1-1-1同步检测 选择题 1.(2011~2012曲阜一中高一期末检测题)下列关系中,表述正 确的是( B.0∈{(0,0)} C.0∈N D.0∈N 2.下列各组中的两个集合M和N,表示同一集合的是() M={π},N={3.14159} B.M={2,3},N={(2,3)} C.M={x-1<x≤1,x∈N},N={1} D.M={1,√3,π},N={π,1,|-3} 3.集合A={一条边长为2,一个角为30°的等腰三角形},其中 的元素个数为() B.3 C.4 D.无数个 4.对集合{1,5,9,13,17}用描述法来表示,其中正确的一个是( A.{xx是小于18的正奇数} B.{xx=4k+1,k∈Z,且k5} C.{xx=4t-3,t∈N,且t≤5} D.{x}x=4-3,s∈N",且s≤5} 5.下列集合中,不同于另外三个的是() A.{y=2} B 2} C.{2} D.{xx2-4x+4=0} 6.方程组 的解集是 2x-3y=27 {x,yx=3且y=-7} 7} {(x,y)x=3且y=-7} 7.集合A=xZ=x+3,y∈Z}的元素个数为() A.4 B.5 D.12 8.(2010·广东高考)在集合{a,b,c,d}上定义两种运算⊕和如
1-1-1 同步检测 一、选择题 1．(2011～2012 曲阜一中高一期末检测题)下列关系中，表述正 确的是( ) A．0∈{x 2＝0} B．0∈{(0,0)} C．0∈N* D．0∈N 2．下列各组中的两个集合 M 和 N，表示同一集合的是( ) A．M＝{π}，N＝{3.14159} B．M＝{2,3}，N＝{(2,3)} C．M＝{x|－1<x≤1，x∈N}，N＝{1} D．M＝{1， 3，π}，N＝{π，1，|－ 3|} 3．集合 A＝{一条边长为 2，一个角为 30°的等腰三角形}，其中 的元素个数为( ) A．2 B．3 C．4 D．无数个 4．对集合{1,5,9,13,17}用描述法来表示，其中正确的一个是( ) A．{x|x 是小于 18 的正奇数} B．{x|x＝4k＋1，k∈Z，且 k<5} C．{x|x＝4t－3，t∈N，且 t≤5} D．{x}x＝4s－3，s∈N*，且 s≤5} 5．下列集合中，不同于另外三个的是( ) A．{y|y＝2} B．{x＝2} C．{2} D．{x|x 2－4x＋4＝0} 6．方程组 3x＋y＝2 2x－3y＝27 的解集是( ) A. x＝3 y＝－7 B．{x，y|x＝3 且 y＝－7} C．{3，－7} D．{(x，y)|x＝3 且 y＝－7} 7．集合 A＝{x∈Z|y＝ 12 x＋3 ，y∈Z}的元素个数为( ) A．4 B．5 C．10 D．12 8．(2010·广东高考)在集合{a，b，c，d}上定义两种运算⊕和⊗如
C b a C 那么d(a⊕c)=() b. b C. c d. d 9.(2011~2012学年广东惠城模拟)现定义一种运算,当m,n 都是正偶数或都是正奇数时,mn=m+n;当m,n中一个为正奇数, 另一个为正偶数时,mn=m则集合M=(a,b)asb=16,a∈N, b∈N"}中元素的个数为() A.22 B.20 C.17 D.15 10.下列六种表示法:①{x=-1,y=2};②(x,y)x=-1,y 2};③{-1,2};④(-1,2);⑤(-12)} ⑥{(x,y)x=-1或y=2} 能表示方程组 x+y=0, xy+3=0 的解集的是() ①②③④⑤⑥ B.②③④⑤ C.②⑤ D.②⑤⑥
下： 那么 d⊗(a⊕c)＝( ) A．a B．b C．c D．d 9．(2011～2012 学年广东惠城模拟)现定义一种运算⊗，当 m，n 都是正偶数或都是正奇数时，m⊗n＝m＋n；当 m，n 中一个为正奇数， 另一个为正偶数时，m⊗n＝mn.则集合 M＝{(a，b)|a⊗b＝16，a∈N*， b∈N*}中元素的个数为( ) A．22 B．20 C．17 D．15 10．下列六种表示法：①{x＝－1，y＝2}；②{(x，y)|x＝－1，y ＝2}；③{－1,2}；④(－1,2)；⑤{(－1,2)}； ⑥{(x，y)|x＝－1 或 y＝2}． 能表示方程组 2x＋y＝0， x－y＋3＝0 的解集的是( ) A．①②③④⑤⑥ B．②③④⑤ C．②⑤ D．②⑤⑥
