3-1-1同步检测 、选择题 1.已知函数fx)在区间a,b上单调,且fa)f(b)0,f(2)0 B.f(0)2)0 C.在区间(0,2)内,存在x1,x2使几x1)x)0 D.以上说法都不正确 4.下列函数中,在[1,2]上有零点的是() A.fx)=3x2-4x+5 B.f(x)=x3-5x-5 C. f(x)=Inx-3x+6 D. f()=er+3x-6 5.函数fx)=ax2+bx+c,若f(1)>0,(2)0 B.1 9.若函数f(x)=x2-ax+b的两个零点是2和3,则函数g(x)=bx2-ax-1 的零点是() 1和 C.和 填空题
3-1-1 同步检测 一、选择题 1．已知函数 f(x)在区间[a，b]上单调，且 f(a)·f(b)0，f(2)0，f(2)0 的零点个数为( ) A．0 B．1 C．2 D．3 9．若函数 f(x)＝x 2－ax＋b 的两个零点是 2 和 3，则函数 g(x)＝bx2－ax－1 的零点是( ) A．－1 和 1 6 B．1 和－1 6 C. 1 2 和 1 3 D．－ 1 2 和－1 3 二、填空题
10.已知函数fx)在定义域R上的图象如图所示,则函数fx)在区间R上有 个零点 y 4 11.(上海大学附中2011-~2012高一期末)方程10+x-2=0解的个数为 12.已知函数fx)=3mx-4,若在[-20]上存在x0,使fxo)=0,则m的取 值范围是 13.函数x)=ax2+2ax+c(a≠0的一个零点为1,则它的另一个零点是 解答题 14.若方程ax2-x-1=0在(0,1)内恰有一解,求实数a的取值范围 15.判断下列函数是否存在零点,如果存在,请求出 (1)(x)=-8x2+7x+1; (2)(x)=x2+x+2 x2+4x-12 (3)(x) 2 (4)/9x)=3x+1-7; (5)(x)=logs(2x-3) 16.关于x的方程mx2+2m+3)x+2m+14=0有两个实根,且一个大于4, 个小于4,求m的取值范围. 17.已知函数f(x)=2x-x2,问方程fx)=0在区间[-1,0内是否有解,为 什么? 详解答案 l答案]B 2答案]B 3答案]D 4[答案]D 解析]A:3x2-4x+5=0的判别式0, 此方程无实数根,x)=3x2-4x+5在[1,2上无零点 B:由x)=x3-5x-5=0得x3=5x+5
10．已知函数 f(x)在定义域 R 上的图象如图所示，则函数 f(x)在区间 R 上有 ________个零点． 11．(上海大学附中 2011～2012 高一期末)方程 10x＋x－2＝0 解的个数为 ________． 12．已知函数 f(x)＝3mx－4，若在[－2,0]上存在 x0，使 f(x0)＝0，则 m 的取 值范围是______________． 13．函数 f(x)＝ax2＋2ax＋c(a≠0)的一个零点为 1，则它的另一个零点是 ____________． 三、解答题 14．若方程 ax2－x－1＝0 在(0,1)内恰有一解，求实数 a 的取值范围． 15．判断下列函数是否存在零点，如果存在，请求出． (1)f(x)＝－8x 2＋7x＋1； (2)f(x)＝x 2＋x＋2； (3)f(x)＝ x 2＋4x－12 x－2 ； (4)f9x)＝3 x＋1－7； (5)f(x)＝log5(2x－3)． 16．关于 x 的方程 mx2＋2(m＋3)x＋2m＋14＝0 有两个实根，且一个大于 4， 一个小于 4，求 m 的取值范围． 17．已知函数 f(x)＝2 x－x 2，问方程 f(x)＝0 在区间[－1，0]内是否有解，为 什么？ 详解答案 1[答案] B 2[答案] B 3[答案] D 4[答案] D [解析] A：3x 2－4x＋5＝0 的判别式 Δ<0， ∴此方程无实数根，∴f(x)＝3x 2－4x＋5 在[1,2]上无零点． B：由 f(x)＝x 3－5x－5＝0 得 x 3＝5x＋5
