3.2.2函数模型的应用实例 第一课时函数建构和函数模型
3.2.2 函数模型的应用实例 第一课时 函数建构和函数模型
问题提出 次函数、二次函数、指数函数、对数 函数以及幂函数,不只是理论上的数学问题, 它们都与现实世界有着紧密的联系,我们如 何利用这些函数模型来解决实际问题?
问题提出 一次函数、二次函数、指数函数、对数 函数以及幂函数，不只是理论上的数学问题， 它们都与现实世界有着紧密的联系，我们如 何利用这些函数模型来解决实际问题？
知识探究(一):函数建构问题 问题:一辆汽车在某段路程中的行驶速率与 时间的关系如图所示 /(km·h) 75 12345t/h 思考1:该图中反映的数据,应怎样理解? 思考2:图中5个小矩形的面积之和为多少? 它有什么实际含义?
知识探究（一）：函数建构问题 思考1:该图中反映的数据，应怎样理解？ 思考2:图中5个小矩形的面积之和为多少？ 它有什么实际含义？ 问题：一辆汽车在某段路程中的行驶速率与 时间的关系如图所示 v/(km·h) 50 65 75 80 90 t/ h 3 o 1 2 4 5
思考3:假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这 段路程前的读数为2004km,那么行驶这段路 程时汽车里程表读数s(km)与时间(h的函数 关系如何? 50t+2004,0≤t<1, 80(t-1)+2054,1≤t<2, s={90(t-2)+2134,2≤t<3, 75(t-3)+2224,3≤t<4, 65(t-4)+2299,4≤t≤5
思考3:假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这 段路程前的读数为2004km，那么行驶这段路 程时汽车里程表读数s(km)与时间(h)的函数 关系如何？ 50 2004, 0 1, 80( 1) 2054,1 2, 90( 2) 2134, 2 3, 75( 3) 2224,3 4, 65( 4) 2299, 4 5. t t t t s t t t t t t + − + = − + − + − +
思考4:你能画出这个函数的图象吗? 12345t
思考4:你能画出这个函数的图象吗？ t y o 1 2 3 4 5
知识探究(一):函数模型问题 问题:人口问题是当今世界各国普遍关 注的问题,认识人口数量的变化规律,可以 为有效控制人口增长提供依据.早在1798年, 英国经济学家马尔萨斯就提出了自然状态下 的人口增长模型: ,其中t表示经过 的时间,y表示t=0时的人口数,r表示人口 的年平均增长率.下表是我国1950~1959年的 人口数据资料: 年份1950195119521953195419551956195719581959 人数5596563000215879660261614562828645616599467207
知识探究（一）：函数模型问题 问题：人口问题是当今世界各国普遍关 注的问题，认识人口数量的变化规律，可以 为有效控制人口增长提供依据.早在1798年， 英国经济学家马尔萨斯就提出了自然状态下 的人口增长模型： ，其中t表示经过 的时间，y0表示t=0时的人口数，r表示人口 的年平均增长率.下表是我国1950～1959年的 人口数据资料： 0 rt y y e = 人数 55196 56300 57482 58796 60266 61456 62828 64563 65994 67207 年份 1950 1951 1952 1953 1954 1955 1956 1957 1958 1959
年份1950195119521953195419551956195719581959 人数5596560017802158796602616145662828|645316599467207 思考1:我国1951年的人口增长率约为多少? 思考2:如果以各年人口增长率的平均值作为 我国这一时期的人口增长率(精确到0.0001) 那么1951~1959年期间我国人口的年平均增 长率是多少?
思考1:我国1951年的人口增长率约为多少？ 思考2:如果以各年人口增长率的平均值作为 我国这一时期的人口增长率(精确到0.0001) 那么1951～1959年期间我国人口的年平均增 长率是多少？ 年份 1950 1951 1952 1953 1954 1955 1956 1957 1958 1959 人数 55196 56300 57482 58796 60266 61456 62828 64563 65994 67207
思考3:用马尔萨斯人口增长模型,我国在 1950~1959年期间的人口增长模型是什么? 思考4:怎样检验该模型与我国实际人口数据 是否相符? 思考5:据此人口增长模型,大约在哪一年我 国的人口达到13亿?
思考4:怎样检验该模型与我国实际人口数据 是否相符？ 思考5:据此人口增长模型，大约在哪一年我 国的人口达到13亿？ 思考3:用马尔萨斯人口增长模型，我国在 1950～1959年期间的人口增长模型是什么？
理论迁移 例有甲、乙两家兵乓球俱乐部,两家设 备和服务都很好,但收费方式不同.甲家每张 球台每小时5元;乙家按月计费,一个月中30 小时以内(含30小时)每张球台90元,超过30 小时的部分每张球台每小时2元.小王准备下 个月从这两家中的一家租用一张球台开展活 动,其活动时间不少于15小时,也不超过40 小时,问小王应选择哪家俱乐部较合算?
理论迁移 例 有甲、乙两家兵乓球俱乐部，两家设 备和服务都很好，但收费方式不同.甲家每张 球台每小时5元；乙家按月计费，一个月中30 小时以内(含30小时)每张球台90元，超过30 小时的部分每张球台每小时2元.小王准备下 个月从这两家中的一家租用一张球台开展活 动，其活动时间不少于15小时，也不超过40 小时，问小王应选择哪家俱乐部较合算?
小结作业 P104练习:1,2
小结作业 P104 练习：1，2