2.2.1 对数与对数运算 第二课时对数的运算
第二课时 对数的运算 2.2.1 对数与对数运算
问题提出 1.对数源于指数,对数与指数是怎样互 化的? 2.指数与对数都是一种运算,而且它们 互为逆运算,指数运算有一系列性质, 那么对数运算有那些性质呢?
问题提出 1.对数源于指数，对数与指数是怎样互 化的？ 2.指数与对数都是一种运算，而且它们 互为逆运算，指数运算有一系列性质， 那么对数运算有那些性质呢？
知识探究(一):积与商的对数 思考1:求下列三个对数的值:1og232, log24,1og28.你能发现这三个对数之 间有哪些内在联系? 思考2:将1og232=10g24十1og28推广到 般情形有什么结论? 思考3:如果a>0,且a≠1,M>0,N>0, 你能证明等式10g(M·N)=10gmM十 1ogN成立吗?
知识探究（一）：积与商的对数 思考2:将log232＝log24十log28推广到一 般情形有什么结论？ 思考1:求下列三个对数的值：log232， log24 ， log28．你能发现这三个对数之 间有哪些内在联系？ 思考3:如果a>0，且a≠1，M>0，N>0， 你能证明等式loga（M·N）＝logaM十 logaN成立吗？
思考4:将log232-1og24=1og28推广到一 般情形有什么结论?怎样证明? 思考5:若a>0,且a≠1,M4,M2,…, M均大于0,则loga、MMM3…Mn)=?
思考4:将log232－log24=log28推广到一 般情形有什么结论？怎样证明？ 思考5:若a＞0，且a≠1，M1，M2， … ， Mn均大于0，则loga(M1M2M3…Mn）＝？
知识探究(二):幂的对数 思考1:1og23与1og281有什么关系? 思考2:将log281=4log23推广到一般情形 有什么结论? 思考3:如果a>0,且a≠1,M>0,你有什 么方法证明等式logM=nlog2M成立 思考4:10g2x2=21og2X对任意实数x恒成立 吗?
知识探究（二）:幂的对数 思考1:log23与log281有什么关系？ 思考2:将log281=4log23推广到一般情形 有什么结论？ 思考3:如果a>0，且a≠1，M>0，你有什 么方法证明等式logaM n＝nlogaM成立． 思考4:log2x 2=2log2x对任意实数x恒成立 吗？
思考5:如果a>0,且a≠1,M>0,则 log√M等于什么? 思考6:上述关于对数运算的三个基本性 质如何用文字语言描述? ①两数积的对数,等于各数的对数的和; ②两数商的对数,等于被除数的对数减 除数的对数; ③幂的对数等于幂指数乘以底数的对数
思考6:上述关于对数运算的三个基本性 质如何用文字语言描述？ 思考5:如果a>0，且a≠1，M>0，则 loga n M 等于什么？ ①两数积的对数，等于各数的对数的和； ②两数商的对数，等于被除数的对数减去 除数的对数； ③幂的对数等于幂指数乘以底数的对数．
理论迁移 例1用1og2x,1ogay,1ogz表示下列 各式: (1)1O (2)lo y
理论迁移 例1 用logax，logay，logaz表示下列 各式： (1) loga ; (2) . xy z 2 3 loga x y z
例2求下列各式的值: (1)1og2(47×25); (2)1g100 (3)1og318-10g32; )31-0g2
3 1 log 2 3 − 例2 求下列各式的值： (1) log2（4 7×2 5）； (2) lg ； (3) log318 -log32 ； (4) . 5 1003 1 log 2 3 −
例3计算: 210g 2+log 3 og310+1og30.36+1og38 2 3
例3 计算： log 8 3 1 log 0.36 2 1 log 10 2log 2 log 3 5 5 5 5 5 + + +