高一年级数学 第一章1.2.1函数的概念 课题:区间的概念 授课者:朱海棠 湖南广益卫星远程学校 高一·2007年下学期
高一年级 数学 第一章 1.2.1 函数的概念 课题: 区间的概念 授课者: 朱海棠 湖南广益卫星远程学校 高一 • 2007年下学期
问题提出 1.什么叫函数?用什么符号表示函数? 什么是函数的定义域?值域? 3函数∫(x)=√1-|x的定义域、值域如何? 分别怎样表示? 4.上述集合还有更简单的表示方法吗?
问题提出 1．什么叫函数？用什么符号表示函数？ 2. 什么是函数的定义域？值域？ 4. 上述集合还有更简单的表示方法吗？ 3.函数 f x x ( ) 1 | | = − 的定义域、值域如何？ 分别怎样表示？
知识探究(一) 思考1:设a,b是两个实数,且a<b,介于这两个 数之间的实数x用不等式表示有哪几种可能情况? a≤x≤b,a<x<b,a≤x<b,a<x≤b 思考2:满足上述每个不等式的实数x的集合可看 成一个区间,为了区分,它们分别叫什么名称? 思考3:如果把满足不等式的实数x的集合用符号 [a,b)表示,那么满足其它三个不等式的实数x 的集合可分别用什么符号表示?
知识探究（一） 思考1：设a，b是两个实数，且a<b，介于这两个 数之间的实数x用不等式表示有哪几种可能情况？ a x b a x b a x b a x b ,,, 思考2：满足上述每个不等式的实数x的集合可看 成一个区间，为了区分，它们分别叫什么名称？ 思考3：如果把满足不等式的实数x的集合用符号 [a，b）表示，那么满足其它三个不等式的实数x 的集合可分别用什么符号表示？
上述知识内容总结成下表: 定义 名称符号 数轴表示 {x|a≤x≤b}闭区间[a,b a x|a(x<b}开区间(a,b) {x|a≤x<b}半开半闭[a,b) a 区间 {x|ax≤b】半开半闭(a,b a b 区间 这里的实数a与b都叫做相应区间的端点
上述知识内容总结成下表： 这里的实数a与b都叫做相应区间的端点. 半开半闭 ( a, b ] 区间 {x|a<x≤b} 半开半闭 [ a, b ) 区间 {x|a≤x<b} {x|a<x<b} 开区间 ( a, b ) a b {x|a≤x≤b}闭区间 [ a, b ] 定义 名称 符号 数轴表示 a b a b a b
知识探究(二) 思考1:变量x相对于常数a有哪几种大小关系?用 不等式怎样表示? 思考2:满足不等式x≥a,x>a,x≤a2,x< 的实数x的集合也可以看成区间,那么这些集合 如何用区间符号表示? [a,+∞),(a,+∞),( ∞,a」y ∞,a 思考3:将实数集R看成一个大区间,怎样用区间 表示实数集R? (-∞,+∞)
知识探究（二） 思考1：变量x相对于常数a有哪几种大小关系？用 不等式怎样表示？ 思考2：满足不等式 的实数x的集合也可以看成区间，那么这些集合 如何用区间符号表示？ x a x a x a x a , , , [a，+∞)，(a，+∞)， (-∞，a]，(-∞，a). 思考3：将实数集R看成一个大区间，怎样用区间 表示实数集R？ （-∞，+∞）
思考4:一次函数y=kx+b〔k≠0),二次函数 k y=ax2+bx+c(a≠0),反比例函数y=-(k≠0 的定义域、值域分别是什么?怎样用区间表示?
思考4：一次函数y＝kx＋b(k≠0)，二次函数 y＝ax２＋bx＋c(a≠0)，反比例函数 的定义域、值域分别是什么？怎样用区间表示? ( 0) k y k x =
理论迁移 例1将下列集合用区间表示出来: (1){x|2x-1≥0}; (2){x|x<-4,或-1<x≤2} 例2已知f(x+1)=x+x,求函数f(x)的解析式
理论迁移 例1 将下列集合用区间表示出来： (1){ | 2 1 0}; (2){ | 4, 1 2} x x x x x − − − 或 .. 例2 已知 f x x x ( 1) 2 + = + ,求函数 f x( ) 的解析式
例3求下列函数的值域: (1)y 4x+6,X∈[1,5) (2)y=√5+4x-x2 (3)y=2 x2+4x, (4)f(x)= x+1
例3 求下列函数的值域： 2 2 2 (1) 4 6, [1,5) (2) 5 4 , (3) 2 4 , 1 (4) ( ) 1 y x x x y x x y x x x f x x = − + = + − = − − + − = + 2 2 2 (1) 4 6, [1,5) (2) 5 4 , (3) 2 4 , 1 (4) ( ) . 1 y x x x y x x y x x x f x x = − + = + − = − − + − = +
作业 P25习题1.2A组:5,6,7,8
作业： P25习题1.2A组：5，6，7，8