长白山一高高一数学第一章综合检测 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷非选择题)两部分。減分150分。考试时间120分钟。 第Ⅰ卷(选择題共60分) 、选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符号题目要求的。) 1.(2011~2012泉州高一期中测试)已知集合A={01,2,3,4,5},B={1,36,9},C={3,7,8}, 则(A∩B)UC等于() A.{0,1,2,6,8}B.{3,7,8}C.{1,3,7,8}D.{1,3,6,7,8} 2.如图,可作为函数y=x)的图象是() A B 3.已知fx),g(x)对应值如表 fx) 10-1 0 则f(g(1)的值为() B.0 D.不存在 4.(2012·普通高等学校招生全国统一考试)已知集合A={1,2,34,5},B={(x,y)|∈A y∈A,x-y∈A};则B中所含元素的个数为() A.3 B.6 C,8 -1(x≥2) 5.已知fx) x2+3x(x<2) ,则八-1)+(4)的值为() B.3 6.fx)=-x2+mx在(-∞,1上是增函数,则m的取值范围是() 7.定义集合A、B的运算A*B={x∈A,或x∈B,且A∩B},则(*B)*4等于() A.A∩B B.A∪B D. B
长白山一高高一数学第一章综合检测 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。满分 150 分。考试时间 120 分钟。 第Ⅰ卷(选择题 共 60 分) 一、选择题(本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符号题目要求的。) 1．(2011～2012 泉州高一期中测试)已知集合 A＝{0,1,2,3,4,5}，B＝{1,3,6,9}，C＝{3,7,8}， 则(A∩B)∪C 等于( ) A．{0,1,2,6,8} B．{3,7,8} C．{1,3,7,8} D．{1,3,6,7,8} 2．如图，可作为函数 y＝f(x)的图象是( ) 3．已知 f(x)，g(x)对应值如表． x 0 1 －1 f(x) 1 0 －1 x 0 1 －1 g(x) －1 0 1 则 f(g(1))的值为( ) A．－1 B．0 C．1 D．不存在 4．(2012·普通高等学校招生全国统一考试)已知集合 A＝{1,2,3,4,5}，B＝{(x，y)|x∈A， y∈A，x－y∈A}；则 B 中所含元素的个数为( ) A．3 B．6 C．8 D．10 5．已知 f(x)＝ 2x－1 (x≥2) －x 2＋3x (x<2) ，则 f(－1)＋f(4)的值为( ) A．－7 B．3 C．－8 D．4 6．f(x)＝－x 2＋mx 在(－∞，1]上是增函数，则 m 的取值范围是( ) A．{2} B．(－∞，2] C．[2，＋∞) D．(－∞，1] 7．定义集合 A、B 的运算 A*B＝{x|x∈A，或 x∈B，且 x∉A∩B}，则(A*B)*A 等于( ) A．A∩B B．A∪B C．A D．B
8.已知函数fx)=ax2+bx+3a+b的定义域为a-1,2a]的偶函数,则a+b的值是() B 9.(瓮安二中2011~2012学年度第一学期高一年级期末考试)若fx)是偶函数且在(0 +∞)上减函数,又f(-3)=1,则不等式fx)3或-3<x<0} B.{xx<-3或0<x<3} C.{xx<-3或x3} D.{x-3<x<0或0<x<3} 0.定义在R上的偶函数x)满足:对任意的x,x∈(0,+∞)1≠,(3)二)0, 则() A.f(3)<(-2)<f1) B.f(1)<f(-2)<(3) C.f(-2)<(1)<f(3) D.f(3)<(1)<f(-2) 设函数∈R为奇函数,()=2Ax+2=()+,则3=( B 12.