2.2.2.4 KHOHZY课后强化作业 选择题 1.og12-logV2等于() A.2 VE 答案]C [解析]g2-logV2=og12-g2 20g2=2g6=2,故选C 2.以下函数中,在区间(-∞,0)上为单调增函数的是() A. y=-log(-x) B.y=2+ 答案]B I解析]y=-log(-x)=log(-x)在(-∞,0)上为减函数,否定A;y=x2-1在 0)上也为减函数,否定C;y=-(x+1)在(-∞,0)上不单调,否定D,故选B 3.(09陕西文)设不等式x2-x≤0的解集为M,函数fx)=ln(1-p)的定义域为N,则 MnN为() A.[0,1) [0,1] D.(-1,0 答案]A 解析]由题意知M={x0≤x≤1},N={x-1<x<1},∴MnN=[,1),故选A 4.fx)=a,g(x)=- logix且lga+lgb=0,a≠1,b≠1,则y=fx)与y=g(x)的图象 A.关于直线x+y=0对称 B.关于直线x-y=0对称 C.关于y轴对称 D.关于原点对称
2.2.2.4 一、选择题 1.1 2 log612－log6 2等于( ) A．2 2 B．12 2 C.1 2 D．3 [答案] C [解析] 1 2 log612－log6 2＝ 1 2 log612－ 1 2 log62 ＝ 1 2 log6 12 2 ＝ 1 2 log66＝ 1 2 ，故选 C. 2．以下函数中，在区间(－∞，0)上为单调增函数的是( ) A．y＝－log1 2 (－x) B．y＝2＋ x 1－x C．y＝x 2－1 D．y＝－(x＋1)2 [答案] B [解析] y＝－log1 2 (－x)＝log2(－x)在(－∞，0)上为减函数，否定 A；y＝x 2－1 在(－∞， 0)上也为减函数，否定 C；y＝－(x＋1)2 在(－∞，0)上不单调，否定 D，故选 B. 3．(09·陕西文)设不等式 x 2－x≤0 的解集为 M，函数 f(x)＝ln(1－|x|)的定义域为 N，则 M∩N 为( ) A．[0,1) B．(0,1) C．[0,1] D．(－1,0] [答案] A [解析] 由题意知 M＝{x|0≤x≤1}，N＝{x|－1<x<1}，∴M∩N＝[0,1)，故选 A. 4．f(x)＝a x，g(x)＝－logbx 且 lga＋lgb＝0，a≠1，b≠1，则 y＝f(x)与 y＝g(x)的图象 ( ) A．关于直线 x＋y＝0 对称 B．关于直线 x－y＝0 对称 C．关于 y 轴对称 D．关于原点对称
答案]B 解析]∵lga+lgb=0,∴ab=1, f(x)=a, g(x)=-logbx=-log-x= logar fx)与g(x)互为反函数,其图象关于直线x-y=0对称 5.(2010安徽理,2)若集合A={xogx≥,则CR4=() B √2 C.(-∞,0u×2+∞ 答案]A 解析y0 0U(,+∞),故选A 6.(2010年延边州质检)函数y=(a>1)的图象的大致形状是( 答案]C [解析]∵y= ω>1,∴当x>0时,y=矿单增,排除B、D;当x0时,y= 减,排除A,故
[答案] B [解析] ∵lga＋lgb＝0，∴ab＝1， f(x)＝a x，g(x)＝－logbx＝－log1 a x＝logax ∴f(x)与 g(x)互为反函数，其图象关于直线 x－y＝0 对称． 5．(2010·安徽理，2)若集合 A＝ x log 1 2 x≥ 1 2 ，则∁RA＝( ) A．(－∞，0]∪ 2 2 ，＋∞ B. 2 2 ，＋∞ C．(－∞，0]∪ 2 2 ＋∞ D. 2 2 ，＋∞ [答案] A [解析] log1 2 x≥ 1 2 ，∴01)的图象的大致形状是( ) [答案] C [解析] ∵y＝ xax |x| ＝ a x (x>0) － 1 a x (x1，∴当 x>0 时，y＝a x单增，排除 B、D；当 x<0 时，y＝－ 1 a x单减，排除 A，故
