1-3-1-1同步检测 选择题 1.下列命题正确的是() A.定义在(a,b)上的函数fx),若存在x1、x∈(a,b),使得x10,则 A.f-x1)>f(-x2) B.f(-x1)f(x2) C. f(x1)=fx2 D.不能确定
1-3-1-1 同步检测 一、选择题 1．下列命题正确的是( ) A．定义在(a，b)上的函数 f(x)，若存在 x1、x2∈(a，b)，使得 x1f(x2) C．f(x1)＝f(x2) D．不能确定
5.已知函数y=(x)的定义域是数集A,若对于任意a,b∈A, 当a-2 D.bf-m+9),则实数m的取值范围是() B.(0,+∞) C.(3,+∞) 8.已知函数(x)=x2+bx+c的图象的对称轴为直线x=1,则 A.f(-1)<f(1)<f2) B.f(1)<2)f(-1) C.f(2)<(-1)≤f(1) D.f1)<(-1)<f(2) 、填空题 (x-1)2x≥0 若fx) x+1x<0 则f(x)的单调增区间是 单调减区间是 10.已知函数fx)=4x2-mx+1,在(-∞,-2)上递减,在[-2, +∞)上递增,则f(1)= 11.已知函数fx)是区间(0,+∞)上的减函数,那么f(a2-a+1)
5．已知函数 y＝f(x)的定义域是数集 A，若对于任意 a，b∈A， 当 a－2 D．bf(－m＋9)，则实数 m 的取值范围是( ) A．(－∞，－3) B．(0，＋∞) C．(3，＋∞) D．(－∞，－3)∪(3，＋∞) 8．已知函数 f(x)＝x 2＋bx＋c 的图象的对称轴为直线 x＝1，则 ( ) A．f(－1)<f(1)<f(2) B．f(1)<f(2)<f(－1) C．f(2)<f(－1)<f(1) D．f(1)<f(－1)<f(2) 二、填空题 9．若 f(x)＝ (x－1) 2 x≥0 x＋1 x＜0 ，则 f(x)的单调增区间是________， 单调减区间是________． 10．已知函数 f(x)＝4x 2－mx＋1，在(－∞，－2)上递减，在[－2， ＋∞)上递增，则 f(1)＝________. 11．已知函数 f(x)是区间(0，＋∞)上的减函数，那么 f(a 2－a＋1)
与f的大小关系为 12.已知f(x)是定义在R上的增函数,下列结论中,①y=(x) 是增函数:②y=小是减函数;③y=一(x)是减函数;④y=x)是增 函数,其中错误的结论是 三、解答题 13.求证:函数f(x)=--1在区间(-∞,0)上是增函数 14.设(x)在定义域内是减函数,且fx)>0,在其定义域内判断 下列函数的单调性 (1)y=fx)+a (2)y=a-f(x) (3)y=[(x)]2 15.求下列函数的单调区间 (1)y=kx2-x-6l;(2)y=-x2+3kx+1 [分析]去绝对值→化为分段函数作图象求单调区间 详解答案 1答案]D 2答案]D 「解析]①ν=在定义域内不具有单调性;②y=(x-1)2在(0,+ ∞)上先减后增;④当k=0时,y=0不是增函数,也不是减函数,只 有③正确
与 f( 3 4 )的大小关系为________． 12．已知 f(x)是定义在 R 上的增函数，下列结论中，①y＝[f(x)]2 是增函数；②y＝ 1 f(x) 是减函数；③y＝－f(x)是减函数；④y＝|f(x)|是增 函数，其中错误的结论是________． 三、解答题 13．求证：函数 f(x)＝－ 1 x －1 在区间(－∞，0)上是增函数． 14．设 f(x)在定义域内是减函数，且 f(x)＞0，在其定义域内判断 下列函数的单调性 (1)y＝f(x)＋a； (2)y＝a－f(x)； (3)y＝[f(x)]2 . 15．求下列函数的单调区间． (1)y＝|x 2－x－6|；(2)y＝－x 2＋3|x|＋1. [分析] 去绝对值→ 化为分段函数 → 作图象 → 求单调区间 详解答案 1[答案] D 2[答案] D [解析] ①y＝ 1 x 在定义域内不具有单调性；②y＝(x－1)2在(0，＋ ∞)上先减后增；④当 k＝0 时，y＝0 不是增函数，也不是减函数，只 有③正确．
