南宁科国号校新课标 标高一(上)数学素质检测题设计:隆光诚审定 新课标高一(上)数学单元素质测试题一—13函数的基本性质 训练时间45分钟,满分100分)姓名 选择题(本大题共6小题,每小题6分,共36分.以下给出的四个备选答案中,只有一个正确) (08辽宁)若函数y=(x+1x-a)为偶函数,则a=() 2.(11辽宁)若函数f(x)= 为奇函数,则a=( (2x+1)(x-a D.1 3.(08全国Ⅱ)函数f(x)=--x的图像关于() A.y轴对称 B.直线y=-x对称C.坐标原点对称D.直线y=x对称 4(08湖北)已知f(x)在R上是奇函数,且满足f(x+4)=f(x),当x∈(0,2)时,f(x)=2x2 则f(7)=() A.-2 B.2 5(09陕西)定义在R上的偶函数/x)满足:对任意的x,x∈[0+x≠x),有x)=/(x)<0 x2-x1 则() f(3)<f(-2)<f(1) f(1)<f(-2)<f(3) C.f(-2)<f(1)<f(3)D.f(3)<∫(1)<f(-2) 6.(08全国I)设奇函数f(x)在(0,+∞)上为增函数,且f(1)=0,则不等式 f(x)-f(-x) <0的 解集为() A.(-1,0∪(1,+∞)B.(-∞,-1)∪(O,)C.(-∞,-1)∪(1,+∞)D.(-1,0)U(O,1) 填空题(本大题共3小题,每小题6分,共18分把答案填在答题卡中对应题号后的横线上) 7.(11安徽)设f(x)是定义在R上的奇函数,当x≤0时,f(x)=2x2-x,则f()= 8.(08上海)若函数f(x)=(x+a)(bx+2a)(常数a,b∈R)是偶函数,且它的值域为(-∞,4],则 该函数的解析f(x)= 9.(08浙江)已知t为常数,函数y=x2-2x-4在区间,3上的最大值为2,则t=
新课标高一（上）数学素质检测题 设计﹕隆光诚 审定﹕ 1 新课标高一（上）数学单元素质测试题——1.3 函数的基本性质 （训练时间 45 分钟，满分 100 分） 姓名__________评价__________ 一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 6 分，共 36 分. 以下给出的四个备选答案中，只有一个正确） 1.（08 辽宁）若函数 y x x a = + − ( 1)( ) 为偶函数，则 a =（ ） A． −2 B． −1 C．1 D．2 2.（11 辽宁）若函数 (2 1)( ) ( ) x x a x f x + − = 为奇函数，则 a =（ ） A． 2 1 B． 3 2 C． 4 3 D．1 3. (08 全国Ⅱ)函数 1 f x x ( ) x = − 的图像关于（ ） A． y 轴对称 B． 直线 y = −x 对称 C． 坐标原点对称 D． 直线 y = x 对称 4.（08 湖北）已知 f x( ) 在 R 上是奇函数，且满足 f x f x ( 4) ( ), + = 当 x (0,2) 时， 2 f x x ( ) 2 = ， 则 f (7) =( ) A. −2 B.2 C. −98 D.98 5.（09陕西）定义在R上的偶函数 f x( ) 满足：对任意的 1 2 1 2 x x x x , [0, )( ) + ,有 2 1 2 1 ( ) ( ) 0 f x f x x x − − . 则 ( ) A. f f f (3) ( 2) (1) − B. f f f (1) ( 2) (3) − C. f f f ( 2) (1) (3) − D. f f f (3) (1) ( 2) − 6.（08 全国Ⅰ）设奇函数 f x( ) 在 (0 ) ，+ 上为增函数，且 f (1) 0 = ，则不等式 ( ) ( ) 0 f x f x x − − 的 解集为（ ） A． ( 1 0) (1 ) − + ， ， B． ( 1) (0 1) − −， ， C．( 1) (1 ) − − + ， ， D．( 1 0) (0 1) − ， ， 二、填空题（本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分.把答案填在答题卡中对应题号后的横线上） 7．（11 安徽）设 f x( ) 是定义在 R 上的奇函数，当 x 0 时， f x( ) = 2 2x x − ，则 f (1) = . 8．(08 上海)若函数 f x x a bx a ( ) ( )( 2 ) = + + （常数 a b, R ）是偶函数，且它的值域为 (−,4] ，则 该函数的解析 f x( ) = ． 9．（08 浙江）已知 t 为常数，函数 y = x − 2x − t 2 在区间[0，3]上的最大值为 2，则 t =________
