第一章综合素能检测 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。满分150分。考试时间120分钟 第Ⅰ卷(选择題共60分) 选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符号题目要求的。 1.已知集合A={0,1,2,34,5},B={1,36,9},C={3,7,8},则(A∩B)UC等于() A.{0,1,2,6,8} B.{3,78} C.{1,3,7,8} D.{1,3,6,7,8} [答案]C [解析]A∩B={1,3},(A∩B)UC={1,3,78},故选C. 2.(09陕西文)定义在R上的偶函数fx满足:对任意的x,x2∈[0,+∞)(x1≠x2),有 x2-x1 A.f(3)0,则(x)-f(x)2>1,∵3)<f(2)<(1), 又x)是偶函数,∴-2)=f2), ∵(3)<(-2)f1),故选A 3.已知fx),g(x)对应值如表 叶
第一章综合素能检测 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。满分 150 分。考试时间 120 分钟。 第Ⅰ卷(选择题 共 60 分) 一、选择题(本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符号题目要求的。) 1．已知集合 A＝{0,1,2,3,4,5}，B＝{1,3,6,9}，C＝{3,7,8}，则(A∩B)∪C 等于( ) A．{0,1,2,6,8} B．{3,7,8} C．{1,3,7,8} D．{1,3,6,7,8} [答案] C [解析] A∩B＝{1,3}，(A∩B)∪C＝{1,3,7,8}，故选 C. 2．(09·陕西文)定义在 R 上的偶函数 f(x)满足：对任意的 x1，x2∈[0，＋∞)(x1≠x2)，有 f(x2)－f(x1) x2－x1 0，则 f(x2)－f(x1)2>1，∴f(3)<f(2)<f(1)， 又 f(x)是偶函数，∴f(－2)＝f(2)， ∴f(3)<f(－2)<f(1)，故选 A. 3．已知 f(x)，g(x)对应值如表. x 0 1 －1 f(x) 1 0 －1
0 则f(g(1)的值为( D.不存在 答案] 解析]∵g(1)=0,f0)=1,∴g(1)=1 4.已知函数fx+1)=3x+2,则f(x)的解析式是() B.3x+1 答案]C 「解析]设x+1=1,则x=1-1 ∴fD)=3(1-1)+2=31-1,∴八(x)=3x-1 5.已知fx) x2+3x(x<2) 则f(-1)+f4)的值为() 答案]B 「解析]f4)=2×4-1=7,f(-1)=-(-1)2+3×(-1)=-4,∴(4)+f-1)=3,故选 B 6.fx)=-x2+mx在(-∞,1上是增函数,则m的取值范围是() 答案]C 解析11x)=-(x-)2+的增区间为(-∞,5,由条件知≥1,∴m≥2,故选C 7.定义集合A、B的运算A*B={xx∈A,或x∈B,且难A∩B,则(A*B)*A等于(
