1-1-3-2同步检测 选择题 1.(2012吉林市质检)设集合U={1,2,34,5},A={1,3},B 5,34},则C(A∩B)=() A.{1} B.{4,} C.{2,4} D.{1,2,4,5} 2.(2011淅浙江理)设U=R,A={x>0},B={xx>1},则A∩CB A.{x10≤x<1} B.{x0<x≤1} C.{xx<0} 3.如图,阴影部分用集合A、B、U表示为( A.(CUA)∩B B.(CUA)∪(UB) C.A∩(CB) D.A∪(CUB) 4.设全集U,M、N是U的非空子集,且UM2N,则有( A. MSCUN B.M CUN D. MEN 5.已知集合U={1,2,3,4,56,7},A={245,7},B={345},则(C A)∩(CUB)等于() 4,5}
1-1-3-2 同步检测 一、选择题 1．(2012·吉林市质检)设集合 U＝{1,2,3,4,5}，A＝{1,3}，B＝ {5,3,4}，则∁U(A∩B)＝( ) A．{1} B．{4,5} C．{2,4} D．{1,2,4,5} 2．(2011·浙江理)设 U＝R，A＝{x|x>0}，B＝{x|x>1}，则 A∩∁UB ＝( ) A．{x|0≤x1} 3．如图，阴影部分用集合 A、B、U 表示为( ) A．(∁UA)∩B B．(∁UA)∪(∁UB) C．A∩(∁UB) D．A∪(∁UB) 4．设全集 U，M、N 是 U 的非空子集，且∁UM⊇N，则有( ) A．M⊆∁UN B．M ∁UN C．∁UM＝∁UN D．M＝N 5．已知集合 U＝{1,2,3,4,5,6,7}，A＝{2,4,5,7}，B＝{3,4,5}，则(∁ UA)∩(∁UB)等于( ) A．{1,6} B．{4,5}
C.{2,34,5,7} D.{1,2,36,7} 6.设全集为R,A={x-54},那么集合A∩(UB)等于() A.{x-2≤x<4} B.{xx≤3或x≥4} C.{x-2≤x<-1} D.{x-1 8.(2011辽宁理,1)已知A,B均为集合U={135,7,9}的子集, 且A∩B={3},(CB)nA={9},则A=() B.{3,7,9} C.{3,5,9} D.{3,9} 9.设全集U={12,3,45},集合S与T都是U的子集,满足S∩T ={2},(S)n7={4},(CS)n(={15}则有() A.3∈S,3∈T B.3∈S,3∈uT C.3∈C,3∈T D.3∈[S,3∈CUr 10.设全集U是实数集R,M={xx-2或x2},N x1≤x≤3}.如图所示,则阴影部分所表示的集合为 N M
C．{2,3,4,5,7} D．{1,2,3,6,7} 6．设全集为 R，A＝{x|－54}，那么集合 A∩(∁UB)等于( ) A．{x|－2≤x2}，N ＝ {x|1≤x≤3}．如图所示，则阴影部分所表示的集合为( )
A.{x-2≤x3} D.{x-2≤x≤2} 、填空题 11.设全集U=R,集合X={xx≥0},Y=5y≥1},则CuX与C UY的包含关系是XCu 12.设U=R,则A={x≤x≤b},CuA={xx<3或x4},则a b 13.已知U={a0°<a<180°},A={xx是锐角},B={xx是钝角}, 则C(A∩B)= CUAUCUB= CL(A∪B) 14.如果U={xx是自然数},A={xx是正奇数},B={xx是5 的倍数},则B∩A= 15.用A、B、U表示图中阴影部分 、解答题 16.设全集S表示某班全体学生的集合,若A={男生},B={团 员},C={近视眼的学生},说明下列集合的含义 (1)A∩B∩C (2)COICSAU B) 17.已知全集U={23,a2-2a-3},A={2,|a-7},Cu={5}, 求a的值 18.(2011~2012唐山一中月考试题)已知全集U={xx≤4},集
