1-1-2同步检测 选择题 1.对于集合A,B,“A≌B”不成立的含义是() A.B是A的子集 B.A中的元素都不是B的元素 C.A中至少有一个元素不属于B D.B中至少有一个元素不属于A 2.、②2011~2012福建省晋江市季延中学月考试题)若集合A={x a=1},B={x3x+1=0},若BA,则a的值为() B 4 C 3.已知集合M={x-√<x<3,x∈Z},则下列集合是集合M 的子集的为() A.P={-3,0,1} B.Q={-1,0,1,2} C.R=y-π<y-1,y∈Z} D.S={x≤3,x∈N} 4.设集合A={xx2=1},B={xx是不大于3的自然数},A∈C, B≤C,则集合C中元素最少有( 2个 B.4个 C.5个 D.6 5.若集合A={1,3,x},B={x2l}且B≌A,则满足条件的实数 的个数是() A.1 B.2 C.3 D.4 6.已知集合M={x2=2x,y∈R}和集合P={(x,y)y2=2x, ∈R},则两个集合间的关系是() AM P B. P M C. M=P D.M、P互不包含 7.(2011~2012瓮安一中高一期末试题)设集合M={x k 1 k∈n},N=体x=4+2,k∈E,则 B. M N C MN D.M与N的关系不确定
1-1-2 同步检测 一、选择题 1．对于集合 A，B，“A⊆B”不成立的含义是( ) A．B 是 A 的子集 B．A 中的元素都不是 B 的元素 C．A 中至少有一个元素不属于 B D．B 中至少有一个元素不属于 A 2．(2011～2012 福建省晋江市季延中学月考试题)若集合 A＝{x||x －a|＝1}，B＝{x|3x＋1＝0}，若 B A，则 a 的值为( ) A．－ 2 3 B．－ 4 3 C．± 4 3 D．－ 4 3 或 2 3 3．已知集合 M＝{x|－ 5<x< 3，x∈Z}，则下列集合是集合 M 的子集的为( ) A．P＝{－3,0,1} B．Q＝{－1,0,1,2} C．R＝{y|－π<y<－1，y∈Z} D．S＝{x||x|≤ 3，x∈N} 4．设集合 A＝{x|x 2＝1}，B＝{x|x 是不大于 3 的自然数}，A⊆C， B⊆C，则集合 C 中元素最少有( ) A．2 个 B．4 个 C．5 个 D．6 个 5．若集合 A＝{1,3，x}，B＝{x 2,1}且 B⊆A，则满足条件的实数 x 的个数是( ) A．1 B．2 C．3 D．4 6．已知集合 M＝{x|y 2＝2x，y∈R}和集合 P＝{(x，y)|y 2＝2x，y ∈R}，则两个集合间的关系是( ) A．M P B．P M C．M＝P D．M、P 互不包含 7．(2011～2012 瓮安一中高一期末试题)设集合 M＝{x|x＝ k 2 ＋ 1 4 ， k∈Z}，N＝{x|x＝ k 4 ＋ 1 2 ，k∈Z}，则( ) A．M＝N B．M N C．M N D．M 与 N 的关系不确定
8.(09广东文)已知全集U=R,则正确表示集合M={-1,0,1} 和N={x2+x=0}关系的韦恩venn)图是() U M B M C 9.如果集合A满足{0,2}As{-1,0,1,2},则这样的集合A个数 为() B.4 C.3 10.(2012·辽宁沈阳模拟)已知集合As{0,1,2},且集合A中至少 含有一个偶数,则这样的集合A的个数为() B.5 C.4 填空题 11.设A={正方形},B={平行四边形},C={四边形},D={矩 形},E={多边形},则A、B、C、D、E之间的关系是 12.用适当的符号填空.(∈,,S,三, 7{b,a};a {(a,b)} Ra, b,c, {a,b};{2,4} {2,3,4} 13.已知A={123},B={12},定义集合A、B之间的运算“*: A*B={x=x1+x2,x1∈A,x2∈B},则集合A*B中最大的元素是 ,集合A*B所有子集的个数是 14.已知集合A={xx=a+,a∈Z 6 1 B={x=,-3,b∈Z C={=2+6,c∈Z 则集合A,B,C满足的关系是(用s