x 0 1 －1 g(x) －1 0 1 则 f(g(1))的值为( ) A．－1 B．0 C．1 D．不存在 [答案] C [解析] ∵g(1)＝0，f(0)＝1，∴f(g(1))＝1. 4．已知函数 f(x＋1)＝3x＋2，则 f(x)的解析式是( ) A．3x＋2 B．3x＋1 C．3x－1 D．3x＋4 [答案] C [解析] 设 x＋1＝t，则 x＝t－1， ∴f(t)＝3(t－1)＋2＝3t－1，∴f(x)＝3x－1. 5．已知 f(x)＝ 2x－1 (x≥2) －x 2＋3x (x<2) ，则 f(－1)＋f(4)的值为( ) A．－7 B．3 C．－8 D．4 [答案] B [解析] f(4)＝2×4－1＝7，f(－1)＝－(－1)2＋3×(－1)＝－4，∴f(4)＋f(－1)＝3，故选 B. 6．f(x)＝－x 2＋mx 在(－∞，1]上是增函数，则 m 的取值范围是( ) A．{2} B．(－∞，2] C．[2，＋∞) D．(－∞，1] [答案] C [解析] f(x)＝－(x－ m 2 ) 2＋ m2 4 的增区间为(－∞， m 2 ]，由条件知m 2 ≥1，∴m≥2，故选 C. 7．定义集合 A、B 的运算 A*B＝{x|x∈A，或 x∈B，且 x∉A∩B}，则(A*B)*A 等于( )
A.A∩B B.A∪B D. B 「答案]D 「解析]A*B的本质就是集合A与B的并集中除去它们的公共元素 后,剩余元素组成的集合 因此(A*B)*A是图中阴影部分与A的并集,除去A中阴影部分后剩余部分即B,故选D 点评]可取特殊集合求解 如取A={1,2,3},B={1,5},则A*B={2,3,5},(4*B)*A={1,5}=B 8.(广东梅县东山中学200-2010高一期末)定义两种运算:a④b=a-b2,ab= 2( (a-b),则函数fx)=(x A.奇函数 B.偶函数 C.奇函数且为偶函数 D.非奇函数且非偶函数 答案]A 解析]由运算与∞的定义知 f(x)= (x-2)2-2 ∵4-x2≥0,∴-2≤x≤2 ∴x)的定义域为{x-2≤x0 B.[
A．A∩B B．A∪B C．A D．B [答案] D [解析] A*B 的本质就是集合 A 与 B 的并集中除去它们的公共元素 后，剩余元素组成的集合． 因此(A*B)*A 是图中阴影部分与 A 的并集，除去 A 中阴影部分后剩余部分即 B，故选 D. [点评] 可取特殊集合求解． 如取 A＝{1,2,3}，B＝{1,5}，则 A*B＝{2,3,5}，(A*B)*A＝{1,5}＝B. 8．(广东梅县东山中学 2009～2010 高一期末)定义两种运算：a b＝ a 2－b 2，a⊗b＝ (a－b) 2，则函数 f(x)＝ 为( ) A．奇函数 B．偶函数 C．奇函数且为偶函数 D．非奇函数且非偶函数 [答案] A [解析] 由运算 与⊗的定义知， f(x)＝ 4－x 2 (x－2) 2－2 ， ∵4－x 2≥0，∴－2≤x≤2， ∴f(x)＝ 4－x 2 (2－x)－2 ＝－ 4－x 2 x ， ∴f(x)的定义域为{x|－2≤x0， 则不等式 f(x)≥x 2 的解集为( ) A．[－1,1] B．[－2,2]
C.[-2,1 答案]A 「解析]」解法1:当x=2时,∫x)=0,(x)≥x不成立,排除B、D;当x=-2时,f(x)= 0,也不满足fx)≥x2,排除C,故选A x>0 解法2:不等式化为x+22B(.x+2> 解之得,-1≤x≤0或0<x≤1,即-1≤x≤1. 10.调查了某校高一一班的50名学生参加课外活动小组的情况,有32人参加了数学兴趣 有27人参加了英语兴趣小组,对于既参加数学兴趣小组,又参加英语兴趣小组的人数 中,下列说法正确的是() A.最多32人 B.最多13人 C.最少27人 最少9人 答案]D [解析]∵27+32-50=9,故两项兴趣小组都参加的至多有27人,至少有9人 1l.设函数(xx∈R)为奇函数,f1)=3,x+2)=fx)+f(2),则f5)=() 「答案]C 解析」1)=f-1+2)=f-1)+∫2)=,又∫-1)=-f(1)=-5,∴(2)=1, (5)=f3)+f(2)=f(1)+22)= 12.已知x)=3-21,8=x-2,以/(x,若x)≥8gx),则印的最值是() f(x),若f(x)<g(x) A.最大值为3,最小值-1 B.最大值为7-2√,无最小值 C.最大值为3,无最小值
