高一数学必修1第一次月考综合检测 本试卷分第Ⅰ卷(选择题和第Ⅱ卷非选择题两部分。分150分。考试时间120分钟 第Ⅰ卷(选择题共60分) 选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的。) A=/∴.(沧州市2011~2012学年第一学期高一期末质量监测)已知全集U={1,2,34567}, 45},B={1,3,6},则A∩(CuB)等于() A.{4,5}B.{2,4,5,7}C.{1,6} D 2.下列集合中结果是空集的是() A.{x∈Rx2-4=0}B.{xx>9或x3}C.{(x,y)x2+y2=0}D.{x>9且xf(2) B.八(-兀)>f(3) C.f(1)>f(a2+2a+3) D.(a2+2)fa2+1) 10.函数f(x)=ax2-x+a+1在(-∞,2)上单调递减,则a的取值范围是() A.[0,4] B.[2,+∞) 1l)(x)是定义在R上的奇函数,当x≥0时,x)=2+2x+bb为常数),则f-1)=() A.3 B.1 12.(瓮安一中2011~2012学年第一学期期末测试)函数fx)=ax+(1-x),其中a>0 记f(x)在区间[0,1上的最大值为g(a),则函数g(a)的最大值为() 〓第Ⅱ卷(非选择题共90分)
高一数学必修 1 第一次月考综合检测 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。满分 150 分。考试时间 120 分钟。 第Ⅰ卷(选择题 共 60 分) 一、选择题(本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的。) 1．(沧州市 2011～2012 学年第一学期高一期末质量监测)已知全集 U＝{1,2,3,4,5,6,7}， A＝{3,4,5}，B＝{1,3,6}，则 A∩(∁UB)等于( ) A．{4,5} B．{2,4,5,7}C．{1,6} D．{3} 2．下列集合中结果是空集的是( ) A．{x∈R|x 2－4＝0} B．{x|x>9 或 x9 且 xf(2) B．f(－π)>f(3) C．f(1)>f(a 2＋2a＋3) D．f(a 2＋2)>f(a 2＋1) 10．函数 f(x)＝ax2－x＋a＋1 在(－∞，2)上单调递减，则 a 的取值范围是( ) A．[0,4] B．[2，＋∞) C．[0， 1 4 ] D．(0， 1 4 ] 11．f(x)是定义在 R 上的奇函数，当 x≥0 时，f(x)＝2 x＋2x＋b(b 为常数)，则 f(－1)＝( ) A．3 B．1 C．－1 D．－3 12．(瓮安一中 2011～2012 学年第一学期期末测试)函数 f(x)＝ax＋ 1 a (1－x)，其中 a>0， 记 f(x)在区间[0,1]上的最大值为 g(a)，则函数 g(a)的最大值为( ) A.1 2 B．0 C．1 D．2 ＝第Ⅱ卷(非选择题 共 90 分)
、填空题(本大题共4个小题,每小题5分,共20分,把正确答案填在题中橫线上) 13.(深圳高级中学2011~2012学年第一学期期末测试)已知集合M={xy=2},N= xy=vx-1},则MnN 14.指数函数f(x)的图象过点(-2,5,则f3) x2+2x 15.(上海理工附中2011~2012学年第一学期期末考试)函数fx)=e的增区间为 16.二次函数y=x2+ax+b-3,x∈R的图象恒过点(2,0),则a2+b2的最小值为 三、解答题(本大题共6个小题,共分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分10分)(1)已知10°=2,103=5,0°=3,求102b←的值 (2)计算(2ab)2(-6ab)÷(-3a+b 18.