8．(09·广东文)已知全集 U＝R，则正确表示集合 M＝{－1,0,1} 和 N＝{x|x 2＋x＝0}关系的韦恩(Venn)图是( ) 9．如果集合 A 满足{0,2} A⊆{－1,0,1,2}，则这样的集合 A 个数 为( ) A．5 B．4 C．3 D．2 10．(2012·辽宁沈阳模拟)已知集合 A⊆{0,1,2}，且集合 A 中至少 含有一个偶数，则这样的集合 A 的个数为( ) A．6 B．5 C．4 D．3 二、填空题 11．设 A＝{正方形}，B＝{平行四边形}，C＝{四边形}，D＝{矩 形}，E＝{多边形}，则 A、B、C、D、E 之间的关系是________． 12．用适当的符号填空．(∈，∉，⊆，⊇， ， ，＝) a________{b，a}；a________{(a，b)}； {a，b，c}________{a，b}；{2,4}________{2,3,4}； ∅________{a}． 13．已知 A＝{1,2,3}，B＝{1,2}，定义集合 A、B 之间的运算“*”： A*B＝{x|x＝x1＋x2，x1∈A，x2∈B}，则集合 A*B 中最大的元素是 ________，集合 A*B 所有子集的个数是________． 14．已知集合 A＝ x|x＝a＋ 1 6 ，a∈Z ， B＝{x|x＝ b 2 － 1 3 ，b∈Z}， C＝{x|x＝ c 2 ＋ 1 6 ，c∈Z}． 则集合 A，B，C 满足的关系是________(用⊆， ，＝，∈，∉
o中的符号连接A,B,O 解答题 15.判断下列表示是否正确: (1)as{a}; (2){a}∈{a,b} (3)0{-1,1}; (4){0,1}={0,1)} (5){xx=3m,n∈Z}={x=6m,n∈Z} 16.已知A={xx<-1或x2},B={x4x+a0},当BsA时, 求实数a的取值范围 17.设集合A={x-2≤x≤5},B={xm+1≤x≤2m-1} (1)若BsA,求实数m的取值范围; (2)当x∈Z时,求A的非空真子集个数 (3)当x∈R时,不存在元素x使x∈A与x∈B同时成立,求实数 的取值范围 详解答案 1答案]C [解析]“AsB”成立的含义是集合A中的任何个元素都是B 的元素.不成立的含义是A中至少有一个元素不属于B,故选C 2答案]D [解析]A={a+1,a-1},B={-3}, BA,a+1=-2或a-1 3[答案]D [解析]先用列举法耘示集合,再观察元素与集合的关系.集合 M={-2,-1,0,1},集合R={-3,-2},集合S={0,1},不难发现 集合P中的元素-3M,集合Q中的元素2:M,集合R中的元素 3M,而集合S=0,1,-1}中的任意一个元素都在集合M中,所以 SsM,且SM故选D 4答案]C [解析]A={-1,1},B={0,12,3}
⃘中的符号连接 A，B，C)． 三、解答题 15．判断下列表示是否正确： (1)a⊆{a}； (2){a}∈{a，b}； (3)Ø {－1,1}； (4){0,1}＝{(0,1)}； (5){x|x＝3n，n∈Z}＝{x|x＝6n，n∈Z}． 16．已知 A＝{x|x2}，B＝{x|4x＋a<0}，当 B⊆A 时， 求实数 a 的取值范围． 17．设集合 A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}． (1)若 B⊆A，求实数 m 的取值范围； (2)当 x∈Z 时，求 A 的非空真子集个数； (3)当 x∈R 时，不存在元素 x 使 x∈A 与 x∈B 同时成立，求实数 m 的取值范围． 