ZXXK. com 学科网 CZXXK. COM) 下精品资料 北京五中2011/2012学年度第一学期期中考试试卷 高一数学 班级 姓名学号 成绩 选择题:本大题共8小题,每小题4分,共32分.在每小题给岀的四个选项 中,只有一项是符合题目要求的,请将答案填在第3页的表格中 1设全集U=R,集合A={x|x2-2x},则集合A∩(CB)= (A){x|1a④g-<0 (A)①②③ (B)④②④(C①④(D)②③④ 4.为了得到函数y=的图象,只需把函数y=lgx的图象上所有的点 10 (A)向左平移3个单位长度,再向上平移1个单位长度 (B)向右平移3个单位长度,再向上平移1个单位长度 (C)向左平移3个单位长度,再向下平移1个单位长度 (D)向右平移3个单位长度,再向下平移1个单位长度 5已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,且当x<0时,f(x)=√-2x+1,则当 学科网 CZXXK. C0M)-学海泛舟系列资料 上学科网,下精品资料!
班级 姓名 学号 成绩 一．选择题：本大题共 8 小题，每小题 4 分,共 32 分．在每小题给出的四个选项 中，只有一项是符合题目要求的，请将答案填在第 3 页的表格中 1．设全集 U = R ，集合 | 2 0, | 1 2 A = x x − x B = x x ，则集合 A(CU B) = （ ）. (A) {x |1 x 2} (B) {x |1 x 2} (C) {x | 0 x 1} (D) {x | 0 x 1} 2．已知 f ( x +1) = x +1 ，则函数的解析式为（ ） (A) 2 f (x) = x (B) ( ) 1( 1) 2 f x = x + x (C) ( ) 2 2( 1) 2 f x = x − x + x (D) ( ) 2 ( 1) 2 f x = x − x x 3．已知 a ,b , c 满足 c b a ，且 ac 0 ，则下列不等式中恒成立的有（ ）. ① a c a b ② 0 − c b a ③ c a c b 2 2 ④ 0 − ac a c (A) ①②③ (B) ①②④ (C) ①③④ (D) ②③④ 4．为了得到函数 10 3 lg + = x y 的图象，只需把函数 y x = lg 的图象上所有的点 （ ）. (A) 向左平移 3 个单位长度，再向上平移 1 个单位长度 (B) 向右平移 3 个单位长度，再向上平移 1 个单位长度 (C) 向左平移 3 个单位长度，再向下平移 1 个单位长度 (D) 向右平移 3 个单位长度，再向下平移 1 个单位长度 5.已知函数 f (x) 是定义在 R 上的奇函数，且当 x 0 时， f (x) = − 2x +1 ，则当
ZXXK. com 学科网 CZXXK. COM)-学海泛舟系列资 学科网,下精品资料 x>0时,f(x)的解析式为() (A)f(x)=√2x+1 A(B)f(x)=√2x-1 (C)f(x)=√2x+1 )f(x) 6.已知函数y=f(x)的定义域为[0,1,则函数y=f(x+a)+f(x-a (0<a<)的定义域为() (A)φ (B)[a,1-a (C)[-a,1+a] (D)[0,1 7.若函数f(x)=1og1(-x)x<0,若()f(-,则实数a的取值范围是 (A)(-1,0)U(0,1) (B)(-∞,-1)∪(1,+∞ (C)(-1,0)u(1+)(D)(-∞,1)u(01) 8.已知函数f(x)=2mx2-2(4-m)x+1,g(x)=mx,若对于任一实数x,f(x)与 g(x)至少有一个为正数,则实数m的取值范围是() (A)(0,2) (B)(0,8) (C)(2,8) (D)(-∞,0) 二.填空题:本大题共6小题毎小题5分共30分,请将答案填在第3页的表 格中 9.计算:bog2+og26+bg8= 10.函数f(x)=-x2-ax+3在区间(-∞,-上是增函数,则实数a的取值范围 为 11函数∫(x)=3x+x的值域为 12.已知0<a<1,那么x的方程a1-|gnx的实数根的个数是 13.某商品在近30天内每件的销售价格P(元)和时间t(天)的函数关系为: 学科网 CZXXK. C0M)-学海泛舟系列资料 上学科网,下精品资料!