(本小题满分12分福建省晋江市季延中学2011~2012学年高一上学期期末考试) 已知集合A={x1≤2≤4},B={xx-a>0} (1)若a=1,求A∩B,(LRB)UA (2)若AUB=B,求实数a的取值范围 19.(本小题满分12分)已知函数fx)是偶函数,且x≤0时,fx)=1-,求 (1)(5)的值 (2(x)=0时x的值; (3)当x>0时fx)的解析式 20.(本小题满分12分)(北师大附中2011~2012学年度高一学期高一月考试题)已知函 数(x)=x+2,且(1)=10 (1)求a的值 (2)判断x)的奇偶性,并证明你的结论 (3)函数在(3,+∞)上是增函数,还是减函数?并证明你的结论 21.(本小题满分12分)(沧州市2011~2012学年度第一学期高一期末质量监测)某地区 预计从明年初开始的前几个月内,对某种商品的需求总量f(x)(万件)与月份数x的近似关系 为f(x)=0x(x+1)(35-2x)x∈N,x≤12). (1)写出明年第x个月的需求量g(x)(万件)与月份数x的函数关系 (2)求出需求量最大的月份数x,并求出这前x个月的需求总量 2.(小题满分12分已知函数)=2- (1)若fx)=2,求x的值 (2)若对于∈[1,2]时,不等式2/(20)+m(0≥0恒成立,求实数m的取值范围 详解答案 解析](LuB)={24,5,7},A∩(CUB)={4,5},故选A 解析]选项A,{x∈RKx-2)(x+2)=0}.选项C,{(x,y)x2+y2=0}={(0,0)},选项B、 D只要区别在于或且,因此选D 解析]x3=x,则x(x2-1)=0即x(x-1)x+1)=0,P={0,1,-1},那么集合P真子 集的个数为7故选C
二、填空题(本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分，把正确答案填在题中横线上) 13．(深圳高级中学 2011～2012 学年第一学期期末测试)已知集合 M＝{x|y＝2 －x }，N＝ {x|y＝ x－1}，则 M∩N＝________. 14．指数函数 f(x)的图象过点(－2， 1 9 )，则 f(3)＝________. 15．(上海理工附中 2011～2012 学年第一学期期末考试)函数 f(x)＝e x 2＋2x 的增区间为 ________． 16．二次函数y＝x 2＋ax＋b－3，x∈R的图象恒过点(2,0)，则a 2＋b 2 的最小值为________． 三、解答题(本大题共 6 个小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分 10 分)(1)已知 10a＝2,10b＝5,10c＝3，求 103a－2b＋c的值． 18．(本小题满分 12 分)(福建省晋江市季延中学 2011～2012 学年高一上学期期末考试) 已知集合 A＝{x|1≤2 x≤4}，B＝{x|x－a>0}． (1)若 a＝1，求 A∩B，(∁RB)∪A； (2)若 A∪B＝B，求实数 a 的取值范围． 19．(本小题满分 12 分)已知函数 f(x)是偶函数，且 x≤0 时，f(x)＝ 1＋x 1－x ，求 (1)f(5)的值； (2)f(x)＝0 时 x 的值； (3)当 x>0 时 f(x)的解析式． 20．(本小题满分 12 分)(北师大附中 2011～2012 学年度高一学期高一月考试题)已知函 数 f(x)＝x＋ a x ，且 f(1)＝10. (1)求 a 的值； (2)判断 f(x)的奇偶性，并证明你的结论； (3)函数在(3，＋∞)上是增函数，还是减函数？并证明你的结论． 21．(本小题满分 12 分)(沧州市 2011～2012 学年度第一学期高一期末质量监测)某地区 预计从明年初开始的前几个月内，对某种商品的需求总量 f(x)(万件)与月份数 x 的近似关系 为 f(x)＝ 1 150x(x＋1)(35－2x)(x∈N，x≤12)． (1)写出明年第 x 个月的需求量 g(x)(万件)与月份数 x 的函数关系； (2)求出需求量最大的月份数 x，并求出这前 x 个月的需求总量． 