详解答案 1[答案] C [解析] “A⊆B”成立的含义是集合A 中的任何一个元素都是B 的元素．不成立的含义是 A 中至少有一个元素不属于 B，故选 C. 2[答案] D [解析] A＝{a＋1，a－1}，B＝{－ 1 3 }， ∵B A，∴a＋1＝－ 1 3 或 a－1＝－ 1 3 ， ∴a＝－ 4 3 或 2 3 . 3[答案] D [解析] 先用列举法表示集合，再观察元素与集合的关系．集合 M＝{－2，－1,0,1}，集合 R＝{－3，－2}，集合 S＝{0,1}，不难发现 集合 P 中的元素－3∉M，集合 Q 中的元素 2∉M，集合 R 中的元素－ 3∉M，而集合 S＝{0,1，－1}中的任意一个元素都在集合 M 中，所以 S⊆M，且 S M.故选 D. 4[答案] C [解析] A＝{－1,1}，B＝{0,1,2,3}
' a C Bcc 集合C中必含有A与B的所有元素-1,0,1,2,3,故C中至少有 5个元素 5[答案]C [解析]」∵BsA,x∈A,又x2≠1 x2=3或x2=x,:x=±3或x=0故选C 6[答案]D 「解析]由于两集合代表元素不同,因此M与P互不包含,故选 D 7[答案]B 解析]解法1:用列举法,令k=-2,-1,0,1,2…可得 M={…-4 4′4′4′4 N={0,4,2,4,1…}, ∴MN,故选B k12k+1 解法2:集合M的元素为:x=2+4=4∈Z),集合N的元 k+2 素为:x=元+ k∈Z),而2k+1为奇数,k+2为整数 故选B 点评]本题解法从分式的结构出发,运用整数的性质方便地获 解.注意若k是任意整数,则k+mⅦm是一个整数)也是任意整数,而 2k+1,2k-1均为任意奇数,2k为任意偶数 8[答案]B [解析]由N={xx2+x=0}={-1,0}得,NM,选B 9答案]C [解析]集合A里必含有元素0和2,且至少含有-1和1中的 一个元素,故A={0,2,1},{02,-1}或{0,2,1,-1} 10答案]A [解析]集合{0,1,2}的子集为:O,{0},{1},{2},{0,1},{02} 1,2},{0,1,2},其中含有偶数的集合有6个.故选A l答案] A DB C E
∵A⊆C，B⊆C， ∴集合 C 中必含有 A 与 B 的所有元素－1,0,1,2,3，故 C 中至少有 5 个元素． 5[答案] C [解析] ∵B⊆A，∴x 2∈A，又 x 2≠1 ∴x 2＝3 或 x 2＝x，∴x＝± 3或 x＝0.故选 C. 6[答案] D [解析] 由于两集合代表元素不同，因此 M 与 P 互不包含，故选 D. 7[答案] B [解析] 解法 1：用列举法，令 k＝－2，－1,0,1,2…可得 M＝{…－ 3 4 ，－ 1 4 ， 1 4 ， 3 4 ， 5 4 …}， N＝{…0， 1 4 ， 1 2 ， 3 4 ，1…}， ∴M N，故选 B. 解法 2：集合 M 的元素为：x＝ k 2 ＋ 1 4 ＝ 2k＋1 4 (k∈Z)，集合 N 的元 素为：x＝ k 4 ＋ 1 2 ＝ k＋2 4 (k∈Z)，而 2k＋1 为奇数，k＋2 为整数，∴M N， 故选 B. [点评] 本题解法从分式的结构出发，运用整数的性质方便地获 解．注意若 k 是任意整数，则 k＋m(m 是一个整数)也是任意整数，而 2k＋1,2k－1 均为任意奇数，2k 为任意偶数． 8[答案] B [解析] 由 N＝{x|x 2＋x＝0}＝{－1,0}得，N M，选 B. 9[答案] C [解析] 集合 A 里必含有元素 0 和 2，且至少含有－1 和 1 中的 一个元素，故 A＝{0,2,1}，{0,2，－1}或{0,2,1，－1}． 10[答案] A [解析] 集合{0,1,2}的子集为：Ø，{0}，{1}，{2}，{0,1}，{0,2}， {1,2}，{0,1,2}，其中含有偶数的集合有 6 个．故选 A. 11[答案] A D B C E