选C 7.若x∈(e1),a=lnx,b=2lnx,c=ln3x,则() A. a0,∴c>a,lnx-2lm=lnx>0,∴ab, ∴c>a>b 8.设A={x∈Z2≤2b 则函数fx)=log3x-2)+logx的值域为() A.(-∞,0) B.(0,+∞) D.[0,+∞) 答案]C
选 C. 7．若 x∈(e －1,1)，a＝lnx，b＝2lnx，c＝ln3 x，则( ) A．a0，∴c>a，∵lnx－2lnx＝－lnx>0，∴a>b， ∴c>a>b. 8．设 A＝{x∈Z|2≤2 2－x 1}，则 A∩(∁RB)中元素个数为( ) A．0 B．1 C．2 D．3 [答案] C [解析] 由 2≤2 2－x 1，得 x>2 或 00)，则 f(1)＋g(1)＝( ) A．0 B．1 C．2 D．4 [答案] C [解析] ∵g(1)＝1，f(x)与 g(x)互为反函数， ∴f(1)＝1，∴f(1)＋g(1)＝2. 10．对任意两实数 a、b，定义运算“*”如下：a*b＝ a，若a≤b； b，若a>b ， 则函数 f(x)＝log1 2 (3x－2)*log2x 的值域为( ) A．(－∞，0) B．(0，＋∞) C．(－∞，0] D．[0，＋∞) [答案] C
「解析]∵a*b= 而函数(x)=log(3x-2)+logx的大 致图象如右图所示的实线部分, ∵(x)的值域为(-∞,0 二、填空题 1l.若正整数m满足10m-1log3=1,b=log610g71=0, c=log2081 「解析]当a1时,og<0成立, 当0<a<1时,log<loga,∴a0
[解析] ∵a*b＝ a，若a≤b， b，若a>b. 而函数 f(x)＝log1 2 (3x－2)*log2x 的大 致图象如右图所示的实线部分， ∴f(x)的值域为(－∞，0]． 二、填空题 11．若正整数 m 满足 10m－1log33＝1，b＝log76log71＝0，c＝log20.80 x－1≠1 ， ∴ x≥3或x≤1 x>1 x≠2 ，∴x≥3. 14．已知 loga 1 2 1 [解析] 当 a>1 时，loga 1 2 a>0
三、解答题 15.设A={x∈R2≤x≤},定义在集合A上的函数y= logan(a>0,a≠1)的最大值比最 小值大1,求a的值 解析]1时,y= logar是增函数,logaπ-log2=1,即log=1,得 a 00且a≠1) (1)求fx)的定义域 (2)判断y=fx)的奇偶性; (3)求使fx)>0的x的取值范围 解析](1)依题意有—>0,即(1+x)(1-x)>0,所以-10得,log>0(a>0,a≠1),① 1+ 当0a1时,由①知>1, 解此不等式得0<x<1. 17.已知a、b、c是△ABC的三边,且关于x的二次方程x2-2x+lg(c2-b2)-2ga+1
三、解答题 15．设 A＝{x∈R|2≤x≤π}，定义在集合 A 上的函数 y＝logax(a>0，a≠1)的最大值比最 小值大 1，求 a 的值． [解析] a>1 时，y＝logax 是增函数，logaπ－loga2＝1，即 loga π 2 ＝1，得 a＝ π 2 . 00 且 a≠1)， (1)求 f(x)的定义域； (2)判断 y＝f(x)的奇偶性； (3)求使 f(x)>0 的 x 的取值范围． [解析] (1)依题意有 1＋x 1－x >0，即(1＋x)(1－x)>0，所以－10 得，loga 1＋x 1－x >0(a>0，a≠1)，① 当 01 时，由①知 1＋x 1－x >1， ③ 解此不等式得 0<x<1. 17．已知 a、b、c 是△ABC 的三边，且关于 x 的二次方程 x 2－2x＋lg(c 2－b 2 )－2lga＋1