A．{x|－2≤x3} D．{x|－2≤x≤2} 二、填空题 11．设全集 U＝R，集合 X＝{x|x≥0}，Y＝{y|y≥1}，则∁UX 与∁ UY 的包含关系是∁UX________∁UY. 12．设 U＝R，则 A＝{x|a≤x≤b}，∁UA＝{x|x4}，则 a ＝________，b＝________. 13．已知 U＝{α|0°<α<180°}，A＝{x|x 是锐角}，B＝{x|x 是钝角}， 则∁U(A∩B)＝________，∁UA∪∁UB＝________，∁U(A∪B)＝________. 14．如果 U＝{x|x 是自然数}，A＝{x|x 是正奇数}，B＝{x|x 是 5 的倍数}，则 B∩∁UA＝________. 15．用 A、B、U 表示图中阴影部分． _______________________________________________________ 三、解答题 16．设全集 S 表示某班全体学生的集合，若 A＝{男生}，B＝{团 员}，C＝{近视眼的学生}，说明下列集合的含义． (1)A∩B∩C； (2)C∩[∁S(A∪B)]． 17．已知全集 U＝{2,3，a 2－2a－3}，A＝{2，|a－7|}，∁UA＝{5}， 求 a 的值． 18．(2011～2012 唐山一中月考试题)已知全集 U＝{x|x≤4}，集
合A={x-21},∴UB={xx≤1}, AnCUB={xx>0}n{xx≤1}={x0<x≤1} 故选B 3答案]C [解析]阴影部分在A中,不在B中,故既在A中也在CB中 因此是A与CB的公共部分 4答案]A
合 A＝{x|－21}，∴∁UB＝{x|x≤1}， ∴A∩∁UB＝{x|x>0}∩{x|x≤1}＝{x|0<x≤1}． 故选 B. 3[答案] C [解析] 阴影部分在 A 中，不在 B 中，故既在 A 中也在∁UB 中， 因此是 A 与∁UB 的公共部分． 4[答案] A
解析]如下图,否定C、D M⑩ M 当UM=N时,M=N否定B,故选A 5[答案]A 「解析]CuA={1,36},CLB={1.2,6,7},(A)∩(UB)={1,6}, 故选A 6答案]D 「解析]CRA={xx=5或x≤-5},CRB={xx<或x≥7},(CRA ∪(CRB)={xx<0或x≥=5},故选D 7[答案]D [解析]CB={-1≤x≤4},A∩CLB={x-1≤x≤3},故选D 8[答案]D 解析]由题意知,A中有3和9,若A中有7或5,则LB中 无7和5,即B中有7或5,则与A∩B={3}矛盾,故选D 9答案]B [解析]若3∈S,3∈7,则3∈S∩T,排除A 若3∈CS,3∈T,则3∈(SnT,排除C 若3∈CS,3∈r,则3∈(S∩(n),排除D
[解析] 如下图，否定 C、D. 当∁UM＝N 时，M＝∁UN 否定 B，故选 A. 5[答案] A [解析] ∁UA＝{1,3,6}，∁UB＝{1,2,6,7}，(∁UA)∩(∁UB)＝{1,6}， 故选 A. 6[答案] D [解析] ∁RA＝{x|x≥5 或 x≤－5}，∁RB＝{x|x<0 或 x≥7}，(∁RA) ∪(∁RB)＝{x|x<0 或 x≥5}，故选 D. 7[答案] D [解析] ∁UB＝{x|－1≤x≤4}，A∩∁UB＝{x|－1≤x≤3}，故选 D. 8[答案] D [解析] 由题意知，A 中有 3 和 9，若 A 中有 7 或 5，则∁UB 中 无 7 和 5，即 B 中有 7 或 5，则与 A∩B＝{3}矛盾，故选 D. 9[答案] B [解析] 若 3∈S,3∈T，则 3∈S∩T，排除 A； 若 3∈∁US，3∈T，则 3∈(∁US)∩T，排除 C； 若 3∈∁US,3∈∁UT，则 3∈(∁US)∩(∁UT)，排除 D