二、填空题 11.已知集合A={x2x+a>0},且1A,则实数a的取值范围是 12.已知集合A={1.2,3},B={12},C={(x,y)x∈A,y∈B}, 用列举法表示集合C 13.2011~2012学年湖南郴州模拟)用列举法写出集合 ∈Zx∈Z 14.(2011~2012学年辽宁本溪模拟)式子q⊥b⊥a2 al a2 的 所有可能取值组成的集合为 、解答题 15.用列举法表示集合 (1)平方等于16的实数全体; (2)比2大3的实数全体 (3)方程x2=4的解集 (4)大于0小于5的整数的全体 16.用描述法表示下列集合: (1){1,3,5,7,9}; (2){3,9,27,81,…}; 1357 (3)24·6,8 (4)被5除余2的所有整数的全体构成的集合 17.已知集合A={xax2-3x-4=0,x∈R} (1)若A中有两个元素,求实数a的取值范围 (2)若A中至多有一个元素,求实数a的取值范围. 分析]集合A是方程ax2-3x-4=0的解集.A中有两个元素, 即方程有两个相异实根,必有a≠0;A中至多有一个元素,则a≠0 时,应有Δ≤0;a=0时,恰有一个元素 18.集合M的元素为自然数,且满足:如果x∈M,则8-x∈M, 试回答下列问题 (1)写出只有一个元素的集合M; (2)写出元素个数为2的所有集合M; (3)满足题设条件的集合M共有多少个? [分析]抓住“x∈M时,8-x∈M"这条件,对元素进行逐 验证,然后找出满足题意的基本元素,最后写出满足各题意的解
二、填空题 11．已知集合 A＝{x|2x＋a>0}，且 1∉A，则实数 a 的取值范围是 ________． 12．已知集合 A＝{1,2,3}，B＝{1,2}，C＝{(x，y)|x∈A，y∈B}， 用列举法表示集合 C＝________. 13 ．(2011～2012 学年湖南郴州模拟)用列举法写出集合 3 3－x ∈Z|x∈Z ＝________. 14．(2011～2012 学年辽宁本溪模拟)式子a |a| ＋ b |b| ＋ a 2 |a 2 | ＋ －b | －b| 的 所有可能取值组成的集合为________． 三、解答题 15．用列举法表示集合． (1)平方等于 16 的实数全体； (2)比 2 大 3 的实数全体； (3)方程 x 2＝4 的解集； (4)大于 0 小于 5 的整数的全体． 16．用描述法表示下列集合： (1){1,3,5,7,9}； (2){3,9,27,81，…}； (3) 1 2 ， 3 4 ， 5 6 ， 7 8 ，… ； (4)被 5 除余 2 的所有整数的全体构成的集合． 17．已知集合 A＝{x|ax2－3x－4＝0，x∈R}： (1)若 A 中有两个元素，求实数 a 的取值范围； (2)若 A 中至多有一个元素，求实数 a 的取值范围． [分析] 集合 A 是方程 ax2－3x－4＝0 的解集．A 中有两个元素， 即方程有两个相异实根，必有 a≠0；A 中至多有一个元素，则 a≠0 时，应有 Δ≤0；a＝0 时，恰有一个元素． 18．集合 M 的元素为自然数，且满足：如果 x∈M，则 8－x∈M， 试回答下列问题： (1)写出只有一个元素的集合 M； (2)写出元素个数为 2 的所有集合 M； (3)满足题设条件的集合 M 共有多少个？ [分析] 抓住“ x∈M 时，8－x∈M”这一条件，对元素进行逐一 验证，然后找出满足题意的基本元素，最后写出满足各题意的解．
1答案]D [解析]选项A的集合中元素是一个方程B的集合中元素是点, 而0是自然数,因此选D 2答案]D 「解析]选项A中两个集合的元素互不相等选项B中两个集合 一个是数集,一个是点集,选项C中集合M={0,1},只有D是正确 的 3[答案]C 解析]两腰为2,底角为30°;或两腰为2,顶角为30°;或底 边为2,底角为30°;或底边为2,顶角为30°共4个元素,因此选 4答案]D 解析]对选项A,由于7为正奇数,显然不对.对于选项B, 由于k∈Z,应含有无数个元素,故不对,对于选项C,当t=0时x 3,不正确,故选D 5[答案]B [解析]选项A、C、D都等于集合{2},故选B. 6[答案]D x+y 3 [解析]解方程组 得 2x-3y=27 y=-7 用描述法表示为{(x,yx=3且y=-7},用列举法表示为{(3, 7)},故选D 7[答案]D [解析]12能被x+3整除.y=土1,±2,±3,,,±12, 相应的x的值有十二个:9,-15,3,-9,1,-7,0,-6,-1,-5, 2,-4故选D 8[答案]A 解析]由上表,知d(ac)=dc=a,故选A 9答案]C 「解析]当mn都是正偶数时,ab)可以是(2,14),(4,12)6,10)