C．[－2,1] D．[－1,2] [答案] A [解析] 解法 1：当 x＝2 时，f(x)＝0，f(x)≥x 2 不成立，排除 B、D；当 x＝－2 时，f(x)＝ 0，也不满足 f(x)≥x 2，排除 C，故选 A. 解法 2：不等式化为 x≤0 x＋2≥x 2 或 x>0 －x＋2≥x 2 ， 解之得，－1≤x≤0 或 0<x≤1，即－1≤x≤1. 10．调查了某校高一一班的 50 名学生参加课外活动小组的情况，有 32 人参加了数学兴趣 小组，有 27 人参加了英语兴趣小组，对于既参加数学兴趣小组，又参加英语兴趣小组的人数 统计中，下列说法正确的是( ) A．最多 32 人 B．最多 13 人 C．最少 27 人 D．最少 9 人 [答案] D [解析] ∵27＋32－50＝9，故两项兴趣小组都参加的至多有 27 人，至少有 9 人． 11．设函数 f(x)(x∈R)为奇函数，f(1)＝ 1 2 ，f(x＋2)＝f(x)＋f(2)，则 f(5)＝( ) A．0 B．1 C.5 2 D．5 [答案] C [解析] f(1)＝f(－1＋2)＝f(－1)＋f(2)＝ 1 2 ，又 f(－1)＝－f(1)＝－ 1 2 ，∴f(2)＝1， ∴f(5)＝f(3)＋f(2)＝f(1)＋2f(2)＝ 5 2 . 12．已知 f(x)＝3－2|x|，g(x)＝x 2－2x，F(x)＝ g(x)，若f(x)≥g(x)， f(x)，若f(x)<g(x). 则 F(x)的最值是( ) A．最大值为 3，最小值－1 B．最大值为 7－2 7，无最小值 C．最大值为 3，无最小值
D.既无最大值,又无最小值 答案]B 解析作出F(x)的图象,如图实线部分,知有最大值而无最小值,且最大值不是3,故 选B 第Ⅱ卷(非选择题共90分) 二、填空题(本大题共4个小题,每小题4分,共16分,把正确答案填在题中横线上) 13.(2010江苏,1)设集合A={-1,1,3},B={a+2,a2+4},A∩B={3},则实数a [答案]-1 解析」∵A∩B={3},∴3∈B, ∵a2+4≥4,∴a+2=3,∴a=-1 14.已知函数y=fn)满足f(n)= 则f(3) 3/(n-1)(n≥2) 「答案]18 解析]由条件知,八(1)=2,2)=31)=6,f3)=3(2)=18 15.已知函数x)=2-ax(a≠0)在区间0.上是减函数,则实数a的取值范围是 答案](0,2] 「解析]∝0 由2-ax≥0得,x
D．既无最大值，又无最小值 [答案] B [解析] 作出 F(x)的图象，如图实线部分，知有最大值而无最小值，且最大值不是 3，故 选 B. 第Ⅱ卷(非选择题 共 90 分) 二、填空题(本大题共 4 个小题，每小题 4 分，共 16 分，把正确答案填在题中横线上) 13．(2010·江苏，1)设集合 A＝{－1,1,3}，B＝{a＋2，a 2＋4}，A∩B＝{3}，则实数 a＝ ________. [答案] －1 [解析] ∵A∩B＝{3}，∴3∈B， ∵a 2＋4≥4，∴a＋2＝3，∴a＝－1. 14．已知函数 y＝f(n)满足 f(n)＝ 2 (n＝1) 3f(n－1) (n≥2) ，则 f(3)＝________. [答案] 18 [解析] 由条件知，f(1)＝2，f(2)＝3f(1)＝6，f(3)＝3f(2)＝18. 15．已知函数 f(x)＝ 2－ax (a≠0)在区间[0,1]上是减函数，则实数 a 的取值范围是 ________． [答案] (0,2] [解析] a0. 由 2－ax≥0 得，x≤ 2 a