已知f(x)=3-2,g(x)=x2-2x,F(x) g(x),若f(x)=g(x) (x),若f(x)<g(x) 则F(x)的最值是() A.最大值为3,最小值一1 B.最大值为7-2√7,无最小值 C.最大值为3,无最小值 D.既无最大值,又无最小值 第Ⅱ卷(非选择題共90分) 填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分,把正确答案填在题中横线上) 13.(2011江苏,1)设集合A={-1,13},B={a+2,a2+4},A∩B={3},则实数a= 14.已知函数fx)=3x2+mx+2在区间[1,+∞)上是增函数,则f(2)的取值范围是 15.(2012浙江嘉兴模拟)如下图所示,函数f(x)的图象是曲线OAB,其中点O,A,B的 坐标分别为0,(12),(3,1),则、的值等于 y B 2 3x 16.某工厂生产某种产品的固定成本为2000万元,每生产一单位产品,成本增加10 万元,又知总收入k是产品数O的函数,k(O)=400-2,则总利润L(O的最大值是 三、解答题(本大题共6个小题,共分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17.(本题满分10分)已知全集U={xx≤4},集合A={x-2<x<3},集合B={x 3≤x≤2}.求A∩B,(uA)UB,An∩(UB),CLA)U(B) 18.(本题满分12分)二次函数fx)的最小值为1,且f(0)=f(2)=3 (1)求fx)的解析式;
8．已知函数 f(x)＝ax2＋bx＋3a＋b 的定义域为[a－1,2a]的偶函数，则 a＋b 的值是( ) A．0 B.1 3 C．1 D．－1 9．(瓮安二中 2011～2012 学年度第一学期高一年级期末考试)若 f(x)是偶函数且在(0， ＋∞)上减函数，又 f(－3)＝1，则不等式 f(x)3 或－33} D．{x|－3<x<0 或 0<x<3} 10．定义在 R 上的偶函数 f(x)满足：对任意的 x1，x2∈[0，＋∞)(x1≠x2)，有f(x2)－f(x1) x2－x1 <0， 则( ) A．f(3)<f(－2)<f(1) B．f(1)<f(－2)<f(3) C．f(－2)<f(1)<f(3) D．f(3)<f(1)<f(－2) 11．设函数 f(x)(x∈R)为奇函数，f(1)＝ 1 2 ，f(x＋2)＝f(x)＋f(2)，则 f(5)＝( ) A．0 B．1 C.5 2 D．5 12．已知 f(x)＝3－2|x|，g(x)＝x 2－2x，F(x)＝ g(x)，若f(x)≥g(x)， f(x)，若f(x)<g(x). 则 F(x)的最值是( ) A．最大值为 3，最小值－1 B．最大值为 7－2 7，无最小值 C．最大值为 3，无最小值 D．既无最大值，又无最小值 第Ⅱ卷(非选择题 共 90 分) 二、填空题(本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分，把正确答案填在题中横线上) 13．(2011·江苏，1)设集合 A＝{－1,1,3}，B＝{a＋2，a 2＋4}，A∩B＝{3}，则实数 a＝ ________. 14．已知函数 f(x)＝3x 2＋mx＋2 在区间[1，＋∞)上是增函数，则 f(2)的取值范围是 ________． 15.(2012·浙江嘉兴模拟)如下图所示，函数 f(x)的图象是曲线 OAB，其中点 O，A，B 的 坐标分别为(0,0)，(1,2)，(3,1)，则 f( 1 f(3) )的值等于________． 16．某工厂生产某种产品的固定成本为 2 000 万元，每生产一单位产品，成本增加 10 万元，又知总收入 k 是产品数 θ 的函数，k(θ)＝40θ－ 1 20θ 2，则总利润 L(θ)的最大值是________． 三、解答题(本大题共 6 个小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．(本题满分 10 分)已知全集 U＝{x|x≤4}，集合 A＝{x|－2<x<3}，集合 B＝{x|－ 3≤x≤2}．求 A∩B，(∁UA)∪B，A∩(∁UB)，(∁UA)∪(∁UB)． 18．(本题满分 12 分)二次函数 f(x)的最小值为 1，且 f(0)＝f(2)＝3. (1)求 f(x)的解析式；
