第三章末 JSGG即时巩固 、选择题 1.方程x-1=lgx必有一个根的区间是() A.(0.1,0.2) B.(0.2,0.3) D.(0.4,0.5) 答案]A 「解析]设∫x)=x-1-lgx,f(0.1)=0.1>0, f0.2)=0.2-1-lg0.2=0.2 /0.1)0.2)0,故fx)在(-1,0)上有一实数解,故选B 4.某企业2008年12月份的产值是这年1月份产值的p倍,则该企业2008年年度产值 的月平均增长率为() B
第三章末 一、选择题 1．方程 x－1＝lgx 必有一个根的区间是( ) A．(0.1,0.2) B．(0.2,0.3) C．(0.3,0.4) D．(0.4,0.5) [答案] A [解析] 设 f(x)＝x－1－lgx，f(0.1)＝0.1>0， f(0.2)＝0.2－1－lg0.2＝0.2－lg20，故 f(x)在(－1,0)上有一实数解，故选 B. 4．某企业 2008 年 12 月份的产值是这年 1 月份产值的 p 倍，则该企业 2008 年年度产值 的月平均增长率为( ) A. p p－1 B. 11 p－1 C. 11 p D. p－1 11
答案]B 解析]设1月份产值为a,增长率为x,则 ap=a(1+x)1,∴x=V-1,故选 5.(09福建文)下列函数中,与函数y=有相同定义域的是() A. f(x)=Inx B. f(x) C. f(x)=lrl 答案]A 解析]函数y=的定义域城为(0,+∞),故选A 6.(09宁夏海南文)用min{a,b,c}表示a,b,c三个数中的最小值 设f(x)=min{2,x+2,10-x}(x≥0),则fx)的最大值为() 答案]C 解析]由题意,可画下图:(x)的最大值在A点 y=x+4 x=4 由 ,∴(x)的最大值为6 6 7.对任意实数x>-1,Ax)是2,1og(x+1)和1-x中的最大者,则fx)的最小值() A.在(0,1)内 B.等于 C.在(1,2)内 D.等于2 答案]B 解析]在同一坐标系中,作出函数y=2,y=log2(x+1),y=1-x的图象,由条件知
[答案] B [解析] 设 1 月份产值为 a，增长率为 x，则 ap＝a(1＋x) 11，∴x＝ 11 p－1，故选 B. 5．(09·福建文)下列函数中，与函数 y＝ 1 x 有相同定义域的是( ) A．f(x)＝lnx B．f(x)＝ 1 x C．f(x)＝|x| D．f(x)＝e x [答案] A [解析] 函数 y＝ 1 x 的定义域为(0，＋∞)，故选 A. 6．(09·宁夏 海南文)用 min{a，b，c}表示 a，b，c 三个数中的最小值 设 f(x)＝min{2x，x＋2,10－x}(x≥0)，则 f(x)的最大值为( ) A．4 B．5 C．6 D．7 [答案] C [解析] 由题意，可画下图：f(x)的最大值在 A 点， 由 y＝x＋2 y＝10－x ，得 x＝4 y＝6 ，∴f(x)的最大值为 6. 7．对任意实数 x＞－1，f(x)是 2 x，log1 2 (x＋1)和 1－x 中的最大者，则 f(x)的最小值( ) A．在(0,1)内 B．等于 1 C．在(1,2)内 D．等于 2 [答案] B [解析] 在同一坐标系中，作出函数 y＝2 x，y＝log1 2 (x＋1)，y＝1－x 的图象，由条件知
fx)的图象是图中实线部分,显见(x)的最小值在y=2与y=1-x交点(0,1)处取得 y=1-x ∴最小值为f(0)=1 8.(江门一中2009~2010高一期末)设fx)=2x-x-4,x是函数fx)的一个正数零点 且x0∈(a,a+1),其中a∈N,则a=() 答案]B 解析]由条件知,fa)=2-a-4与fa+1)=2+1-a-5异号,取a=2,有f(2)=2 2-40满足,∴a=2,故选B 二、填空题 9.下图是某县农村养鸡行业发展规模的统计结果,那么此县养鸡只数最多的那年有 万只鸡 均只数(万只) 1.8 1.6 1.4 20022003 0520020071份 养鸡场数(个) 200220032004200520062007年份
f(x)的图象是图中实线部分，显见 f(x)的最小值在 y＝2 x与 y＝1－x 交点(0,1)处取得． ∴最小值为 f(0)＝1. 8．(江门一中 2009～2010 高一期末)设 f(x)＝2 x－x－4，x0 是函数 f(x)的一个正数零点， 且 x0∈(a，a＋1)，其中 a∈N，则 a＝( ) A．1 B．2 C．3 D．4 [答案] B [解析] 由条件知，f(a)＝2 a－a－4 与 f(a＋1)＝2 a＋1－a－5 异号，取 a＝2，有 f(2)＝2 2 －2－40 满足，∴a＝2，故选 B. 二、填空题 9．下图是某县农村养鸡行业发展规模的统计结果，那么此县养鸡只数最多的那年有 ________万只鸡．