x 0 时， f (x) 的解析式为（ ）. (A) f (x) = 2x +1 (B) f (x) = 2x −1 (C) f (x) = − 2x +1 (D) f (x) = − 2x −1 6. 已 知 函 数 y = f (x) 的 定 义 域 为 [0 ， 1] ， 则 函 数 y = f (x + a) + f (x − a) （ 2 1 0 a ）的定义域为（ ）. (A) (B) [a , 1− a] (C) [−a , 1+ a] (D) [0，1] 7. 若函数 f (x) = 2 1 2 log , 0, log ( ), 0 x x x x − , 若 f (a) f (−a) , 则实数 a 的 取 值 范围 是 （ ）. (A) （-1，0）∪（0，1） (B) （-∞，-1）∪（1,+∞） (C) （-1，0）∪（1,+∞） (D) （-∞，-1）∪（0,1） 8. 已知函数 2 f x mx m x ( ) 2 2(4 ) 1 = − − + ，g x mx ( ) = ，若对于任一实数 x ，f x( ) 与 g x( ) 至少有一个为正数，则实数 m 的取值范围是（ ）. (A) (0, 2) (B) (0,8) (C) (2,8) (D) ( , 0) − 二．填空题: 本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分，请将答案填在第 3 页的表 格中 9．计算： log 6 log 8 3 2 log 2 + 2 + 4 = . 10.函数 ( ) 3 2 f x = −x − ax + 在区间 (− , −1 上是增函数，则实数 a 的取值范围 为 . 11.函数 4 3 2 ( ) 3 − + − = x x f x 的值域为 . 12. 已知 0 a 1,那么 x 的方程 a x a x = log 的实数根的个数是 . 13. 某商品在近 30 天内每件的销售价格 P （元）和时间 t （天）的函数关系为：
ZXXK. com 学科网 CZXXK. COM) 下精品资料 t+20(00),则x2+2y的最大值为a2+1 其中正确命题的序号为 (把你认为正确的命题的序号都填上 三.解答题:本大题共4小题共38分 15.已知集合A={x|-,≥1,x∈R},B={x1x2-2x-m<0}, (1)当m=3时,求A∩CB) (2)若A∩B={x-1<x<4,求实数m的值 学科网 CZXXK. C0M)-学海泛舟系列资料 上学科网,下精品资料!
− + + = 100 (25 30) 20 (0 25) t t t t P （ t N ）， 设商品的日销售量 Q （件）与时 间 t （天）的函数关系为 Q = 40 − t （ 0 t 30 , t N ），则第 天，这种商品的日销售金额最大. 14.下列命题：① 0 0 ； ② 2 3 ) 16 2 2 1 0.064 ( 3 2 0.75 1 − − = − − ； ③设 1 x 、 2 x 是方程 0 2 ax + bx + c = 的 两 个 实 根 ， 且 1 2 x x ，则关于 x 的不等式 0 2 ax + bx + c 的 解 集 为 x x1 x x2 ； ④ 已 知 实 数 x 、 y 满 足 2 2 2 x + y = a （ a 0 ），则 x 2y 2 + 的最大值为 1 2 a + 其中正确命题的序号为 （把你认为正确的命题的序号都填上）. 三．解答题：本大题共 4 小题,共 38 分 15．已知集合 1, R , 1 6 | + = x x A x | 2 0, 2 B = x x − x − m （1）当 m = 3 时，求 A (C B) R （2）若 A B = x | −1 x 4 ，求实数 m 的值
ZXXK 学科网 CZXXK. COM)-学海泛舟系列资 学科网,下精品资料 16.解关于x的不等式 17已知函数f(x)= a>0且a≠1) a+1 (1)求f(x)的定义域和值域 (2)判断∫(x)的奇偶性,并证明 (3)当a>1时,若对任意实数m,不等式f(m2+km)+f(k-m-1)>0恒成立 求实数k的取值范围 学科网 CZXXK. C0M)-学海泛舟系列资料 上学科网,下精品资料!
16. 解关于 x 的不等式 1 1 x − ax 17.已知函数 1 1 ( ) + − = x x a a f x （ a 0 且 a 1 ） （1）求 f (x) 的定义域和值域 （2）判断 f (x) 的奇偶性，并证明 （3）当 a 1 时，若对任意实数 m ，不等式 ( ) ( 1) 0 2 f m + km + f k − m − 恒成立， 求实数 k 的取值范围
ZXXK. com 学科网 CZXXK. COM)-学海泛舟系列资 学科网,下精品资料 18.定义在D上的函数∫(x),如果满足:对任意x∈D,存在常数M>0,都有 1f(x)M成立,则称f(x)是D上的有界函数,其中M称为函数f(x)的上 界. (1崩断函数f(x)=x2-2x+2,x∈[0,2]是否是有界函数请写出详细判断过程; (2)试证明:设M>0,N>0,若f(x),g(x)在D上分别以M,N为上界, 求证:函数f(x)+g(x)在D上以M+N为上界 (3)若函数f(x)=1+a,1 在D+∞)上是以3为上界的有界函数 求实数a的取值范围 学科网 CZXXK. C0M)-学海泛舟系列资料 上学科网,下精品资料!