(2)若fx)在区间[2a,a+1]上不单调,求a的取值范围. 19.(本题满分12分)图中给出了奇函数fx)的局部图象,已知x)的定义域为-55], 试补全其图象,并比较f(1)与(3)的大小 y321 5-4-3-2-10 2345 20.(本题满分12分)为减少空气污染,某市鼓励居民用电(减少燃气或燃煤),采用分段 计费的方法计算电费.每月用电不超过100度时,按每度0.57元计算,每月用电量超过100 度时,其中的100度仍按原标准收费,超过的部分按每度0.5元计算 (1)设月用电x度时,应交电费y元.写出y关于x的函数关系式 (2)小明家第一季度交纳电费情况如 月份 月 二月 三月 合计 交费金额76元63元 45.6元 184.6元 则小明家第一季度共用电多少度? 21.(本题满分12分)设函数fx)在定义域R上总有f(x)=-(x+2),且当-11,且对任意的x,y∈R,有(x+y)=fx)0y),f1)=2 (1)求f(0)的值 (2)求证:对任意x∈R,都有fx)>0; (3)解不等式(3-x2)>4 详解答案 l:C[解析]A∩B={1,3},(4∩B)UC={1,3,7,8},故选C. 2:D 3:C[解析]∵g(1)=0,f0)=1,:fg(1)=1 「解析]」x=5,y=1,2,3,4x=4,y=1,2,3,x=3,y=1,2,x=2,y=1共10个 5:B[解析]4)=2×4-1=7,f-1)=-(-1)2+3×(-1)=-4,:f4)+f(-1) 3,故选B 6:C 解析]x)=-(x-2+的增区间为(-∞,2,由条件知2>1,m≥2,故选C 7:D[解析]AB的本质就是集合A与B的并集中除去它们的公共元素后,剩余
(2)若 f(x)在区间[2a，a＋1]上不单调，求 a 的取值范围． 19．(本题满分 12 分)图中给出了奇函数 f(x)的局部图象，已知 f(x)的定义域为[－5,5]， 试补全其图象，并比较 f(1)与 f(3)的大小． 20．(本题满分 12 分)为减少空气污染，某市鼓励居民用电(减少燃气或燃煤)，采用分段 计费的方法计算电费．每月用电不超过 100 度时，按每度 0.57 元计算，每月用电量超过 100 度时，其中的 100 度仍按原标准收费，超过的部分按每度 0.5 元计算． (1)设月用电 x 度时，应交电费 y 元．写出 y 关于 x 的函数关系式； (2)小明家第一季度交纳电费情况如下： 月份 一月 二月 三月 合计 交费金额 76 元 63 元 45.6 元 184.6 元 则小明家第一季度共用电多少度？ 21．(本题满分 12 分)设函数 f(x)在定义域 R 上总有 f(x)＝－f(x＋2)，且当－10 时，f(x)>1，且对任意的 x，y∈R，有 f(x＋y)＝f(x)·f(y)，f(1)＝2. (1)求 f(0)的值； (2)求证：对任意 x∈R，都有 f(x)>0； (3)解不等式 f(3－x 2 )>4. 详解答案 1： C [解析] A∩B＝{1,3}，(A∩B)∪C＝{1,3,7,8}，故选 C. 2： D 3： C [解析] ∵g(1)＝0，f(0)＝1，∴f(g(1))＝1. 4： D [解析] x＝5，y＝1,2,3,4 x＝4，y＝1,2,3，x＝3，y＝1,2，x＝2，y＝1 共 10 个 5： B [解析] f(4)＝2×4－1＝7，f(－1)＝－(－1)2＋3×(－1)＝－4，∴f(4)＋f(－1) ＝3，故选 B. 6： C [解析] f(x)＝－(x－ m 2 ) 2＋ m2 4 的增区间为(－∞， m 2 ]，由条件知m 2 ≥1，∴m≥2，故选 C. 7： D [解析] A*B 的本质就是集合 A 与 B 的并集中除去它们的公共元素后，剩余