∵x)在(-∞,与上是减函数, 由条件≥1,∴05,即a2. (2)因为AnB=A,所以AsB,所以a>5或a+35或a0) ∵(0)=3,∴a=2,∴fx)=2(x-1)2+1, 即f(x)=2x2-4x+3 (2)条件知2014+1,∴02 19.(本题满分12分)图中给出了奇函数fx)的局部图象,已知fx)的定义域为一5,5],试
∴f(x)在(－∞， 2 a ]上是减函数， 由条件2 a ≥1，∴0420，设稿费 x 元，x5}，分别就下列 条件求实数 a 的取值范围： (1)A∩B≠∅，(2)A∩B＝A. [解析] (1)因为 A∩B≠∅，所以 a5，即 a2. (2)因为 A∩B＝A，所以 A⊆B，所以 a>5 或 a＋35 或 a0) ∵f(0)＝3，∴a＝2，∴f(x)＝2(x－1)2＋1， 即 f(x)＝2x 2－4x＋3. (2)由条件知 2a<1<a＋1，∴0<a< 1 2 . 19．(本题满分 12 分)图中给出了奇函数 f(x)的局部图象，已知 f(x)的定义域为[－5,5]，试
补全其图象,并比较f1)与八3)的大小 「解析]奇函数的图象关于原点对称,可画出其图象如图.显见∫3)>(1) iot 20.(本题满分12分)块形状为直角三角形的铁皮,直角边长分别为40cm与60cm现将 它剪成一个矩形,并以此三角形的直角为矩形的一个角,问怎样剪法,才能使剩下的残料最少? 解析]如图,剪出的矩形为CDEF,设CD=x,CF=y,则AF=40-y △AFE∽△ACB F fE40-y x AC BC 4060 y=40-x剩下的残料面积为 =×60×40xy=3240+1003060 ∵00,判断并证明(x)=x+在(0,√]上的单调性
补全其图象，并比较 f(1)与 f(3)的大小． [解析] 奇函数的图象关于原点对称，可画出其图象如图．显见 f(3)>f(1)． 20．(本题满分 12 分)一块形状为直角三角形的铁皮，直角边长分别为 40cm 与 60cm 现将 它剪成一个矩形，并以此三角形的直角为矩形的一个角，问怎样剪法，才能使剩下的残料最少？ [解析] 如图，剪出的矩形为 CDEF，设 CD＝x，CF＝y，则 AF＝40－y. ∵△AFE∽△ACB. ∴ AF AC＝ FE BC即∴ 40－y 40 ＝ x 60 ∴y＝40－ 2 3 x.剩下的残料面积为： S＝ 1 2 ×60×40－x·y＝ 2 3 x 2－40x＋1 200＝ 2 3 (x－30)2＋600 ∵00，判断并证明 f(x)＝x＋ a x 在(0， a]上的单调性．
解析](1)∷a0) 解析](1)x-2}-2x,则 x≥2, x-2<2x 2-x<2x (2)F(x)={x-a-ax,∵0<x≤a, F(x)=-(a+1)x+a (a+1)<0 函数F(x)在(,a上是单调减函数,∴当x=a时,函数F(x)取得最小值为-a2
[解析] (1)∵a0， ∴f(x1)>f(x2)，∴f(x)在(0， a]上单调减． 22．(本题满分 14 分)设函数 f(x)＝|x－a|，g(x)＝ax. (1)当 a＝2 时，解关于 x 的不等式 f(x)0)． [解析] (1)|x－2| 2 3 . (2)F(x)＝|x－a|－ax，∵0<x≤a， ∴F(x)＝－(a＋1)x＋a. ∵－(a＋1)<0， ∴函数 F(x)在(0，a]上是单调减函数，∴当 x＝a 时，函数 F(x)取得最小值为－a 2