洛阳理工附中2012-2013学年十月月考 高一数学试卷 、选择题(每小题5分,共60分,只有一个正确答案) 1、若U={2,3,4},M={1,2},N={2,3},则C(MUN)= A.{1,2,3}B.{2}C.{1,3,4} 2、集合{1,2,3}的真子集共有 A.5个B6个C7个D8个 图中的阴影表示的集合是 A.A∩CBB.B∩CAC.C(A∩B)D.C(A∪B) 第3题图 4、如图,可表示函数y=f(x)的函数图像的是 5、函效y1-√h 的定义域是 A(-∞,-1)B.(0,0)儿(0.1C.(-∞,0)U(0.)D[1+∞) 6、f(x)=(2a-1)x+b在R上市增函数,则有 B.a≤-C. D. af(0)>f(1) B.f(-2)>f(-1)>f(0) C.f(1)>f(0)>f(-2) D.f(1)>f(-2)>f(0) 设PQ为两个非空集合,定义集合P+Q={a+ba∈P,b∈Q},若P={0,2,5},Q={,2,6}, 则P+O中的元素个数是
洛阳理工附中 2012-2013 学年十月月考 高一数学试卷 一、选择题（每小题 5 分，共 60 分，只有一个正确答案） 1、 若 U = {1, 2,3, 4}, M = {1, 2} , N = {2,3} ，则 ( ) C M N U = A.{1，2，3} B.{2} C.{1，3，4} D.{4} 2、集合{1,2,3}的真子集共有 A.5 个 B.6 个 C.7 个 D.8 个 3、图中的阴影表示的集合是 A. A C BU B. B C AU C. ( ) C A B U D. ( ) C A B U 4、如图，可表示函数 y f x = ( ) 的函数图像的是 5、函数 3 1 1 y x = − − 的定义域是 A. (− −, 1) B. ( ,0) (0,1] − C. ( ,0) (0,1) − D. [1, ) + 6、 f x a x b ( ) (2 1) = − + 在 R 上市增函数，则有 A. 1 2 a B. 1 2 a C. 1 2 a D. 1 2 a 7、下列给出的几个关系中：① { } { , } a b ② {( , )} { , } a b a b = ③ { , } { , } a b b a ④ {0}， 正确的有（ ）个 A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.3 个 8、函数 2 y x x x = + + − 2 1, [ 2,2] ，则 A.函数有最小值 0，最大值 9 B.函数有最小值 2，最大值 5 C.函数有最小值 2，最大值 9 D.函数有最小值 0，最大值 5 9、函数 f x( ) 是 R 上的偶函数，且在 (0, ) + 上单调递增，则下列各式成立的是 A. f f f ( 2) (0) (1) − B. f f f ( 2) ( 1) (0) − − C. f f f (1) (0) ( 2) − D. f f f (1) ( 2) (0) − 10、设 PQ, 为两个非空集合，定义集合 P Q a b a P b Q + = + { | , },若 P ={0,2,5} ,Q ={1,2,6}， 则 P Q+ 中的元素个数是
B.7 D.8 1、f(x)是R上的奇函数,当x>0时,f(x)=-x+1;则当x1) 15、已知集合A={a2,a+1,3},B={a-3,2a-1,a2+l}。当A∩B={3},则实数a 16、对于函数f(x),若x∈R使得∫(x)=x成立,则称x为f(x)的不动点。如果函数 f(x)= b∈N'),有且仅有两个不动点-1,1,且f(-2)<f(-1),则函数f(x)的解析式为 bx 三、解答题(本大题共6个小题,共70分) 17、(10分)已知函数f(x)=x-1 (1)用分段函数的形式表示该函数 (2)在坐标系中画出该函数的图像 (3)写出该函数的定义域,值域,奇偶性和单调区间(不要求证明) 18、(12分)已知集合A={x|3≤x<6},B={x12<x<9} (1)分别求出C(A∩B)和(CB)∪A; (2)已知C={x|a<x<a+1},若CcB,求实数a的取值范围
A.9 B.7 C.6 D.8 11、 f x( ) 是 R 上的奇函数，当 x 0 时， f x x ( ) 1 = − + ；则当 x 0 时， f x( ) 等于 A. − +x 1 B. − −x 1 C. x +1 D. x −1 12、若 * x R n N , ，定义： ( 1)( 2) ( 1) n M x x x x n x = + + + − ，例如 6 6 M ( 6) ( 5) ( 4) ( 3) ( 2) ( 1) − = − − − − − − ，则函数 13 6 ( ) x f x xM = − A.是偶函数 B.是奇函数 C.既是奇函数也是偶函数 D.既不是奇函数也不是偶函数 二、填空题（每小题 5 分，共 20 分） 13、已知 f x( ) 为 −1,1 上的奇函数，则 f f f ( 1) (0) (1) − + + 的值为 14、已知 1( 1) ( ) 3( 1) x x f x x x + = − + ，那么 5 [ ( )] 2 f f = 15、已知集合 2 A a a = + { , 1,3}， 2 B a a a = − − + { 3,2 1, 1} 。