3-2-1同步检测 选择题 1.某种细胞分裂时,由1个分裂成2个,2个分裂成4个,4个 分裂成8个,……现有2个这样的细胞,分裂x次后得到的细胞个数 为() A B C.y=2 D y 2.某公司为了适应市场需求对产品结构做了重大调整,调整后 初期利润增长迅速,后来增长越来越慢,若要建立恰当的函数模型来 反映该公司调整后利润y与时间x的关系,可选用() A.一次函数 B.二次函数 C.指数型函数 D.对数型函数 3.一等腰三角形的周长是20,底边长y是关于腰长x的函数, 它的解析式为() A.y=20-2x(x≤10) B.y=20-2x(x<10) C.y=20-2x(5≤x≤10) D.y=20-2x(5<X<10) 4.如果寄信时的收费方式如下:每封信不超过20g付邮费0.80 元,超过20g而不超过40g付邮费160元,依此类推,每增加20g 需增加邮0.80元(信的质量在100g以内).某人所寄一封信的质量为 72.5g,那么他应付邮费() 3.20元 B.2.90元 C.2.80元 D.2.40元 5.生产一定数量的商品的全部费用称为生产成本,某企业一个 月生产某种商品x万件时的生产成本为C(x=22+2x+20(单位:万 元).已知1万件售价是20万元,为获取更大利润,该企业一个月应 生产该商品数量为() A.36万件 B.18万件 C.22万件 D.9万件 6.已知某食品厂生产100g饼干的总费用为1.80元,现该食品 厂对饼干采用两种包装,其包装费及售价如表所示: 型号 小包装 大包装 质量 100g 300g 包装费 0.5元 0.8元
3-2-1 同步检测 一、选择题 1．某种细胞分裂时，由 1 个分裂成 2 个，2 个分裂成 4 个，4 个 分裂成 8 个，……现有 2 个这样的细胞，分裂 x 次后得到的细胞个数 y 为( ) A．y＝2 x＋1 B．y＝2 x－1 C．y＝2 x D．y＝2x 2．某公司为了适应市场需求对产品结构做了重大调整，调整后 初期利润增长迅速，后来增长越来越慢，若要建立恰当的函数模型来 反映该公司调整后利润 y 与时间 x 的关系，可选用( ) A．一次函数 B．二次函数 C．指数型函数 D．对数型函数 3．一等腰三角形的周长是 20，底边长 y 是关于腰长 x 的函数， 它的解析式为( ) A．y＝20－2x(x≤10) B．y＝20－2x(x<10) C．y＝20－2x(5≤x≤10) D．y＝20－2x(5<x<10) 4．如果寄信时的收费方式如下：每封信不超过 20 g 付邮费 0.80 元，超过 20 g 而不超过 40 g 付邮费 1.60 元，依此类推，每增加 20 g 需增加邮 0.80 元(信的质量在 100 g 以内)．某人所寄一封信的质量为 72.5 g，那么他应付邮费( ) A．3.20 元 B．2.90 元 C．2.80 元 D．2.40 元 5．生产一定数量的商品的全部费用称为生产成本，某企业一个 月生产某种商品 x 万件时的生产成本为 C(x)＝ 1 2 x 2＋2x＋20(单位：万 元)．已知 1 万件售价是 20 万元，为获取更大利润，该企业一个月应 生产该商品数量为( ) A．36 万件 B．18 万件 C．22 万件 D．9 万件 6．已知某食品厂生产 100 g 饼干的总费用为 1.80 元，现该食品 厂对饼干采用两种包装，其包装费及售价如表所示： 型号 小包装 大包装 质量 100 g 300 g 包装费 0.5 元 0.8 元
匚售价300元840元 下列说法中,正确的是() ①买小包装实惠②买大包装实惠③卖3包小包装比卖1包大 包装盈利多④卖1包大包装比卖3包小包装盈利多 A.①④ B.①③ C.②③ D.②④ 、填空题 7.现测得(x,y)的两组对应值分别为(1,2),(2,5),现有两个待选 模型,甲:y=x2+1,乙:y=3x-1,若又测得(x,y)的一组对应值为 (3,10.2),则应选用 作为函数模型 8.某食品加工厂生产总值的月平均增长率为p,则年平均增长 率为 9.以下是三个变量η,υ,υ随变量x变化的函数值表: 12 5 y2|4 389 1632 128256 y 16 36 49 64 011.58522.3222.5852.8073 其中,关于x呈指数函数变化的函数是 10.若a>1,n>0,那么当x足够大时,a,x", logar的大小关 系是 解答题 1].甲、乙两人连续6年对某县农村鳗鱼养殖业的规模(总产量) 进行调查,提供了两个方面的信息,分别得到如下两图 每个鱼池的平均产量全县鱼池的总个数 26 1.6 1.2 23456 123456 图1 图2 甲调查表明:每个鱼池平均产量直线上升,从第1年1万条鳗鱼 上升到第6年2万条 乙调查表明:全县鱼池总个数直线下降,由第1年30个减少到