答案]31 解析]2002年,30×1=30万只, 2003年,26×1.2=312万只, 2004年,22×14=30.8万只, 2005年,18×1.6=288万只, 2006年,14×1.8=252万只, 2007年,10×2=20万只. 10,函数y=ax2-ax+3x+1的图象与x轴有且只有一个交点,那么a的值的集合为 答案]{0,1,9} 解析]当a=0时,y=3x+1的图象与x轴只有一个交点;当a≠0时,由4=(3-a)2 -4a=0得a=1或9 三、解答题 11.某公司试销一种成本单价为500元/件的新产品,规定试销时的销售单价不低于成 本单价,又不高于800元/件,经试销调查,发现销售量(件)与销售单价x(元/件),可近似 看作一次函数y=kx+b的关系(如图所示) (1)根据图象,求一次函数y=kx+b的表达式; (2)设公司获得的毛利润(毛利润=销售总价一成本总价)为S元.①试用销售单价x表示 毛利润S:②试问销售单价定为多少时,该公司可获得最大毛利润?最大毛利润是多少?此 时的销售量是多少? 解析](1)由图象知,当x=600时,y=400当x=700时,y=300,代入y=kx+b 中,得 00=600k+b, 解得 300=700k+b, b=1000 ∴y=-x+1000500≤x≤800)
[答案] 31.2 [解析] 2002 年，30×1＝30 万只， 2003 年，26×1.2＝31.2 万只， 2004 年，22×1.4＝30.8 万只， 2005 年，18×1.6＝28.8 万只， 2006 年，14×1.8＝25.2 万只， 2007 年，10×2＝20 万只． 10．函数 y＝ax2－ax＋3x＋1 的图象与 x 轴有且只有一个交点，那么 a 的值的集合为 ________． [答案] {0,1,9} [解析] 当 a＝0 时，y＝3x＋1 的图象与 x 轴只有一个交点；当 a≠0 时，由 Δ＝(3－a) 2 －4a＝0 得 a＝1 或 9. 三、解答题 11．某公司试销一种成本单价为 500 元/件的新产品，规定试销时的销售单价不低于成 本单价，又不高于 800 元/件．经试销调查，发现销售量 y(件)与销售单价 x(元/件)，可近似 看作一次函数 y＝kx＋b 的关系(如图所示)． (1)根据图象，求一次函数 y＝kx＋b 的表达式； (2)设公司获得的毛利润(毛利润＝销售总价－成本总价)为 S 元．①试用销售单价 x 表示 毛利润 S；②试问销售单价定为多少时，该公司可获得最大毛利润？最大毛利润是多少？此 时的销售量是多少？ [解析] (1)由图象知，当 x＝600 时，y＝400；当 x＝700 时，y＝300，代入 y＝kx＋b 中，得 400＝600k＋b， 300＝700k＋b， 解得 k＝－1， b＝1 000. ∴y＝－x＋1 000(500≤x≤800)．
(2)销售总价=销售单价×销售量=xy,成本总价=成本单价×销售量=500y, 代入求毛利润的公式,得 s=xy-500y=x(-x+1000)-500(-x+1000 =-x2+1500x-500000 =-(x-750)2+62500500≤x≤800) ∴当销售单价为750元/件时,可获得最大毛利润62500元,此时销售量为250件 12.2005年1月6日,我国的第13亿个小公民在北京诞生,若今后能将人口年平均递 增率控制在1%,经过x年后,我国人口数为y(亿) (1)求y与x的函数关系y=(x) (2)求函数y=x)的定义域 (3)判断函数八x)是增函数还是减函数?并指出在这里函数增减有什么实际意义 [分析]关键是理解年递增率的意义 2005年人口数为13(亿) 经过1年,2006年人口数为13+13×1%=13(1+1%)亿) 经过2年,2007年人口数为131+1%)+13(1+1%)×1%=13(1+1%(1+1%)=13(1+ )(亿 经过3年,2008年人口数为13(1+1%)2+13(1+1%)2×1%=13(1+1%(亿 「解析](1)由题设条件知,经过x年后我国人口总数为13(1+1%)(亿) y=f(x)=13(1+1% (2)∵此问题以年作为单位时间,∴此函数的定义域是M (3y=13(1+1%是指数型函数, ∵1+1%>1,13>0,∴y=13(1+1%是增函数, 即只要递增率为正数时,随着时间的推移,人口的总数总在增长
(2)销售总价＝销售单价×销售量＝xy，成本总价＝成本单价×销售量＝500y， 代入求毛利润的公式，得 s＝xy－500y＝x(－x＋1 000)－500(－x＋1 000) ＝－x 2＋1 500x－500 000 ＝－(x－750)2＋62 500(500≤x≤800)． ∴当销售单价为 750 元/件时，可获得最大毛利润 62 500 元，此时销售量为 250 件． 12．2005 年 1 月 6 日，我国的第 13 亿个小公民在北京诞生，若今后能将人口年平均递 增率控制在 1%，经过 x 年后，我国人口数为 y(亿)． (1)求 y 与 x 的函数关系 y＝f(x)； (2)求函数 y＝f(x)的定义域； (3)判断函数 f(x)是增函数还是减函数？并指出在这里函数增减有什么实际意义． [分析] 关键是理解年递增率的意义 2005 年人口数为 13(亿) 经过 1 年，2006 年人口数为 13＋13×1%＝13(1＋1%)(亿) 经过 2 年，2007 年人口数为 13(1＋1%)＋13(1＋1%)×1%＝13(1＋1%)(1＋1%)＝13(1＋ 1%)2 (亿)． 经过 3 年，2008 年人口数为 13(1＋1%)2＋13(1＋1%)2×1%＝13(1＋1%)3 (亿)． [解析] (1)由题设条件知，经过 x 年后我国人口总数为 13(1＋1%)x (亿)． ∴y＝f(x)＝13(1＋1%)x . (2)∵此问题以年作为单位时间 ，∴此函数的定义域是 N * . (3)y＝13(1＋1%)x是指数型函数， ∵1＋1%＞1,13＞0，∴y＝13(1＋1%)x是增函数， 即只要递增率为正数时，随着时间的推移，人口的总数总在增长．