在同一坐标系中画出y=x3,x∈[1,2与y=5x+5,x∈[,2的图象,如图1, 两个图象没有交点 y 10 O12 x 图1 图2 J(x)=0在[2上无零点 C:由∫x)=0得nx=3x-6,在同一坐标系中画出y=lnx与y=3x-6的图 象,如图2所示,由图象知两个函数图象在2内没有交点,因而方程f(x)=0 在[1,2内没有零点 D::(1)=e+3×1-6=e-30, 1)f(2)0,f2)0, Jx)在(1,2)上至少有一个零点 而fx是二次函数,再画其图象观察可知有且只有一个零点 6答案]D 7答案]C y b 0
在同一坐标系中画出 y＝x 3，x∈[1,2]与 y＝5x＋5，x∈[1,2]的图象，如图 1， 两个图象没有交点． ∴f(x)＝0 在[1,2]上无零点． C：由 f(x)＝0 得 lnx＝3x－6，在同一坐标系中画出 y＝lnx 与 y＝3x－6 的图 象，如图 2 所示，由图象知两个函数图象在[1,2]内没有交点，因而方程 f(x)＝0 在[1,2]内没有零点． D：∵f(1)＝e＋3×1－6＝e－30， ∴f(1)·f(2)0，f(2)<0， ∴f(x)在(1,2)上至少有一个零点． 而 f(x)是二次函数，再画其图象观察可知有且只有一个零点． 6[答案] D 7[答案] C
[解析]∵a、β是函数fx)的两个零点, (a)=B)=0 又爪x)=(x-a)x-b)-2, (a)=b)=-20,故函数x)有两个零点 9答案]B 解析]由于f(x)=x2-ax+b有两个零点2和3 a=5,b=6.g(x)=6x2-5x-1有两个零点1和 10答案]3 11答案]1 解析]画函数y=10与y=2-x的图象,只有一个交点,故方程只有一解 12答案](-∞, [解析]∵x)在[-2,0上存在x0,使(x)=0, 2 (-6m-4)-4)≤0,解得m≤-3 实数m的取值范围是(-∞ 13答案]-3 解析]设另一个零点为x1,则x+1=-2,∴x1=-3 14解析]∵方程ax2-x-1=0在(0,1)内恰有一解,即函数f(x)=ax2-x-1 在(0,1内恰有一个零点, J(0)f(1)0,即-1×(a-2)2 故a的取值范围为(2,+∞)
[解析] ∵α、β 是函数 f(x)的两个零点， ∴f(α)＝f(β)＝0， 又 f(x)＝(x－a)(x－b)－2， ∴f(a)＝f(b)＝－20，故函数 f(x)有两个零点． 9[答案] B [解析] 由于 f(x)＝x 2－ax＋b 有两个零点 2 和 3， ∴a＝5，b＝6.∴g(x)＝6x 2－5x－1 有两个零点 1 和－1 6 . 10[答案] 3 11[答案] 1 [解析] 画函数 y＝10x 与 y＝2－x 的图象，只有一个交点，故方程只有一解． 12[答案] (－∞，－ 2 3 ] [解析] ∵f(x)在[－2,0]上存在 x0，使 f(x0)＝0， ∴(－6m－4)(－4)≤0，解得 m≤－ 2 3 . ∴实数 m 的取值范围是(－∞，－ 2 3 ]． 13[答案] －3 [解析] 设另一个零点为 x1，则 x1＋1＝－2，∴x1＝－3. 14[解析] ∵方程 ax2－x－1＝0 在(0,1)内恰有一解，即函数 f(x)＝ax2－x－1 在(0,1)内恰有一个零点， ∴f(0)·f(1)2. 故 a 的取值范围为(2，＋∞)．
15[解析](1因为fx)=-8x2+7x+1=-(8x+1)(x-1),令fx)=0,解得x =8或x=1,所以函数的零点为-和1 (2)令x2+x+2=0,因为4=(-1)2-4×1×2=-70, m的取值范围是(、19,0 17解析]因为f1)=21-(-1)=-0, 而函数x)=2x-x2的图象是连续曲线,所以(x)在区间[-10内有零点,即 方程fx)=0在区间[-1,0内有解
15[解析] (1)因为 f(x)＝－8x 2＋7x＋1＝－(8x＋1)(x－1)，令 f(x)＝0，解得 x ＝－ 1 8 或 x＝1，所以函数的零点为－1 8 和 1. (2)令 x 2＋x＋2＝0，因为 Δ＝(－1)2－4×1×2＝－70， g(4)0， 解得－19 13 0， 而函数 f(x)＝2 x－x 2 的图象是连续曲线，所以 f(x)在区间[－1,0]内有零点，即 方程 f(x)＝0 在区间[－1,0]内有解．