元素组成的集合.因此4*B)*A是图中阴影部分与A的并集,除去A中阴影部分后剩余部 分即B,故选D 点评]可取特殊集合求解 如取A={1,2,3},B={1,5},则A*B={2,3,5},(4B)*A={1,5}=B 8:B[解析]由函数(x)=ax2+bx+3a+b是定义域为[a-1,2a的偶函数,得b=0, 并且a-1=-2a,即a=3,:a+b的值是 9:C[解析]由于(x)是偶函数,:3)=f-3)=1,fx)在(-∞,0)上是增函数,∴当 x0时,fx)3,当x0,则x2)-fx)0, 即(x2)≤f(x), fx)在[0,+∞)上是减函数 32>1,f(3)<f2)1) 又fx)是偶函数,:f-2)=f2 :(3)<f(-2)<f(1),故选A 解析1)=(-1+2)=(-1)+1(2)=5,又-1)=-f1)=.1,:2)=1, 5)=3)+2)=)+22)=2 12:B[解析]作出F(x)的图象,如图实线部分,知有最大值而无最小值,且最大 值不是3,故选B 「解析]∵A∩B={3},∴3∈B, a2+4≥4,∴a+2=3,a=1 [解析]∵-"≤1,m≥-6,12)=14+2m≥14+2×(-6)=2 解析]由已知,得∫(3)=1,f1)=2,则 16:2500万元
元素组成的集合． 因此(A*B)*A 是图中阴影部分与 A 的并集，除去 A 中阴影部分后剩余部 分即 B，故选 D. [点评] 可取特殊集合求解． 如取 A＝{1,2,3}，B＝{1,5}，则 A*B＝{2,3,5}，(A*B)*A＝{1,5}＝B. 8： B [解析] 由函数 f(x)＝ax2＋bx＋3a＋b 是定义域为[a－1,2a]的偶函数，得 b＝0， 并且 a－1＝－2a，即 a＝ 1 3 ，∴a＋b 的值是1 3 . 9： C[解析] 由于 f(x)是偶函数，∴f(3)＝f(－3)＝1，f(x)在(－∞，0)上是增函数，∴当 x>0 时，f(x)3，当 x0，则 f(x2)－f(x1)2>1，∴f(3)<f(2)<f(1)， 又 f(x)是偶函数，∴f(－2)＝f(2)， ∴f(3)<f(－2)<f(1)，故选 A. 11： C [解析] f(1)＝f(－1＋2)＝f(－1)＋f(2)＝ 1 2 ，又 f(－1)＝－f(1)＝－ 1 2 ，∴f(2)＝1， ∴f(5)＝f(3)＋f(2)＝f(1)＋2f(2)＝ 5 2 . 12： B [解析] 作出 F(x)的图象，如图实线部分，知有最大值而无最小值，且最大 值不是 3，故选 B. 13： 1 [解析] ∵A∩B＝{3}，∴3∈B， ∵a 2＋4≥4，∴a＋2＝3，∴a＝1. 14： [2，＋∞) [解析] ∵－ m 6 ≤1，∴m≥－6，f(2)＝14＋2m≥14＋2×(－6)＝2. 15： 2 [解析] 由已知，得 f(3)＝1，f(1)＝2，则 f( 1 f(3) )＝f(1)＝2. 16： 2 500 万元
解析L(=K0)-10-200=-1甲+3012000=30,=300时,L0有最大 值为:2500万元 1丌解析]如下图所示,在数轴上表示全集U及集合A,B B A 3-2-101234x A={x-20) f(0)=3,a=2,/(x)=2(x-1)2+1, 即fx) (2)由条件知21a+1,:0a 19[解析]奇函数的图象关于原点对称,可画出其图象如图.显见(3)>f1) y 4 2 20[解析](1)当0≤x≤100时,y=0.57 当x>100时,y=0.5×(x-100)10.57×100=0.5x-50+57=0.5x+7 所以所求函数式为