0有等根,判断△ABC的形状 10(c2-b2) 解析]∴方程有等根∴△=4-4g(c-b)-2lg+1=4-4ga=0, 0(a2-b2) c2-b2=a2即a2+b2=c2,∴△ABC为直角三角形 18.(1)计算: g23-lg9+lg10(1g27+lg8-1gV1000 (2)设a、b满足条件a>b>1,3logb+3log=10,求式子logb-loga的值 [分析](1因9=3227=38=2312=2.3,故需将式中的项设法化为与lg2,lg3相关的 项求解; (2)题设条件与待求式均为x+y=c,x-y=c2的形式,注意到xy= =logab. logba=1,可 从xy入手构造方程求解 [解析](1)g03=lg10=lg3-lg10=lg3-1, 112=1810=1g12-1=lg23)-1=212+lg3-1 g23-lg9+lg10=ylg23-2lg3+1=1-lg lgv27+lg8-lgv1000 +2lg2-1) 3(1-g3)(g3+2lg2-1) 原式 (lg3-1)(lg3+2lg2-1) (2)解法1: Dgha. logar=pbg=1 ∴logM≈、 由logb+lga=10,.得:logb+1=1 令t= log,b,∴+1=10 化简得3F-10+3=0,由ab1,知0K,=3 解法2:logb1o=lgb!g=1, .3logab-+3logba=10,.9(logab-+loga)2=100
＝0 有等根，判断△ABC 的形状． [解析] ∵方程有等根∴Δ＝4－4[lg(c 2－b 2 )－2lga＋1]＝4－4lg 10(c 2－b 2 ) a 2 ＝0， ∴lg 10(c 2－b 2 ) a 2 ＝1，∴ 10(c 2－b 2 ) a 2 ＝10 ∴c 2－b 2＝a 2 即 a 2＋b 2＝c 2，∴△ABC 为直角三角形． 18．(1)计算： lg23－lg9＋lg10(lg 27＋lg8－lg 1000) (lg0.3)(lg1.2) (2)设 a、b 满足条件 a>b>1,3logab＋3logba＝10，求式子 logab－logba 的值． [分析] (1)因 9＝3 2,27＝3 3,8＝2 3,12＝2 2·3，故需将式中的项设法化为与 lg2，lg3 相关的 项求解； (2)题设条件与待求式均为 x＋y＝c1，x－y＝c2 的形式，注意到 x·y＝logab·logba＝1，可 从 x·y 入手构造方程求解． [解析] (1)lg0.3＝lg 3 10＝lg3－lg10＝lg3－1， lg1.2＝lg12 10＝lg12－1＝lg(22·3)－1＝2lg2＋lg3－1. lg23－lg9＋lg10＝ lg23－2lg3＋1＝1－lg3， lg 27＋lg8－lg 1000＝ 3 2 (lg3＋2lg2－1)， 原式＝3 2 · (1－lg3)·(lg3＋2lg2－1) (lg3－1)(lg3＋2lg2－1) ＝－ 3 2 . (2)解法 1：∵logba·logab＝ lga lgb · lgb lga ＝1， ∴logba＝ 1 logab . 由 logab＋logba＝ 10 3 ，得：logab＋ 1 logab ＝ 10 3 . 令 t＝logab，∴t＋ 1 t ＝ 10 3 ，化简得 3t 2－10t＋3＝0，由 a>b>1，知 0<t<1，∴t＝ 1 3 . ∴logab－logba＝logab－ 1 logab ＝ 1 3 －3＝－ 8 3 . 解法 2：logab·logba＝ lgb lga · lga lgb ＝1， ∵3logab＋3logba＝10，∴9(logab＋logba) 2＝100
gb+1g3=10-2=82 (logab-logba)=logab-+logia ∴abl,∴1og,b-10g0,10gb-10ga=
∴log2 ab＋log2 ba＝ 100 9 －2＝ 82 9 ∴(logab－logba) 2＝log2 ab＋log2 ba－2＝ 64 9 . ∵a>b>1，∴logab－logba<0，∴logab－logba＝－ 8 3