解析]∵A={2},∴方程x2+px+q=x有两相等实根2, (p-1)2-4q=0q=4 方程(x-1)2+p(x-1)+q=x+1可化为 B={3+√2,3-V2 13.(胶州三中2009~2010高一期末股设A={x2-px+15=0},B={xx2+qx+r=0}且 AUB={2,3,5},AnB={3},则p=;q=:p 答案]8-56 分析]抓住集合中元素的特征性质,A、B都是一元二次方程的解集.从A∩B入手知 3是两个方程的公共根,可确定A中方程的系数p进而得A,也就弄清了B中的元素获解
9．已知集合 A＝{x|x＝2k＋1，k∈N*}，B＝{x|x＝k＋3，k∈N}，则 A∩B 等于( ) A．B B．A C．N D．R [答案] B [解析] A＝{3,5,7,9…}，B＝{3,4,5,6…}，易知 A B，∴A∩B＝A. 10．当 x∈A 时，若 x－1∉A，且 x＋1∉A，则称 x 为 A 的一个“孤立元素”，由 A 的所 有孤立元素组成的集合称为 A 的“孤星集”，若集合 M＝{0,1,3}的孤星集为 M′，集合 N ＝{0,3,4}的孤星集为 N′，则 M′∪N′＝( ) A．{0,1,3,4} B．{1,4} C．{1,3} D．{0,3} [答案] D [解析] 由条件及孤星集的定义知，M′＝{3}，N′＝{0}，则 M′∪N′＝{0,3}． 二、填空题 11．若集合 A＝{2,4，x}，B＝{2，x 2}，且 A∪B＝{2,4，x}，则 x＝________. [答案] 0,1 或－2 [解析] 由已知得 B⊆A，∴x 2＝4 或 x 2＝x，∴x＝0,1，±2，由元素的互异性知 x≠2， ∴x＝0,1 或－2. 12．已知 A＝{x|x 2＋px＋q＝x}，B＝{x|(x－1)2＋p(x－1)＋q＝x＋1}，当 A＝{2}时，集 合 B＝________. [答案] {3＋ 2，3－ 2} [解析] ∵A＝{2}，∴方程 x 2＋px＋q＝x 有两相等实根 2， ∴ 4＋2p＋q＝2 (p－1) 2－4q＝0 ∴ p＝－3 q＝4 ， ∴方程(x－1)2＋p(x－1)＋q＝x＋1 可化为： x 2－6x＋7＝0，∴x＝3± 2， ∴B＝{3＋ 2，3－ 2}． 13．(胶州三中 2009～2010 高一期末)设 A＝{x|x 2－px＋15＝0}，B＝{x|x 2＋qx＋r＝0}且 A∪B＝{2,3,5}，A∩B＝{3}，则 p＝______；q＝______；r＝______. [答案] 8 －5 6 [分析] 抓住集合中元素的特征性质，A、B 都是一元二次方程的解集．从 A∩B 入手知 3 是两个方程的公共根，可确定 A 中方程的系数 p 进而得 A，也就弄清了 B 中的元素获解．
解析]∵A∩B={3},∴3∈A,3∈B 9-3p+15=0(1) P 9+3q+r=0(2) 又AUB={2,3,5},∴2∈B,∴4+2q+r=0(3) 由(2)(3)得q=-5,r=6经检验符合题意 三、解答题 14.已知A={xa≤x≤a+3},B={x5} (1)若A∩B=②,求a的取值范围 (2)若A∪B=B,a的取值范围又如何? 「解析]」(1)-1≤a≤2 (2)∵AUB=B,∴As 1,或a>5 5或a<-4 15.设集合M={1,2,m2-3m-1},N={-1,3},若MnN={3},求m 「解析]∵M∩N={3},∴3∈M, n 1或4 16.已知A={1 },B={-1,1-x} (1)若A∩B={1,-1},求x (2)若AUB={1,-1,},求A∩B (3)若BsA,求A∪B 解析](1)由条件知1∈B,∴1-x= x=0 (2)由条件知x A={ ∴A∩B={-1 (3)∵BsA,∴1-x=1或1-x=x x=0或,当x=0时,AUB={1,0,-1}