南宁科国号校新课标 标高一(上)数学素质检测题设计:隆光诚审定 三、解答题(本大题共3小题,共46分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤 0.(本题满分14分)已知函数f(x x+1 (I)求函数∫(x)的值域 (Ⅱ)用定义证明函数f(x)在(-1,+∞)上是增函数 11(题满分16分)已知f(x)是偶函数,g(x)是奇函数,且f(x)+g(x)= (I)求f(x)、g(x)的解析式; (Ⅱ)求f(x)、g(x)的值域 12.(本题满分16分)已知函数f(x)对于一切x、y∈R,都有f(x+y)=f(x)+f(y) (I)求证:f(x)在R上是奇函数; (Ⅱ)若x0,求证∫(x)在R上是减函数 (Ⅲ)若f(-1)=2,求f(x)在区间[24]上的最大值和最小值
新课标高一（上）数学素质检测题 设计﹕隆光诚 审定﹕ 2 三、解答题（本大题共 3 小题，共 46 分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 10. (本题满分 14 分) 已知函数 1 2 ( ) + − = x x f x . （Ⅰ）求函数 f (x) 的值域； （Ⅱ）用定义证明函数 f (x) 在 (−1,+) 上是增函数. 11. (本题满分 16 分) 已知 f (x) 是偶函数， g(x) 是奇函数，且 1 ( ) ( ) − + = x x f x g x . （Ⅰ）求 f (x)、g(x) 的解析式； （Ⅱ）求 f (x)、g(x) 的值域. 12. (本题满分 16 分) 已知函数 f (x) 对于一切 x、y R ，都有 f (x + y) = f (x) + f ( y). （Ⅰ）求证： f (x) 在 R 上是奇函数； （Ⅱ）若 x 0 时， f (x) 0 ，求证 f (x) 在 R 上是减函数； （Ⅲ）若 f (−1) = 2 ，求 f (x) 在区间 − 2，4 上的最大值和最小值
》南宁升因语兮校新课标高一(上)数学素质检测题设计:降光减审定 新课标高一(上)数学单元素质测试题一—1.3函数的基本性质 (参考答案) 选择题答题卡: 题号 答案 A 二、填空题 三、解谷题 10.解:(1)f(x)=~2 x+1 .2分 4分 0,y 6分 所以函数∫(x)的值域为{y|y≠1}.…………7分 (Ⅱ)设x1,x2是(-1,+∞)上的任意两个实数,且x10,x2+1>0,x1-x2<0.……………12分 所以∫(x1)-f(x2)<0 即f(x1)≤f(x2) 13分 故函数f(x)在(-1,+∞)上是增函数… 14分 11.解:(Ⅰ)∵f(x)是偶函数,g(x)是奇函数,f(_-x)=f(x),g(-x)=-g(x).………2分
新课标高一（上）数学素质检测题 设计﹕隆光诚 审定﹕ 3 新课标高一（上）数学单元素质测试题——1.3 函数的基本性质 (参考答案) 一、选择题答题卡： 题号 1 2 3 4 5 6 答案 C A C A A D 二、填空题 7． −3. 8． 2 4 2 − x + ． 9． 1 . 三、解答题 10. 1 2 ( ) + − = x x 解：（ ）f x 分 分 4 1 3 1 2 1 1 3 + = − + + − = x x x 0 1. 1 3 + y x ， ……………………6 分 所以函数 f (x) 的值域为 {y | y 1}.……………7 分 （Ⅱ）设 1 2 x , x 是 (−1,+) 上的任意两个实数，且 1 x ＜ 2 x ，则………………8 分 ) 1 3 ) (1 1 3 ( ) ( ) (1 1 2 1 2 + − − + − = − x x f x f x ……………………………………9 分 11分 ( 1)( 1) 3( ) ( 1)( 1) 3( 1) 3( 1) 1 3 1 3 1 2 1 2 1 2 1 2 2 1 + + − = + + + − + = + − + = x x x x x x x x x x 因为 −1 ＜ 1 x ＜ 2 x ，所以 x1 +1 ＞0， x2 +1 ＞0， 1 2 x − x ＜0.………………12 分 所以 ( ) ( ) 1 2 f x − f x ＜0， 即 ( ) 1 f x ＜ ( ) 2 f x .…………………………………………………………13 分 故函数 f (x) 在 （−1，+ ） 上是增函数.……………………………………14 分 11. 解：（Ⅰ） f (x) 是偶函数， g(x) 是奇函数， f (−x) = f (x)，g(−x) = −g(x). …………2 分
》南宁升因语兮校新课标高一(上)数学素质检测题设计:降光减审定 f(x)+8(= ∫(-x)+g(-x)= 即f(x)-g(x) 由①、②解得f(x)=x2 (x≠±1),g(x)=-x x≠±1).………… (Ⅱ)(1)设y=f(x),则y=2 9分 解得x ……10分 由x2≥0得≥0,解之得y≤0,或y>1… ……11分 x (2)设t=g(x),则t 12分 整理得1x2-x 当t=0时,x=0,符合题意 13分 当t≠0时,由x≠±1且x∈R知,关于x的一元二次方程tx2-x-t=0有实数根, 所以△=1+412>0,解得t∈R.… 所以函数f(x)的值域为(-aU(1+∞):函数g(x)的值域为R 16分 12.证明:(I)∵f(x+y)=f(x)+f(y), 令x=y=0,得f(0)=f(0)+f(0) f(0)=0.… ……………2分 令y=-x,得∫(0)=f(x)+f(-x), ……3分 f(x)+f(-x)=0 即f(-x)=-f(x) 分 故f(x)在R上是奇函数……… 分 (Ⅱ)设x1,x2是R上的任意两个实数,且x1<x2,则………7分