22．(本小题满分 12 分)已知函数 f(x)＝2 x－ 1 2 |x| . (1)若 f(x)＝2，求 x 的值； (2)若对于 t∈[1,2]时，不等式 2 t f(2t)＋mf(t)≥0 恒成立，求实数 m 的取值范围． 详解答案 1 A [解析] (∁UB)＝{2,4,5,7}，A∩(∁UB)＝{4,5}，故选 A. 2 D [解析] 选项 A，{x∈R|(x－2)(x＋2)＝0}．选项 C，{(x，y)|x 2＋y 2＝0}＝{(0,0)}，选项 B、 D 只要区别在于或且，因此选 D. 3 C [解析] x 3＝x，则 x(x 2－1)＝0 即 x(x－1)(x＋1)＝0，∴P＝{0,1，－1}，那么集合 P 真子 集的个数为 7.故选 C. 4 C
x+1>0 n(x十 解析]使函数(x)=—有意义满足1-x≥0,…-11,:1)>(a2+2a+3),故选C 10D 解析]由已知得:{1≥2,:0≤4,故选D 11 D 解析]∵:x是定义在R上的奇函数,且x≥0时,fx)=2x+2x+b,/(0)=1+b=0 b=-1,1)=2+2-1=3,:-1)=-1)=-3,故选D 「解析]fx)=(a-x+-,当al时,a,fx)是增函数,fx)最小值为f0)=,:g(a) ,当a=1时,x)=1,g(a)=1,当00,a≠1),由-2)=0“-9“=9,:a=3,:fx)=3 3)=32=27 15[-1,+∞) x2+2x [解析]」设Ax)=e,l=x2+x,由复合函数性质得,(x)=e增区间就是t=x2+2x 增区间[-1,+∞).故填[-1,+∞)
[解析] 使函数 f(x)＝ ln(x＋1) 1－x 有意义满足 x＋1>0 1－x≥0 1－x≠0 ，∴－11，∴f(1)>f(a 2＋2a＋3)，故选 C. 10 D [解析] 由已知得： a>0 1 2a ≥2 ，∴01 时，a> 1 a ，f(x)是增函数，f(x)最小值为 f(0)＝ 1 a ，∴g(a) ＝ 1 a ，当 a＝1 时，f(x)＝1，∴g(a)＝1，当 01 ，因此 g(a)最大值为 1，选 C. 13 {x|x≥1} [解析] M＝{x|y＝2－x }＝{x|x∈R}，N＝{x|y＝ x－1}＝{x|x≥1}，∴M∩N＝{x|x≥1}． 14 27 [解析] 设 f(x)＝a x (a>0，a≠1)，由 f(－2)＝ 1 9 得：a－2＝ 1 9 ，∴a 2＝9，∴a＝3，∴f(x)＝3 x， ∴f(3)＝3 3＝27. 15 [－1，＋∞) [解析] 设 f(x)＝e t，t＝x 2＋2x，由复合函数性质得，f(x)＝e x 2＋2x 增区间就是 t＝x 2＋2x 增区间[－1，＋∞)．故填[－1，＋∞)． 16 1 5
20-16 解析]代入(2,0)得:b=-2 a2+b2=a2+(2a+1)2=5a2+4a+1 a2+b2最小值为 17解析](1)l 1030.10°(10)31023×3 5225 (2)原式 22×(-6) I8[解析](1).1≤2≤4,20≤2≤22,0≤x≤2 B=(1,+∞),所以A∩B=(1,2] CRB)UA=[0, 1 (2)·A∪B=B,∵AsB,0,2s(a,+∞) 19解析行(105)=-52==-4=2 1+x (2)当x≤0时,fx)=0即为—=0,x=-1,又(1)=f-1),:fx)=0时x=±1 (3)当x0时,f(x)=f-x) x>0时,fx) 20[解析](1)(1)=1+a=10,:a=9 (2)·f(x) (x+2)=-fx),:八x)是奇函数 (3)设x2>x1>3,x2)-fx)=x+--x1-=(x-x)+(---)=(x2-x1)+ x1x2 (x-x1)(x1x2-9) x2>x1>3,:-x1>0,xx2>9,x)-fx1)>0,·x)f(x1),·/fx)=x+ 