当 A B ={3},则实数 a = 16、对于函数 f x( ) ，若 0 x R 使得 0 0 f x x ( ) = 成立，则称 0 x 为 f x( ) 的不动点。如果函数 2 * ( ) ( ) x a f x b N bx c + = − ，有且仅有两个不动点-1,1，且 f f ( 2) ( 1) − − ，则函数 f x( ) 的解析式为 三、解答题（本大题共 6 个小题，共 70 分） 17、（10 分）已知函数 f x x ( ) | 1| = − （1）用分段函数的形式表示该函数； （2）在坐标系中画出该函数的图像 （3）写出该函数的定义域，值域，奇偶性和单调区间（不要求证明） 18、（12 分）已知集合 A x x B x x = = { | 3 6}, { | 2 9}, （1）分别求出 ( ) ) C A B C B A R R 和( ; （2）已知 C x a x a = + { | 1} ，若 C B ，求实数 a 的取值范围
19、(12分)已知函数f(x)=x+ (1)试证明f(x)在[2,+∞)上为增函数 (2)当x∈[3,5]时,求函数f(x)的最值 20、(12分)设集合A={x|x2-3x+2=0},B={x|x2+2(a-1)x+(a2-5)=0} (1)若A∩B={2},求实数a的值 (2)若A∪B=A,求实数a的取值范围 21、(12分)若二次函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0)满足f(x+1)-f(x)=2x,且f(0)=1。(1)求 f(x)的解析式;(2)若在区间[-1,1上,不等式f(x)>2x+m恒成立,求实数m的取值范围。 23、(12分)已知函数y=f(x)(x≠0)对于任意的x,y∈R且x,y≠0满足f(xy)=f(x)+f(y (1)求f(1),f(-1)的值; 2)求证:y=f(x)为偶函数; (3)若y=f(x)在(0,+∞)上是增函数,解不等式f(x)+f(x-5)≤0
19、（12 分）已知函数 4 f x x ( ) x = + （1）试证明 f x( ) 在 [2, ) + 上为增函数； （2）当 x[3,5] 时，求函数 f x( ) 的最值 20、（12 分）设集合 2 2 2 A x x x B x x a x a = − + = = + − + − = { | 3 2 0}, { | 2( 1) ( 5) 0} （1）若 A B ={2} ，求实数 a 的值 （2）若 A B A = ，求实数 a 的取值范围 21、（12 分）若二次函数 2 f x ax bx c a ( ) ( 0) = + + 满足 f x f x x ( 1) ( ) 2 + − = ，且 f (0) 1 = 。（1）求 f x( ) 的解析式；（2）若在区间 [ 1,1] − 上，不等式 f x x m ( ) 2 + 恒成立，求实数 m 的取值范围。 23、（12 分）已知函数 y f x x = ( )( 0) 对于任意的 x y R x y , , 0 且 满足 f xy f x f y ( ) ( ) ( ) = + 。 （1）求 f f (1), ( 1) − 的值； （2）求证： y f x = ( ) 为偶函数； （3）若 y f x = ( ) 在 (0, ) + 上是增函数，解不等式 1 ( ) ( 5) 0 6 f x f x + −
参考答案 选择题 答案D 、填空题 15、6,±√2 6、f(x)= 解答题 x-1(x≥1) 17、(1)函数表达式为:y 1-x(x≤1) (2)图像如图所示: (3)该函数的定义域为R值域为(0,+∞) 是偶函数,单调递减区间为(-∞,1),单调递增 间为[1,+∞) 18、解:(1)∵A∩B={3≤x4x1x2-4>0 )<0即f(x1)<f(x2 f(x)在[2,+∞)上为增函数; (2)∵f(x)在[2,+∞)上为增函数
参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D C B D B C C A B D B A 二、填空题 13、 0 14、 3 2 15、 6， 2 16、 2 1 ( ) 2 x f x x + = 三、解答题 17、（1）函数表达式为： 1( 1) 1 ( 1) x x y x x − = − （2）图像如图所示： （3）该函数的定义域为 R,值域为（0，+∞） 是偶函数，单调递减区间为 ( ,1) − ，单调递增 区 间为 [1, ) + 18、解：(1)∵ A B x = {3 6} ∴ ( ) { 3 6} C A B x x R = 或 ∵ { 2 9} C B x x R = 或 ( ) { 2 9 3 6} C B A x x x R = 或 或 （2）∵ C B ∴ 2 2 8 1 9 a x a + 19、（1）证明：在 [2, ) + 上任意取两个实数 1 2 x x, ，且 1 2 x x ∴ 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 4 4 4 4 f x f x x x x x ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) x x x x − = + − + = − + − 2 1 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 4( ) 4 4 ( )(1 ) ( )( ) x x x x x x x x x x x x x x x x − − = − + = − − = − ∵ 1 2 2 x x ∴ 1 2 x x 4 1 2 x x − 4 0 ∴ 1 2 1 2 1 2 4 ( )( ) 0 x x x x x x − − 即 1 2 f x f x ( ) ( ) ∴ f x( ) 在 [2, ) + 上为增函数； （2）∵ f x( ) 在 [2, ) + 上为增函数