[解析]由各种图形的定义可得 12答案]∈,,,, 13答案]5,16 [解析]由已知A*B={2,3,4,5},∴A4*B中最大元素是5A*B中 共有4个元素,其子集共有24=16 14答案]AB=C 517 「解析]方法1:列举法:A={…,66′6,¨ 1127 B 5-656 3′6′3′6 ∴AB=C 6a+1 方法2:统一飛式:A={x=6,a∈Z} 3b-23(b-1)+1 =x 6 6 b∈Z} 3c+1 x=6-,c∈ 方法3:由 32+6得b =c+1, 对任意c∈Z有b=c+1∈Z 对任意b∈Z,有c=b-1∈Z, B=C,又当c=2时,有+=+,∈Z AC也可以用列举法观察它们之间的关系 15[解析](1)错误.a是集合{a}的元素,应耘示为a∈{a} (2错误.集合{a}与{a,b}之间的关系应用“(s)”表示. (3)正确.空集是任何一个非空集合的真子集 (4)错误.{0,1}是一个数集,含有两个元素0,1,{(0,1)是一个以 有序实数对(0,1)为元素的集合,所以{0,1}≠{(0,1)} (5错误.集合{xx=3n,n∈Z}中的元素表示所有能被3整除的 数,或者说是3的倍数,而{xx=6n,n∈Z}中的元素表示所有能被6
[解析] 由各种图形的定义可得． 12[答案] ∈，∉， ， ， 13[答案] 5,16 [解析] 由已知 A*B＝{2,3,4,5}，∴A*B 中最大元素是 5.∵A*B 中 共有 4 个元素，∴其子集共有 2 4＝16. 14[答案] A B＝C [解析] 方法 1：列举法：A＝{…，－ 5 6 ， 1 6 ， 7 6 ，…} B＝{…，－ 5 6 ，－ 1 3 ， 1 6 ， 2 3 ， 7 6 ，…} C＝{…，－ 5 6 ，－ 1 3 ， 1 6 ， 2 3 ， 7 6 ，…} ∴A B＝C 方法 2：统一形式：A＝{x|x＝ 6a＋1 6 ，a∈Z} B＝{x|x＝ 3b－2 6 ＝ 3(b－1)＋1 6 ，b∈Z} C＝{x|x＝ 3c＋1 6 ，c∈Z} 方法 3：由b 2 － 1 3 ＝ c 2 ＋ 1 6 得 b＝c＋1， ∴对任意 c∈Z 有 b＝c＋1∈Z. 对任意 b∈Z，有 c＝b－1∈Z， ∴B＝C，又当 c＝2a 时，有c 2 ＋ 1 6 ＝a＋ 1 6 ，a∈Z. ∴A C.也可以用列举法观察它们之间的关系． 15[解析] (1)错误．a 是集合{a}的元素，应表示为 a∈{a}． (2)错误．集合{a}与{a，b}之间的关系应用“ (⊆)”表示． (3)正确．空集是任何一个非空集合的真子集． (4)错误．{0,1}是一个数集，含有两个元素 0,1，{(0,1)}是一个以 有序实数对(0,1)为元素的集合，所以{0,1}≠{(0,1)}． (5)错误．集合{x|x＝3n，n∈Z}中的元素表示所有能被 3 整除的 数，或者说是 3 的倍数，而{x|x＝6n，n∈Z}中的元素表示所有能被 6
整除的数,即是6的倍数,因此应有{xx=6n,n∈Z}{xx=3n,n ∈Z} 6[解析]∵A={xx2m-1,即m2m-1,得m2时,符合题意 当B≠Q,即m+1≤2m-1,得m≥2时, m≥2 或 解得m>4. +1>5 2n-1<-2 综上,所求m的取值范围是{mm<2或m4}
整除的数，即是 6 的倍数，因此应有{x|x＝6n，n∈Z} {x|x＝3n，n ∈Z}． 16[解析] ∵A＝{x|x2}， B＝{x|4x＋a2m－1，即 m2m－1，得 m5， 或 m≥2， 2m－14. 综上，所求 m 的取值范围是{m|m4}．