3答案]B 解析]由于x10,所以x-x2,因为y fx)是R上的减函数,所以f-x1)(-m+9), 所以2m>-m+9,即m3,故选C
3[答案] B [解析] 由于 x1＜0，x2＞0，所以 x1＜x2，则－x1＞－x2，因为 y ＝f(x)是 R 上的减函数，所以 f(－x1)＜f(－x2)，故选 B. 4[答案] D [解析] 函数 f(x)在区间 D 和 E 上都是减函数(或都是增函数)， 但在 D∪E 上不一定单调减(或增)． 如图，f(x)在[－1,0)和[0,1]上都是增函数，但在区间[－1,1]上不单 调． 5[答案] C [解析] 由条件知 f(x)在 A 上单调增，故 f(x)的图象与 x 轴至多有 一个交点，故选 C. 6[答案] B 7[答案] C [解析] 因为函数 y＝f(x)在 R 上为增函数，且 f(2m)>f(－m＋9)， 所以 2m>－m＋9，即 m>3，故选 C
8[答案]B 解析]因为二次函数fx)的图象的对称轴为直线x=1所以f 1)=f3).又函数fx)的图象为开口向上的抛物线,则(x)在区间[, ∞o上为增函数,故八(1)(2)f(3),即(1)2)f-1).故选B 9答案]增区间为(-∞,0]、[1,+∞),减区间[0,1 解析]画出fx)= 的图象如图,可知fx) x+1(x0,又/x在0,+∞)为减
8[答案] B [解析] 因为二次函数f(x)的图象的对称轴为直线x＝1，所以f(－ 1)＝f(3)．又函数 f(x)的图象为开口向上的抛物线，则 f(x)在区间[1， ＋∞)上为增函数，故 f(1)0，又 f(x)在(0，＋∞)上为减
函数,2-a+1)≤ 12答案]①②④ 13证明]设x,x为区间(-∞,0)上的任意两个值,且x10,所以fx1)-f(x)0,即 fx1)x1,f2(x2)-f2(x)=[x2)+fx1)x2)-f(x)3)
函数，∴f(a 2－a＋1)≤f( 3 4 )． 12[答案] ①②④ 13[证明] 设 x1，x2为区间(－∞，0)上的任意两个值，且 x10，所以 f(x1)－f(x2)<0，即 f(x1)<f(x2)． 故函数 f(x)＝－ 1 x －1 在区间(－∞，0)上是增函数． 14[解析] (1)y＝f(x)＋a 是减函数，(2)y＝a－f(x)是增函数．证明 从略． (3)设 x2＞x1，f 2 (x2)－f 2 (x1)＝[f(x2)＋f(x1)][f(x2)－f(x1)]＜0，∴y＝f 2 (x)是减函数． 15[解析] (1)函数解析式变形为 y＝ －x 2＋x＋6(－2≤x≤3) x 2－x－6(x＜－2或x＞3)
画出该函数图象如图,由图知函数的增区间为-2,和3,+ )减区间为(-∞,-2)和口,3 x2+3x+1(x≥0) (2)y x2-3x+1(x<0) (x-2)2+4(x≥0) 即y (x+)2+ 4(x<O 函数图象如图所示,单调增区间为(-∞,-2],0,2,单调减 区间为[-,01,E,+∞)
画出该函数图象如图，由图知函数的增区间为[－2， 1 2 ]和[3，＋ ∞)；减区间为(－∞，－2)和[ 1 2 ，3]． (2)y＝ －x 2＋3x＋1 (x≥0) －x 2－3x＋1 (x<0) ， 即 y＝ －(x－ 3 2 ) 2＋ 13 4 (x≥0) －(x＋ 3 2 ) 2＋ 13 4 (x<0) ， 函数图象如图所示，单调增区间为(－∞，－ 3 2 ]，[0， 3 2 ]，单调减 区间为[－ 3 2 ，0]，[ 3 2 ，＋∞)．