售价 3.00 元 8.40 元 下列说法中，正确的是( ) ①买小包装实惠 ②买大包装实惠 ③卖3包小包装比卖1 包大 包装盈利多 ④卖 1 包大包装比卖 3 包小包装盈利多． A．①④ B．①③ C．②③ D．②④ 二、填空题 7．现测得(x，y)的两组对应值分别为(1,2)，(2,5)，现有两个待选 模型，甲：y＝x 2＋1，乙：y＝3x－1，若又测得(x，y)的一组对应值为 (3,10.2)，则应选用________作为函数模型． 8．某食品加工厂生产总值的月平均增长率为 p，则年平均增长 率为________． 9．以下是三个变量 y1，y2，y3随变量 x 变化的函数值表： x 1 2 3 4 5 6 7 8 … y1 2 4 8 16 32 64 128 256 … y2 1 4 9 16 25 36 49 64 … y3 0 1 1.585 2 2.322 2.585 2.807 3 … 其中，关于 x 呈指数函数变化的函数是________． 10．若 a>1，n>0，那么当 x 足够大时，a x，x n，logax 的大小关 系是________________． 三、解答题 11．甲、乙两人连续 6 年对某县农村鳗鱼养殖业的规模(总产量) 进行调查，提供了两个方面的信息，分别得到如下两图． 甲调查表明：每个鱼池平均产量直线上升，从第 1 年 1 万条鳗鱼 上升到第 6 年 2 万条． 乙调查表明：全县鱼池总个数直线下降，由第 1 年 30 个减少到
第6个10个. 请你根据提供的信息说明: (1)第2年全县鱼池的个数及全县出产的鳗鱼总数; (2)哪一年的规模(即总产量)最大?说明理由 12.试比较函数y=x20,y=e,y=lgx的增长差异. 13.某学校为了实现100万元的生源利润目标,准备制定一个激 励招生人员的奖励方案:在生源利润达到5万元时,按生源利润进行 奖励,且奖金ν随生源利润x的增加而增加,但奖金总数不超过3万 元,同时奖金不超过利润的20%现有三个奖励模型:y=02x,y logx,y=102x,其中哪个模型符合该校的要求? 14.函数()2=1.1,g(x)=hnx+1,h(x)=x2的图象如下图所示, 试分别指出各曲线对应的函数,并比较三个函数的增长差异(以1,e, a,b,c,d为分界点) 246810121416 详解答案 1[答案]A [解析]y=2×2x=2x+1 2答案]D 解析]由对数函数图象特征即可得到答案 3[答案]D [解析]注意三角形中两边之和大于第三边 4答案]A [解析]由题意,得20×3<72.5-20×4,则他应付邮费为0.80×4
第 6 个 10 个． 请你根据提供的信息说明： (1)第 2 年全县鱼池的个数及全县出产的鳗鱼总数； (2)哪一年的规模(即总产量)最大？说明理由． 12．试比较函数 y＝x 200，y＝e x，y＝lgx 的增长差异． 13．某学校为了实现 100 万元的生源利润目标，准备制定一个激 励招生人员的奖励方案：在生源利润达到 5 万元时，按生源利润进行 奖励，且奖金 y 随生源利润 x 的增加而增加，但奖金总数不超过 3 万 元，同时奖金不超过利润的 20%.现有三个奖励模型：y＝0.2x，y＝ log5x，y＝1.02x，其中哪个模型符合该校的要求？ 14．函数 f(x)＝1.1x，g(x)＝lnx＋1，h(x)＝x 1 2 的图象如下图所示， 试分别指出各曲线对应的函数，并比较三个函数的增长差异(以 1，e， a，b，c，d 为分界点)． 详解答案 1[答案] A [解析] y＝2×2 x＝2 x＋1 . 2[答案] D [解析] 由对数函数图象特征即可得到答案． 3[答案] D [解析] 注意三角形中两边之和大于第三边． 4[答案] A [解析] 由题意，得 20×3<72.5<20×4，则他应付邮费为 0.80×4