[解析] ∵A∩B＝{3}，∴3∈A,3∈B ∴ 9－3p＋15＝0 (1) 9＋3q＋r＝0 (2) ，由(1)得 p＝8 ， ∴A＝{x|x 2－8x＋15＝0}＝{3,5} 又 A∪B＝{2,3,5}，∴2∈B，∴4＋2q＋r＝0 (3) 由(2)(3)得 q＝－5，r＝6.经检验符合题意． 三、解答题 14．已知 A＝{x|a≤x≤a＋3}，B＝{x|x＜－1 或 x＞5} (1)若 A∩B＝∅，求 a 的取值范围． (2)若 A∪B＝B，a 的取值范围又如何？ [解析] (1)－1≤a≤2 (2)∵A∪B＝B，∴A⊆B，∴a＋35，∴a＞5 或 a＜－4 15．设集合 M＝{1,2，m2－3m－1}，N＝{－1,3}，若 M∩N＝{3}，求 m. [解析] ∵M∩N＝{3}，∴3∈M， ∴m2－3m－1＝3，∴m＝－1 或 4. 16．已知 A＝{1，x，－1}，B＝{－1,1－x}． (1)若 A∩B＝{1，－1}，求 x. (2)若 A∪B＝{1，－1， 1 2 }，求 A∩B. (3)若 B⊆A，求 A∪B. [解析] (1)由条件知 1∈B，∴1－x＝1， ∴x＝0. (2)由条件知 x＝ 1 2 ， ∴A＝{1， 1 2 ，－1}，B＝{－1， 1 2 }， ∴A∩B＝{－1， 1 2 }． (3)∵B⊆A，∴1－x＝1 或 1－x＝x， ∴x＝0 或 1 2 ，当 x＝0 时，A∪B＝{1,0，－1}
当x=时,AUB={1,4,-1 17.某班参加数学课外活动小组的有22人,参加物理课外活动小组的有18人,参加化 学课外活动小组的有16人,至少参加一科课外活动小组的有36人,则三科课外活动小组都 参加的同学至多有多少人? 「解析]设参加数学、物理、化学课外活动小组的同学分别组成集合A、B、C由下图 可知,要使A∩B∩C的元素个数最多,因此区域I、Ⅲ、Ⅲ中元素应尽可能地少,由于在 22+18+16=56中A∩B∩C中元素个数重复计算了三次(只应计数一次).故A∩B∩C的元 素个数最多可为56-36)=10故三科课外活动小组都参加的同学至多有10人 18.已知集合A={x3x-7>0},B={xx是不大于8的自然数},C={x≤a,a为常数}, D={xx≥a,a为常数} (1)求A∩B (2)若AnC≠,求a的取值集合 (3)若A∩C={x,x≤3},求a的取值集合 (4)若AnD={xx≥-2},求a的取值集合 (5)若BnC=,求a的取值集合 (6)若B∩D中含有元素2,求a的取值集合 解析]A={(x>2},B={0,2,345,67,8} (1)A∩B={3,4,5,6,7,8} 2)∵A∩C≠,∴a2, a的取值集合为(,+∝ (3)由条件知,A∩C不是空集, ∴AnC={x2x≤
当 x＝ 1 2 时，A∪B＝{1， 1 2 ，－1}． 17．某班参加数学课外活动小组的有 22 人，参加物理课外活动小组的有 18 人，参加化 学课外活动小组的有 16 人，至少参加一科课外活动小组的有 36 人，则三科课外活动小组都 参加的同学至多有多少人？ [解析] 设参加数学、物理、化学课外活动小组的同学分别组成集合 A、B、C.由下图 可知，要使 A∩B∩C 的元素个数最多，因此区域Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ中元素应尽可能地少，由于在 22＋18＋16＝56 中 A∩B∩C 中元素个数重复计算了三次(只应计数一次)．故 A∩B∩C 的元 素个数最多可为1 2 (56－36)＝10.故三科课外活动小组都参加的同学至多有 10 人． 18．已知集合 A＝{x|3x－7>0}，B＝{x|x 是不大于 8 的自然数}，C＝{x|x≤a，a 为常数}， D＝{x|x≥a，a 为常数}． (1)求 A∩B； (2)若 A∩C≠∅，求 a 的取值集合； (3)若 A∩C＝{x| 7 3 7 3 }，B＝{0,1,2,3,4,5,6,7,8}． (1)A∩B＝{3,4,5,6,7,8}． (2)∵A∩C≠∅，∴a> 7 3 ， ∴a 的取值集合为 7 3 ，＋∞ . (3)由条件知，A∩C 不是空集， ∴A∩C＝{x| 7 3 <x≤a}
又AnC={x2x≤3}, a=3,∴a的取值集合为{3} (4)∵A∩D={xx≥-2}≠A,∴A∩D=D ∴a=-2,即a的取值集合为{-2} (5)∵B∩C=8,∴a<0 a的取值集合为{aa<0} (6)∵2∈BnD,∴2∈D,∴a≤2, ∴a的取值集合为{da≤2}
又 A∩C＝{x| 7 3 <x≤3}， ∴a＝3，∴a 的取值集合为{3}． (4)∵A∩D＝{x|x≥－2}≠A，∴A∩D＝D， ∴a＝－2，即 a 的取值集合为{－2}． (5)∵B∩C＝∅，∴a<0， ∴a 的取值集合为{a|a<0}． (6)∵2∈B∩D，∴2∈D，∴a≤2， ∴a 的取值集合为{a|a≤2}．