1[答案] D [解析] 选项A 的集合中元素是一个方程，B 的集合中元素是点， 而 0 是自然数，因此选 D. 2[答案] D [解析] 选项 A 中两个集合的元素互不相等，选项 B 中两个集合 一个是数集，一个是点集，选项 C 中集合 M＝{0,1}，只有 D 是正确 的． 3[答案] C [解析] 两腰为 2，底角为 30°；或两腰为 2，顶角为 30°；或底 边为 2，底角为 30°；或底边为 2，顶角为 30°.共 4 个元素，因此选 C. 4[答案] D [解析] 对选项 A，由于 7 为正奇数，显然不对．对于选项 B， 由于 k∈Z，应含有无数个元素，故不对，对于选项 C，当 t＝0 时 x ＝－3，不正确，故选 D. 5[答案] B [解析] 选项 A、C、D 都等于集合{2}，故选 B. 6[答案] D [解析] 解方程组 3x＋y＝2 2x－3y＝27 得 x＝3 y＝－7 用描述法表示为{(x，y)|x＝3 且 y＝－7}，用列举法表示为{(3， －7)}，故选 D. 7[答案] D [解析] 12 能被 x＋3 整除．∴y＝±1，±2，±3，±4，±6，±12， 相应的 x 的值有十二个：9，－15,3，－9,1，－7,0，－6，－1，－5， －2，－4.故选 D. 8[答案] A [解析] 由上表，知 d⊗(a⊕c)＝d⊗c＝a，故选 A. 9[答案] C [解析] 当 m，n 都是正偶数时，(a，b)可以是(2,14)，(4,12)，(6,10)
(8,8),(10,6),(12,4),(14,2),共7个. 当m,n都是正奇数时,a,b)可以是(1,15),(3,13),(5,1),(7,9) 7),(115),(13,3),(15,1),共8个 当m,n中一个为正奇数,一个为正偶数时,(a,b)可以是(,16) (16,1),共2个 所以满足题意的元素个数为17 10答案]C +y=0 解析]方程组 的解是 x-y+3=0 l1答案]a≤-2 [解析]∵1(A,2×1+a≤0,a≤-2 12答案]{(1,1),(1,2),(2,1),(2,2),(3,1),(3,2) 13答案]{-3,-1,1,3} [解析 ∈Z,x∈Z, ∴3-x为3的因数. 3-x=±1,或3-x=±3 =±3,或=±1 x 3,-1,1,3满足题意 14答案]{0,2} [解析]当a>0时,原式=1-1+1+1=2 当a<0时,原式=-1-1+1+1=0, 所以集合为{0,2} 15[解析](1){-4,4}(2){5}(3){-2,2}(4){1,2,3,4 16[解析](1){x=2n+1,n∈N,n≤4} (2){xx=3,n∈N"} 2n-1 2n (4){xx=5n+2,n∈Z}
(8,8)，(10,6)，(12,4)，(14,2)，共 7 个． 当 m，n 都是正奇数时，(a，b)可以是(1,15)，(3,13)，(5,11)，(7,9)， (9,7)，(11,5)，(13,3)，(15,1)，共 8 个． 当 m，n 中一个为正奇数，一个为正偶数时，(a，b)可以是(1,16)， (16,1)，共 2 个． 所以满足题意的元素个数为 17. 10[答案] C [解析] 方程组 2x＋y＝0， x－y＋3＝0 的解是 x＝－1， y＝2. 11[答案] a≤－2 [解析] ∵1∉A，∴2×1＋a≤0，∴a≤－2. 12[答案] {(1,1)，(1,2)，(2,1)，(2,2)，(3,1)，(3,2)} 13[答案] {－3，－1,1,3} [解析] ∵ 3 3－x ∈Z，x∈Z， ∴3－x 为 3 的因数． ∴3－x＝±1，或 3－x＝±3. ∴ 3 3－x ＝±3，或 3 3－x ＝±1. ∴－3，－1,1,3 满足题意． 14[答案] {0,2} [解析] 当 a>0 时，原式＝1－1＋1＋1＝2， 当 a<0 时，原式＝－1－1＋1＋1＝0， 所以集合为{0,2}． 15[解析] (1){－4,4} (2){5} (3){－2,2} (4){1,2,3,4}． 16[解析] (1){x|x＝2n＋1，n∈N，n≤4}． (2){x|x＝3 n，n∈N*}． (3){x|x＝ 2n－1 2n ，n∈N*}． (4){x|x＝5n＋2，n∈Z}．