选B,也可画图表示 10答案]A [解析]由图可知所求阴影部分为集合C(MUN),又MUN xx<-2或x≥1},∴C(MUN={x-2≤x1},故选A 11答案] 12答案]34 13答案]U,U,{x是直角} 14答案]{x∈Nx是10的倍数} [解析]CuA={xx是非负偶数}={0,2,4,6,8,10,…},B= 0,5,10,15,…}, BnCU4={0,1020,…} 15[答案](AUB)nC(A∩B)或(CUA∩B)U∩CB) [解析]解法1:阴影部分在A中或B中,故在A∪B中;阴影 部分不在A∩B中,故阴影部分表示为(AUB∩A∩B) 解法2:阴影部分是A中阴景部分与B中阴影部分的并集,B中 阴影部分在B中,不在A中,故在B∩uA中,A中阴影部分在A中, 不在B中故在A∩B中故阴影部分可表示为(Bnu)∪(A∩B) l6[解析](1)∩B∩C={是团员又是近视眼的男生} (2∪B={男生或是团员的女生} Cs(AUB)={不是团员的女生} CnLs4∪B={不是团员但是近视眼的女生}
∴选 B，也可画图表示． 10[答案] A [解析] 由图可知所求阴影部分为集合∁U(M∪N)，又∵M∪N＝ {x|x<－2 或 x≥1}，∴∁U(M∪N)＝{x|－2≤x<1}，故选 A. 11[答案] 12[答案] 3 4 13[答案] U，U，{x|x 是直角} 14[答案] {x∈N|x 是 10 的倍数} [解析] ∁ UA＝{x|x 是非负偶数}＝{0,2,4,6,8,10，…}，B＝ {0,5,10,15，…}， B∩∁UA＝{0,10,20，…}． 15[答案] (A∪B)∩∁U(A∩B)或(∁UA∩B)∪(A∩∁UB) [解析] 解法 1：阴影部分在 A 中或 B 中，故在 A∪B 中；阴影 部分不在 A∩B 中，故阴影部分表示为(A∪B)∩∁U(A∩B)． 解法 2：阴影部分是 A 中阴影部分与 B 中阴影部分的并集，B 中 阴影部分在 B 中，不在 A 中，故在 B∩∁UA 中，A 中阴影部分在 A 中， 不在B 中，故在A∩∁UB 中，故阴影部分可表示为(B∩∁UA)∪(A∩∁UB)． 16[解析] (1)A∩B∩C＝{是团员又是近视眼的男生} (2)A∪B＝{男生或是团员的女生} ∁S(A∪B)＝{不是团员的女生} C∩[∁S(A∪B)]＝{不是团员但是近视眼的女生}．
17解析]解法1:由-丌=3,得a=4或a=10 当a=4时,a2-2a-3=5,当a=10时,a2-2a-3=77U, 4 解法2:由 AUCA=V知7=3 a=4 a2-2a-3=5 18[解析]如图所示, A={x-2<x<3},B={x-3≤x≤2} CUA={xx≤-2或3≤x≤4} CUB={xx-3或2x≤4} ∴A∩B={x-2<x≤2}, (CUA)∪B={xx≤2或3≤x≤4}, An(CUB)=(x 2<x<3) [点评](1)数轴与vem图有同样的直观功效,在数轴上可以直 观地表示数集,所以进行数集的交、并、补运算时,经常借助数轴求 解 (2不等式中的等号在补集中能否取到要引起重视,还要注意补 集是全集的子集
17[解析] 解法 1：由|a－7|＝3，得 a＝4 或 a＝10 当 a＝4 时，a 2－2a－3＝5，当 a＝10 时，a 2－2a－3＝77∉U，∴ a＝4. 解法 2：由 A∪∁UA＝U 知 |a－7|＝3 a 2－2a－3＝5 ，∴a＝4. 18[解析] 如图所示， ∵A＝{x|－2<x<3}，B＝{x|－3≤x≤2}， ∴∁UA＝{x|x≤－2 或 3≤x≤4}， ∁UB＝{x|x<－3 或 2<x≤4}． ∴A∩B＝{x|－2<x≤2}， (∁UA)∪B＝{x|x≤2 或 3≤x≤4}， A∩(∁UB)＝{x|2<x<3}． [点评] (1)数轴与 Venn 图有同样的直观功效，在数轴上可以直 观地表示数集，所以进行数集的交、并、补运算时，经常借助数轴求 解． (2)不等式中的等号在补集中能否取到要引起重视，还要注意补 集是全集的子集．
19[解析]由题意得CRA={x≥-1} (1)若B=O,则a+3≤2a,即a≥3,满足 BSCRA (2若B≠O,则由BsRA,得2a≥-1且2a<a+3, 即 综上可得a≥
19[解析] 由题意得∁RA＝{x|x≥－1}． (1)若 B＝Ø，则 a＋3≤2a，即 a≥3，满足 B⊆∁RA. (2)若 B≠Ø，则由 B⊆∁RA，得 2a≥－1 且 2a<a＋3， 即－1 2 ≤a<3. 综上可得 a≥－ 1 2