320(元) 5[答案]B 解析]利澜润L)=20x-C(x)=-x-18)2+142,当x=18时, L(x)有最大值 6答案]D 100 「解析]小包装平均每元可买饼干3克,大包装平均每元可买 饼3010克,因此买大包装实惠,卖3包小包装可盈利21元, 卖1包大包装可盈利22元,因此卖3包小包装比卖1包大包装盈利 少 7[答案]甲 8[答案](1+p)2-1 9答案]y [解析]从表格可以看出,三个变量y,y,y都是越来越大, 但是增长速度不同其中变量η的增长速度最快画出它们的图象(图 略),可知变量y呈指数函数变化,故填y 10答案] arxtlogax I解析](1)油题意,得图1中的直线经过(,1厢和(62)两点,从 而求得其解析式为y=02x+0.8,图2中的直线经过(1,30和(6,10两 点.从而求得其解析式为y=-4x+34则当x=2时,y=0.2×2+ 08=12,y=-4×2+34=26,y×y=1.2×26=31.2,所以第2年 全县有鱼池26个,全县出产的鳗鱼总数为31.2万条 (2)设当第m年时,出产量为n,那么n=y2=(02m+0.8)-4m +34)=-0.8m2+36m+272=-0.8(m2-4.5m-34)=-08(m7- 25}2+31.25,所以当m=2时,n有最大值为312,即当第2年时, 鳗鱼养殖业的规模最大,最大产量为31.2万条 12解析]增长最慢的是y=Igκ,由图象(图略)冋知随着κ的增 大,它几乎平行于x轴;当x较小时,y=x2要比y=e增长得快 当x较大(如x>1000时,y=e要比y=x增长得快 13解析]借助工具作出函数y=3,y=0.2x,y= logs,y=1.02x
＝3.20(元)． 5[答案] B [解析] 利润 L(x)＝20x－C(x)＝－ 1 2 (x－18)2＋142，当 x＝18 时， L(x)有最大值． 6[答案] D [解析] 小包装平均每元可买饼干100 3 克，大包装平均每元可买 饼干300 8.4> 100 3 克，因此买大包装实惠．卖 3 包小包装可盈利 2.1 元， 卖 1 包大包装可盈利 2.2 元，因此卖 3 包小包装比卖 1 包大包装盈利 少． 7[答案] 甲 8[答案] (1＋p) 12－1 9[答案] y1 [解析] 从表格可以看出，三个变量 y1，y2，y3 都是越来越大， 但是增长速度不同，其中变量 y1的增长速度最快，画出它们的图象(图 略)，可知变量 y1呈指数函数变化，故填 y1. 10[答案] a x>x n>logax 11[解析] (1)由题意，得图 1 中的直线经过(1,1)和(6,2)两点，从 而求得其解析式为 y1＝0.2x＋0.8，图 2 中的直线经过(1,30)和(6,10)两 点．从而求得其解析式为 y2＝－4x＋34.则当 x＝2 时，y1＝0.2×2＋ 0.8＝1.2，y2＝－4×2＋34＝26，y1×y2＝1.2×26＝31.2，所以第 2 年 全县有鱼池 26 个，全县出产的鳗鱼总数为 31.2 万条． (2)设当第 m 年时，出产量为 n，那么 n＝y1·y2＝(0.2m＋0.8)(－4m ＋34)＝－0.8m2＋3.6m＋27.2＝－0.8(m2－4.5m－34)＝－0.8(m－ 2.25)2＋31.25，所以当 m＝2 时，n 有最大值为 31.2，即当第 2 年时， 鳗鱼养殖业的规模最大，最大产量为 31.2 万条． 12[解析] 增长最慢的是 y＝lgx，由图象(图略)可知随着 x 的增 大，它几乎平行于 x 轴；当 x 较小时，y＝x 200要比 y＝e x增长得快； 当 x 较大(如 x>1 000)时，y＝e x要比 y＝x 200增长得快． 13[解析] 借助工具作出函数 y＝3，y＝0.2x，y＝log5x，y＝1.02x
的图象(图略).观察图象可知,在区间[5 1001上u=02xy=1.02的图象都有一部分在直线y=3的上方, 只有y= logs的图象始终在y=3和y=0.2x的下方这说明只有按模 型y= logs进行奖励才符合学校的要求 14解析]由指数爆炸、对数增长、幂函数增长的差异可得曲线 C1对应的函数是fx)=11x,曲线C2对应的函数是h(x)=x2,曲线 C3对应的函数是g(x)=lnx+1 由题图知,当xh(x)>gx) 当1g(x)h(x); 当eh(x) 当ahx)>fx) 当bg(x)(x) 当∝f(x)>g(x); 当x>d时,f(x)>h(x)>g(x)
的图象(图略)．观察图象可知，在区间[5， 100]上，y＝0.2x，y＝1.02x的图象都有一部分在直线 y＝3 的上方， 只有 y＝log5x 的图象始终在 y＝3 和 y＝0.2x 的下方，这说明只有按模 型 y＝log5x 进行奖励才符合学校的要求． 14[解析] 由指数爆炸、对数增长、幂函数增长的差异可得曲线 C1 对应的函数是 f(x)＝1.1x，曲线 C2 对应的函数是 h(x)＝x 1 2 ，曲线 C3对应的函数是 g(x)＝lnx＋1. 由题图知，当 xh(x)>g(x)； 当 1g(x)>h(x)； 当 ef(x)>h(x)； 当 ah(x)>f(x)； 当 bg(x)>f(x)； 当 cf(x)>g(x)； 当 x>d 时，f(x)>h(x)>g(x)．