在(3,+∞)上为增函数 解析1()x≥2时,8=月(0,2150(+3:2132 1(x+1)35-2x)-(x-1)(37-2x)=(12-x),当x=1时,g(x)=f1)=×1×(12 -1),g(x)==x(12-x)x∈N,x≤12) 12x-x236-(x-6)2 (2)·g(x)= ,当x=6时,g(x最大为3,此时(x)=16 2解析](1)x)=2即2-=2,当x≥0时,2-=2,去分母得4-2×2-1=0 又2>0,2=1+V2,x=log2(1+2),当x0时,22-=2,即0=2不 成立.综上,x=log(1+V2)
[解析] 代入(2,0)得：b＝－2a－1，∴a 2＋b 2＝a 2＋(2a＋1)2＝5a 2＋4a＋1≥ 20－16 20 ＝ 1 5 ， ∴a 2＋b 2 最小值为1 5 . 17[解析] (1)103a－2b＋c＝ 103a·10c 102b ＝ (10a ) 3·10c (10b ) 2 ＝ 2 3×3 5 2 ＝ 24 25. 18[解析] (1)∵1≤2 x≤4，∴2 0≤2 x≤2 2，∴0≤x≤2 ∴A＝{0,2}，∴a＝1，∴x>1 ∴B＝(1，＋∞)，所以 A∩B＝(1,2] ∴∁RB＝(－∞，1]，(∁RB)∪A＝[0,1]． (2)∵A∪B＝B，∴A⊆B，∴[0,2]⊆(a，＋∞)，∴a0 时，f(x)＝f(－x)＝ 1－x 1＋x ，∴x>0 时，f(x)＝ 1－x 1＋x . 20[解析] (1)f(1)＝1＋a＝10，∴a＝9. (2)∵f(x)＝x＋ 9 x ，∴f(－x)＝－x＋ 9 －x ＝－(x＋ 9 x )＝－f(x)，∴f(x)是奇函数． (3)设 x2>x1>3，f(x2)－f(x1)＝x2＋ 9 x2 －x1－ 9 x1 ＝(x2－x1)＋( 9 x2 － 9 x1 )＝(x2－x1)＋ 9(x1－x2) x1x2 ＝ (x2－x1)(x1x2－9) x1x2 ，∵x2>x1>3，∴x2－x1>0，x1x2>9，∴f(x2)－f(x1)>0，∴f(x2)>f(x1)，∴f(x)＝x＋ 9 x 在(3，＋∞)上为增函数． 21[解析] (1)当 x≥2 时，g(x)＝f(x)－f(x－1)＝ 1 150x(x＋1)(35－2x)－ 1 150 (x－1)x(37－2x) ＝ 1 150x[(x＋1)(35－2x)－(x－1)(37－2x)]＝ 1 25x(12－x)，当 x＝1 时，g(x)＝f(1)＝ 1 25 ×1×(12 －1)，∴g(x)＝ 1 25x(12－x)(x∈N，x≤12)． (2)∵g(x)＝ 12x－x 2 25 ＝ 36－(x－6) 2 25 ，当 x＝6 时，g(x)最大为36 25，此时 f(x)＝ 161 25 . 22[解析] (1)f(x)＝2 即 2 x－ 1 2 |x|＝2，当 x≥0 时，2 x－ 1 2 x＝2，去分母得 4 x－2×2 x－1＝0， ∴2 x＝1± 2，又 2 x >0，∴2 x＝1＋ 2，∴x＝log2(1＋ 2)，当 x<0 时，2 x－ 1 2－x ＝2，即 0＝2 不 成立．综上，x＝log2(1＋ 2)．
3)≥0,:2(2-)2+)+m(2-)≥0化简得2-2-)(4+1 +m)≥0,i∈[12,2>,:4+1+m≥0恒成立,即m≥-(4+1)恒成立,也就是m大 于等于-(4+1)的最大值-5,m≥-5,因此m的取值范围为[-5,+
(2)∵2 t (22t－ 1 2 2t )＋m(2t－ 1 2 t )≥0，∴2 t (2t－ 1 2 t )(2t＋ 1 2 t )＋m(2t－ 1 2 t )≥0 化简得(2t－2 t 2 )(4t＋1 ＋m)≥0，∵t∈[1,2]，∴2 t > 1 2 t，∴4 t＋1＋m≥0 恒成立，即 m≥－(4t＋1)恒成立，也就是 m 大 于等于－(4t＋1)的最大值－5，∴m≥－5，因此 m 的取值范围为[－5，＋∞)．