[解析] L(θ)＝k(θ)－10θ－2000＝－ 1 20θ 2＋30θ－2000.当 θ＝ 30 2× 1 20 ＝300 时，L(θ)有最大 值为：2500 万元． 17[解析] 如下图所示，在数轴上表示全集 U 及集合 A，B. ∵A＝{x|－20) ∵f(0)＝3，∴a＝2，∴f(x)＝2(x－1)2＋1， 即 f(x)＝2x 2－4x＋3. (2)由条件知 2af(1)． 20[解析] (1)当 0≤x≤100 时，y＝0.57x； 当 x>100 时，y＝0.5×(x－100)＋0.57×100＝0.5x－50＋57＝0.5x＋7. 所以所求函数式为
(2)据题意 月份:0.5x+7=76,得x=138(度), 二月份:0.5x+7=63,得x=112(度), 三月份:0.57x=456,得x=80(度) 所以第一季度共用电 138+112+80=330度) 故小明家第一季度共用电33度 21[解析](1):x)=-fx+2), 八(x)=八(x-2)+2]=-f(x-2)=-f(x-4)+2]=fx-4) 10,即f(x1)(x2) 故函数y=x)在(34]上单调递减 同理可证函数在4,5]上单调递增 22[解析](1)解:对任意x,y∈R, 令x=y=0,得f0)=f(0)f(0), 即f0)[(0)-1=0. 令y=0,得x)=f(x)f0),对任意x∈R成立, 所以f0)≠0,因此f0)= (2证明:对任意x∈R, 有)=01+2=2=号≥0 假设存在x∈R,使x0)=0, 所以f(x2)-f(x1)>0
y＝ 0.57x， 0≤x≤100， 0.5x＋7， x>100. (2)据题意， 一月份：0.5x＋7＝76，得 x＝138(度)， 二月份：0.5x＋7＝63，得 x＝112(度)， 三月份：0.57x＝45.6，得 x＝80(度)． 所以第一季度共用电： 138＋112＋80＝330(度)． 故小明家第一季度共用电 330 度． 21[解析] (1)∵f(x)＝－f(x＋2)， ∴f(x＋2)＝－f(x)． ∴f(x)＝f[(x－2)＋2]＝－f(x－2)＝－f[(x－4)＋2]＝f(x－4)． ∵－10，即 f(x1)>f(x2)． 故函数 y＝f(x)在(3,4]上单调递减． 同理可证函数在[4,5]上单调递增． 22[解析] (1)解：对任意 x，y∈R， f(x＋y)＝f(x)·f(y)． 令 x＝y＝0，得 f(0)＝f(0)·f(0)， 即 f(0)·[f(0)－1]＝0. 令 y＝0，得 f(x)＝f(x)·f(0)，对任意 x∈R 成立， 所以 f(0)≠0，因此 f(0)＝1. (2)证明：对任意 x∈R， 有 f(x)＝f( x 2 ＋ x 2 )＝f( x 2 )·f( x 2 )＝[f( x 2 )]2≥0. 假设存在 x0∈R，使 f(x0)＝0， 所以 f(x2)－f(x1)>0
即fx)≤f 故函数x)在( +∞)上是增函数 由f(3 得f3 即3-x2>2 解得-11矛盾 所以,对任意x∈R,均有fx)>0成立 (3)解:令 1有 f1+1)=f(1)f1), 所以f2)=2×2=4 任取x,x2∈R,且x11, 由(2知x∈R,fx)>0
即 f(x1)4，得 f(3－x 2 )>f(2)， 即 3－x 2>2. 解得－10，有 f(x)＝f[(x－x0)＋x0]＝f(x－x0)·f(x0)＝0. 这与已知 x>0 时，f(x)>1 矛盾． 所以，对任意 x∈R，均有 f(x)>0 成立． (3)解：令 x＝y＝1 有 f(1＋1)＝f(1)·f(1)， 所以 f(2)＝2×2＝4. 任取 x1，x2∈R，且 x10， 由已知 f(x2－x1)>1， ∴f(x2－x1)－1>0. 由(2)知 x1∈R，f(x1)>0