18．定义在 D 上的函数 f (x) ，如果满足：对任意 xD ，存在常数 M 0 ，都有 | ( ) | f x M 成立，则称 f x( ) 是 D 上的有界函数，其中 M 称为函数 f x( ) 的上 界. （1）判断函数 ( ) 2 2, [0,2] 2 f x = x − x + x 是否是有界函数，请写出详细判断过程； （2）试证明：设 M 0, N 0 ，若 f (x), g(x) 在 D 上分别以 M , N 为上界， 求证：函数 f (x) + g(x) 在 D 上以 M + N 为上界； （3）若函数 ( ) 1 1 1 2 4 x x f x a = + + 在 0,+) 上是以 3 为上界的有界函数， 求实数 a 的取值范围
ZXXK. com 学科网 CZXXK. COM)-学海泛舟系列资 下精品资料 北京五中2011/2012学年度第一学期期中考试试卷 高一数学答案 班级 姓名 学号 成绩 选择题:本大题共8小题,每小题4分,共32分.在每小题给出的四个选项 中,只有一项是符合题目要求的,请将答案填在第3页的表格中 34567 答DcBc D B cB 二.填空题答案 a≤2 [1,3] 13 三.解答题:本大题共4小题共38分 15.解由21得三:≤0∴-11时,解集为{xx>域或x 学科网 CZXXK. C0M)-学海泛舟系列资料 上学科网,下精品资料!
北京五中 2011/2012 学年度第一学期期中考试试卷 高一数学答案 班级 姓名 学号 成绩 一．选择题：本大题共 8 小题，每小题 4 分,共 32 分．在每小题给出的四个选项 中，只有一项是符合题目要求的，请将答案填在第 3 页的表格中 二．填空题答案： 9． 2 7 10. a 2 11. [1,3] 12． 2 13. 25 14. ② 三．解答题：本大题共 4 小题,共 38 分 16.解：原不等式等价于 0 1 ( 1) 1 − − + x a x 所以，当 a 1 时，解集为 1- a 1 x x 1或x
ZXXK. com 学科网 CZXXK. COM)-学海泛舟系列资 学科网,下精品资料 当a=1时,解集为钟x 当00等价于f(m2+km)>-f(k-m-1) 即Pf(m2+km)>f(-k+m+D 所以m2+k>-k+m+1恒成立 即m2+(k-1)m+k-1>0恒成立 所以△=(k-1)2-4(k-1)0,都有|f(x)kM成立 即-M≤f(x)≤M, 同理-N≤g(x)≤N(常数N>0) 则-(M+N)≤f(x)≤M+N 即(x)≤M+N f(x)+g(x)在D上以M+N为上界 学科网 CZXXK. C0M)-学海泛舟系列资料 上学科网,下精品资料!
当 a =1 时，解集为 x x 1 当 0 a 1 时，解集为 ) 1 1 (1, − a 当 a = 0 时，解集为空集 当 a 0 时，解集为 ,1) 1 1 ( − a 18. 解：（1） ( ) 2 2 ( 1) 1 2 2 f x = x − x + = x − + ，当 x [0,2] 时， 1 f (x) 2 则 f (x) 2 ，由有界函数定义可知 ( ) 2 2, [0,2] 2 f x = x − x + x 是有界函数 (2)由题意知对任意 xD ，存在常数 M 0 ，都有 | ( ) | f x M 成立 即 − M f (x) M ………………………………… 同理 − N g(x) N （常数 N 0 ） 则 − (M + N) f (x) M + N ………………… 即 f (x) M + N f (x) + g(x) 在 D 上以 M + N 为上界…
学科网 CZXXK. COM)-学海泛舟系列资 学科网,下精品资料 (3)由题意知,|(x)≤3在[1+x)上恒成立 3≤f(x)≤3 ≤a 在 上恒成立 ≤a≤|2.2 2 设22=t,h()=-4 t’()=2-1 由x∈[0+x)得 设1< k()-)2-5)4:N70 p(t1)-p(t2) t-t2)2t2+1) 0 所以h()在[+∞)上递减,p()在[+∞)上递增 (单调性不证,不扣分) h()在[+∞)上的最大值为M()=5 p()在[+∞)上的最小值为p()=1 所以实数a的取值范围为[-5, 学科网 CZXXK. C0M)-学海泛舟系列资料 上学科网,下精品资料!
所以 h(t) 在 1,+) 上递减， p(t) 在 1,+) 上递增，…………………… （单调性不证，不扣分） h(t) 在 1,+) 上的最大值为 h(1) 5 = − ， p(t) 在 1,+) 上的最小值为 p(1) 1 = …………………………………… 所以实数 a 的取值范围为 −5,1…