新课标高一（上）数学素质检测题 设计﹕隆光诚 审定﹕ 4 ， 1 ( ) ( ) − + = x x f x g x ……………………………………………………① ， 1 ( ) ( ) − − − − + − = x x f x g x 即 . 1 ( ) ( ) + − = x x f x g x ……………………②…………………4 分 由①、②解得 ( 1) 1 ( ) 2 2 − = x x x f x ， ( 1) 1 ( ) 2 − = x x x g x .……………………………8 分 （Ⅱ）（1）设 y = f (x) ，则 1 2 2 − = x x y .………………………………………………………9 分 解得 1 2 − = y y x .…………………………………………………………………………………10 分 由 0 2 x 得 0 1 y − y ，解之得 y 0，或y 1.……………………………………………11 分 （2）设 t = g(x) ，则 1 2 − = x x t .………………………………………………………………12 分 整理得 0 2 tx − x − t = . 当 t = 0 时， x = 0 ，符合题意. ………………………………………………………………13 分 当 t 0 时，由 x 1且x R 知，关于 x 的一元二次方程 0 2 tx − x − t = 有实数根， 所以 1 4 0 2 = + t ，解得 t R .……………………………………………………………15 分 所以函数 f (x) 的值域为 (−,0(1,+) ；函数 g(x) 的值域为 R. ………………………16 分 12. 证明：（Ⅰ） f (x + y) = f (x) + f ( y) ， 令 x = y = 0 ，得 f (0) = f (0) + f (0) ， f (0) = 0.……………………………………………………2 分 令 y = −x ，得 f (0) = f (x) + f (−x) ，……………………3 分 f (x) + f (−x) = 0 . 即 f (−x) = − f (x) .……………………………………………………5 分 故 f (x) 在 R 上是奇函数.……………………………………………6 分 （Ⅱ）设 1 2 x , x 是 R 上的任意两个实数，且 1 x ＜ 2 x ，则…………7 分
》南宁升因语校 新课标高一(上)数学素质检测题设计:隆光诚审定 x1-x20… 8分 由(I)知,f(x1)-f(x2)=f(x1)+f(-x2) f(x1-x2)>0.… ……10分 所以f(x1)-f(x2)>0, 即f(x1)>f(x2).………………………… 故函数∫(x)在R上是减函数… 12 (Ⅲ)由(Ⅱ)可知,当x=-2时,Jm(x)=f(-2);当x=4时,∫mn1(x)=f(4)…13分 ∫(-1)=2,f(x+y)=f(x)+f(y),∴f(-2)=f(-1)+f(-1)=4.…… 14分 f(x)是奇函数,∴-f(2)=4,f(2)=-4 从而f(4)=f(2)+f(2)=-8,………… ……15分 故f(x)在区间[24]上的最大值和最小值分别为4和-8 16分
新课标高一（上）数学素质检测题 设计﹕隆光诚 审定﹕ 5 1 2 x − x ＜0， ( ) 1 2 f x − x ＞0.…………………………………………8 分 由（Ⅰ）知， ( ) ( ) ( ) ( ) 1 2 1 2 f x − f x = f x + f −x = f (x1 − x2 ) 0 .……………………10 分 所以 ( ) ( ) 1 2 f x − f x ＞0， 即 ( ) 1 f x ＞ ( ) 2 f x .…………………………………………………11 分 故函数 f (x) 在 R 上是减函数.……………………………………12 分 （Ⅲ）由（Ⅱ）可知，当 x = −2 时， ( ) ( 2) fmax x = f − ；当 x = 4 时， ( ) (4) min f x = f .……13 分 f (−1) = 2 ， f (x + y) = f (x) + f ( y)， f (−2) = f (−1) + f (−1) = 4 .…………………14 分 f (x) 是奇函数， − f (2) = 4, f (2) = −4. 从而 f (4) = f (2) + f (2) = −8，…………………………………………………………………15 分 故 f (x) 在区间 − 2,4 上的最大值和最小值分别为 4 和 −8.……………………………………16 分