17[解析](1)·A中有两个元素,关于x的方程ax2-3x-4=0 有两个不等的实数根, △=9+16a>0 即 9且a≠( a≠0 (2当a=0时,A={-3};当a≠0时,关于x的方程ax2-3x-4 0应有两个相等的实数根或无实数根△=9+16a≤0即a≤ 故所求的a的取值范围是∝≤-1或a=0. 18解析](1)M中只有一个元素, 根据已知必须满足x=8-x,x=4 故含有一个元素的集合M={4} (2)当M中只含两个元素时,其元素只能是x和8-x,从而含两 个元素的集合M应为{0,8},{1,7},{2,6},{3,5} (3满足条件的M是由集合{4},0,8},{1,7},{2,6},{3,5}中的 元素组成,它包括以下情况: ①由以上1个集合组成的有4},{0,8},{1,7},{26},{3,5}共5 种 ②由2个集合组成的有{4,0,8},{4,1,7},{4,26},{4,3,5}, 0,8,137},{0,826},{0,835},{1,726},{1,35},{2635}共10 种 ③由3个集合组成的有{40,8,1,7},{4.08,26},4,0,83,5}, {4,1,726},{4,1,7,3,5},{426,3,5},{0,8,1,7,26},{0,8,1,7,3.5}, 1,7,2,6,3,5},{0,8,2,63,5}共10种 ④由4个集合组成的有{40,8,1,726},{4,0,8,1,7,3,5}, 4,0.8,2,6,3,5},{4,1,7,2,6,3,5},{0,8,1,72.6,3,5}共5种 ⑤由5个集合组成的有{4,0,8,1,7,2,635},1种 综上可知,满足题设条件的集合M共有31种 【点评】解决本题可从集合中元素的互异性及两元素之和为8
17[解析] (1)∵A 中有两个元素，∴关于 x 的方程 ax2－3x－4＝0 有两个不等的实数根， ∴ Δ＝9＋16a>0 a≠0 ，即 a>－ 9 16且 a≠0. (2)当 a＝0 时，A＝{－ 4 3 }；当 a≠0 时，关于 x 的方程 ax2－3x－4 ＝0 应有两个相等的实数根或无实数根，∴Δ＝9＋16a≤0，即 a≤－ 9 16. 故所求的 a 的取值范围是 a≤－ 9 16或 a＝0. 18[解析] (1)M 中只有一个元素， 根据已知必须满足 x＝8－x，∴x＝4. 故含有一个元素的集合 M＝{4}． (2)当 M 中只含两个元素时，其元素只能是 x 和 8－x，从而含两 个元素的集合 M 应为{0,8}，{1,7}，{2,6}，{3,5}． (3)满足条件的 M 是由集合{4}，{0,8}，{1,7}，{2,6}，{3,5}中的 元素组成，它包括以下情况： ①由以上 1 个集合组成的有{4}，{0,8}，{1,7}，{2,6}，{3,5}共 5 种． ②由 2 个集合组成的有{4,0,8}，{4,1,7}，{4,2,6}，{4,3,5}， {0,8,1,7}，{0,8,2,6}，{0,8,3,5}，{1,7,2,6}，{1,7,3,5}，{2,6,3,5}共 10 种． ③由 3 个集合组成的有{4,0,8,1,7}，{4,0,8,2,6}，{4,0,8,3,5}， {4,1,7,2,6}，{4,1,7,3,5}，{4,2,6,3,5}，{0,8,1,7,2,6}，{0,8,1,7,3,5}， {1,7,2,6,3,5}，{0,8,2,6,3,5}共 10 种． ④ 由 4 个 集 合 组 成 的 有 {4,0,8,1,7,2,6} ， {4,0,8,1,7,3,5} ， {4,0,8,2,6,3,5}，{4,1,7,2,6,3,5}，{0,8,1,7,2,6,3,5}共 5 种． ⑤由 5 个集合组成的有{4,0,8,1,7,2,6,3,5},1 种． 综上可知，满足题设条件的集合 M 共有 31 种． 【点评】 解决本题可从集合中元素的互异性及两元素之和为 8
的特点出发,在第(3问中,从M中元素的特点入手,满足条件的集 合可含{4},0,8},{1,7},{26},{3,5}中的1个,2个,3个,4个, 5个,分别“数”之,最后求和
的特点出发，在第(3)问中，从 M 中元素的特点入手，满足条件的集 合可含{4}，{0,8}，{1,7}，{2,6}，{3,5}中的 1 个，2 个，3 个，4 个， 5 个，分别“数”之，最后求和．