f(x)在x=3处取得最小值f(3)=3+13 33 f(x)在x=5处取得最大值f(5)=5++=29 20、解:(1)有题可知:A={2,1} A∩B={2}∴2∈B 将2带入集合B中得:4+4(a-1)+(a2-5)=0 解得:a=-5,a=1 当a=-5时,集合B={2,10},符合题意 当a=1时,集合B={2,-2},符合题意 综上所述:a=-5,a=1 21、解:(1)有题可知:f(0)=1,解得:c=1 由f(x+1)-f(x)=2x。可知:[a(x+1)2+b(x+1)+11-(ax2+bx+1)=2x 化简得:2ax+a+b=2x 所以:a=1,b=-1。∴f(x)=x2-x+1 (2)不等式f(x)>2x+m可化简为x2-x+1>2x+m 即:x2-3x+1-m>0 设g(x)=x2-3x+1-m,则其对称轴为rs3∴(x)在-11上是单调递减函数。 因此只需g(x)的最小值大于零即可,∴g(1)>0 代入得:1-3+1-m>0解得:m<1 所以实数m的取值范围是:m<1 22、(1)解:∵对于任意的x,y∈R且x,y≠0满足∫(xy)=f(x)+f(y) ∴令x=y=1,得到:f()=f(1)+f(1)∴f(1)=0 令x=y=-1,得到:f(-1)=f(-1)+f(-1)∴f(-1)=0 (2)证明:有题可知,令y=-1,得f(-x)=f(x)+f(-1) f(-1)=0 ∫(-x)=f(x)
f x( ) 在 x = 3 处取得最小值 4 13 (3) 3 3 3 f = + = f x( ) 在 x = 5 处取得最大值 4 29 (5) 5 5 5 f = + = 20、解：（1）有题可知： A ={2,1} ∵ A B ={2} ∴ 2 B 将 2 带入集合 B 中得： 2 4 4( 1) ( 5) 0 + − + − = a a 解得： a a = − = 5, 1 当 a =−5 时，集合 B = {2,10}, 符合题意； 当 a =1 时，集合 B = − {2, 2} ，符合题意 综上所述： a a = − = 5, 1 21、解：（1）有题可知： f (0) 1 = ，解得： c =1 由 f x f x x ( 1) ( ) 2 + − = 。可知： 2 2 [ ( 1) ( 1) 1] ( 1) 2 a x b x ax bx x + + + + − + + = 化简得： 2 2 ax a b x + + = 所以： a b = = − 1, 1。∴ 2 f x x x ( ) 1 = − + （2）不等式 f x x m ( ) 2 + 可化简为 2 x x x m − + + 1 2 即： 2 x x m − + − 3 1 0 设 2 g x x x m ( ) 3 1 = − + − ，则其对称轴为 3 2 x = ，∴ g x( ) 在[-1,1]上是单调递减函数。 因此只需 g x( ) 的最小值大于零即可，∴ g(1) 0 代入得： 1 3 1 0 − + − m 解得： m 1 所以实数 m 的取值范围是： m 1 22、（1）解：∵对于任意的 x y R x y , , 0 且 满足 f xy f x f y ( ) ( ) ( ) = + ∴令 x y = =1 ，得到： f f f f (1) (1) (1) (1) 0 = + = 令 x y = = −1 ，得到： f f f f ( 1) ( 1) ( 1) ( 1) 0 − = − + − − = （2）证明：有题可知，令 y =−1 ，得 f x f x f ( ) ( ) ( 1) − = + − ∵ f ( 1) 0 − = ∴ f x f x ( ) ( ) − =
∴y=f(x)为偶函数; (3)由(2)函数∫(x)是定义在非零实数集上的偶函数 不等式∫(x)+f(x-5)≤0可化为x(x-5)≤f(1) ∴-1≤x(x-5)≤1。即:-6≤x(x-5)≤6且x≠0,x-5≠0 在坐标系内,如图函数y=x(x-5)图象与y=6,y=-6两直线 由图可得x∈[-1,0)U(0,2]U[3,5)U(5,6 故不等式的解集为:[-1,0)∪(0,2]U[3,5)U(5,6
∴ y f x = ( ) 为偶函数； （3）由（2） 函数 f x( ) 是定义在非零实数集上的偶函数． ∴不等式 1 ( ) ( 5) 0 6 f x f x + − 可化为 1 [ ( 5)] (1) 6 f x x f − ∴ 1 1 ( 5) 1 6 − − x x 。即： − − 6 ( 5) 6 x x 且 x x − 0, 5 0 在坐标系内，如图函数 y x x = − ( 5) 图象与 y y = = − 6, 6 两直线． 由图可得 x∈[-1，0）∪（0，2]∪[3，5）∪（5，6] 故不等式的解集为：[-1，0）∪（0，2]∪[3，5）∪（5，6]