1.3.1单调性与最大(小)值 第二课时函数单调性的性质
第二课时 函数单调性的性质 1.3.1 单调性与最大（小）值
问题提出 1.函数在区间D上是增函数、减函数的定义是什 么? 2.增函数、减函数的图象分别有何特征? 3.增函数、减函数有那些基本性质? 兰调出
问题提出 1. 函数在区间D上是增函数、减函数的定义是什 么？ f (x) 3. 增函数、减函数有那些基本性质？ 2. 增函数、减函数的图象分别有何特征？
知识探究(一) 对于函数f(x定义域内某个区间D上的任意两 个自变量的值x,x,若当x1f(x2),则称函数f(x)在区间D上是 减函数 思考1:对于函数f(x)定义域内某个区间D上的任意 两个自变量的值x,x2(x1≠x2),若/(x)-(x) 则函数f(x)在区间D上的单调性如何?-1>0 若 f∫(x1)-f(x 0呢?
知识探究（一） 1 2 1 2 ( ) ( ) 0 f x f x x x − 若 − 呢？f (x) 1 2 1 2 ( ) ( ) 0 f x f x x x − − 则函数 在区间D上的单调性如何？ 思考1：对于函数 f x( ) 定义域内某个区间D上的任意 两个自变量的值 x x 1 2 , ( ) x x 1 2 ，若 ， f x( ) 1 2 f x f x ( ) ( ) f x( ) 1 2 x x 1 2 , x x 对于函数 定义域内某个区间D上的任意两 个自变量的值 ,若当 时，都有 (1) ,则称函数 在区间D上是 增函数； (2) ,则称函数 在区间D上是 减函数. 1 2 f x f x ( ) ( ) f x( ) f x( )
思考2:若函数年间为增函数,4≠0 为常数,则函数 )的单调性如何? 思考3:若函数f(x)、8(x)在区间D上都是增函数, 则函数f(x)+g(x)、f(x)-g(x)在区间D上的单调性 能否确定? 思考4:若函数f(x)在区间D上是增函数,则函数 f()在区间D上是增函数吗?函数在区间D 上是减函数? f(x)
a f x + ( ) af x( ) f x( ) a 0 思考2：若函数 在区间D上为增函数， 为常数，则函数 、 的单调性如何？ f x g x ( ) ( ) + f x g x ( ) ( ) − 思考3：若函数 f x( ) 、 g x( ) 在区间D上都是增函数， 则函数 、 在区间D上的单调性 能否确定？ 1 f x( ) f x( ) 思考4：若函数 f x( ) 在区间D上是增函数，则函数 在区间D上是增函数吗？函数 在区间D 上是减函数？
知识探究(二) 如果函数y=f(x)在区间D上是增函数或减函数,则 称函数f(x)在这一区间具有(严格的)单调性,区 间D叫做函数f(x)的单调区间,此时也说函数f(x) 在这一区间上是单调函数 思考1:函数f(x)=kx+b是单调函数吗? 思考2:函数f(x)=x在R上具有单调性吗? 其单调区间如何? 思考3:一个函数在其定义域内,就单调性而言 有哪几种可能情形?
f x( ) f x( ) f x( ) 如果函数y=f(x)在区间D上是增函数或减函数，则 称函数 在这一区间具有（严格的）单调性，区 间D叫做函数 的单调区间，此时也说函数 在这一区间上是单调函数. 知识探究（二） 思考1：函数 f x kx b ( ) = + 是单调函数吗？ 思考3：一个函数在其定义域内，就单调性而言 有哪几种可能情形？ 思考2：函数 f x x ( ) | | = 在R上具有单调性吗？ 其单调区间如何？
思考4:若函数f(x)在区间D上具有单调性, ACDc B,那么f(x)分别在区间A、B上具有单 调性吗? 思考5:下列图象表示的函数是增函数吗? 图1 图2 思考6:一般地,若函数f(x)在区间A、B上是 单调函数,那么f(x)在区间A∪B上是单调函 数吗?
思考5:下列图象表示的函数是增函数吗？ x y o 图1 x y o 图2 思考4:若函数 在区间D上具有单调性， ,那么 分别在区间A、B上具有单 调性吗？ A D B f (x) f (x) f (x) 思考6:一般地，若函数 在区间A、B上是 单调函数，那么 在区间 上是单调函 数吗？ f (x) f (x) A B
理论迁移 例1已知函数f(x)= √,求等式 f(x-2)0时,f(x)<0,试确定函数的单调性
理论迁移 例1 已知函数 ，求不等式 的解集. 2 1 ( ) x f x x − = f x( 2) 1 − 例2 已知函数 在区间[0，4] 上是增函数，求实数 的取值范围. 2 f x ax x ( ) 2 = + a 例3 已知定义在R上的函数 满足：对任 意 R，都有 ，且当 时， ，试确定函数的单调性. f (x) a b, f a b f a f b ( ) ( ) ( ) + = + x 0 f x( ) 0
作业: P9习题1.3A组:1,2,4
作业: P39 习题1.3A组：1，2，4