减解
复习导入 *1.简述:奇函数、偶函数的概念,图象性质,判断方法 **2.简述:增函数、减函数的概念,图象性质,判断方法 **强调: ①函数图象的重要性其作用在于能直观形象地 反映出函数的具体性质 ②判断方法:应紧打概念,规范步骤饼求方法 格证明
复习导入 **1.简述:奇函数、偶函数的概念,图象性质,判断方法. **2.简述:增函数、减函数的概念,图象性质,判断方法. **强调: ①函数图象的重要性,其作用在于能直观形象地 反映出函数的具体性质. ②判断方法:应紧扣概念,规范步骤,讲求方法, 严格证明
典例解析 **例题1:证明函数f(x)=-x3+3在R上递减 *强调:理解并熟练掌握规范的证明步骤 米例题2:画出函数y=x(x-2-2),-1≤X≤5) 的大致图象,并根据图象讨论函数的单调性 说明:(1)解题的前提是必须把数的解析式转化 为分段函数的形式:y ,(-1≤x≤2 x2+4x,(2<x≤5) 2)然后分般作出函数图象,并利用其现察出 函数的单调性
典例解析 **例题1:证明函数 f(x) x 3 在R上递减. 3 = − + *强调: 理解并熟练掌握规范的证明步骤. **例题2:画出函数 y = −x (x −2 −2),(−1 x 5 ) 的大致图象,并根据图象讨论函数的单调性. *说明:(1)解题的前提是必须把函数的解析式转化 为分段函数的形式: ( 2 x 5 ) ( 1 x 2 ) , , x 4 x x y 2 2 − − + = (2)然后分段作出函数图象,并利用其观察出 函数的单调性
作图演示 y=X(x-2-2),-1≤X≤5) 5 -4-3-2101234 X (-1≤x≤2) y 1-x2+4x,(2<X≤5) *作图法作为研究函数性质的重要的常用方法,应加 以重视和关注,特别是掌握画复杂的分段函数的图象
作图演示 **作图法作为研究函数性质的重要的常用方法,应加 以重视和关注,特别是掌握画复杂的分段函数的图象. x y o 2 4 5 1 3 1 2 3 4 -2 -1 -1 -2 -3 -4 -5 -4 -3 ( 2 x 5 ) ( 1 x 2 ) , , x 4 x x y 2 2 − − + = y = −x (x −2 −2),(−1 x 5 )
典例解析 (综合问题) **例题3定义在区间[2,2]上的偶函数g(x),在x≥0 时,g(x)单调递减,若g(1-m)>g(m)成立求:实数m的 取值范围. *说明 g(1-d (1)可根据题意,作 出函数的大致图象; g 2)然后数形结合, 2 o1-m-m\2 转化条件为绝对值 不等式组而后解之
典例解析 (综合问题) **例题3:定义在区间[-2,2]上的偶函数g(x),在x≥0 时,g(x)单调递减,若g(1-m)＞g(m)成立.求:实数m的 取值范围. *说明: (1)可根据题意,作 出函数的大致图象; (2)然后数形结合, 转化条件为绝对值 不等式组而后解之. x y -2 m o 1-m 2 g(m) g(1-m) -m
典例解析 (综合问题) 冰例题4:若奇函数定f(x)在区间[1,5]上是递减函数 试判断函数f(x)在区间[5,-1]上的单调性,并加以 证明 说明: (1)可根据题意,作 出函数的大致图象; 5,P98 (2)然后利用奇数 的数量关系转化条 f并加以严格证明
典例解析 (综合问题) **例题4:若奇函数定f(x)在区间[1,5]上是递减函数, 试判断函数f(x)在区间[-5,-1]上的单调性,并加以 证明. *说明: (2)然后利用奇函数 的数量关系转化条 件,并加以严格证明. (1)可根据题意,作 出函数的大致图象; x y o -5 x1 x2 -1 1 5 -x2 -x1
典例解析 (综合问题) 例题5:若定义在R上的偶函数f(x)在(-∞,0)上是 单调递增的,若满足f(2a2+a+1)<f(3a2-2a+1) 试求出实数a的取值范围 说明: (1)根据题意,作出函数的大致图象解决问题; (2)应注意本题中的自变量的特殊性 (2a2+a+1),3a2-2a+1)恒大于零
*说明: (2)应注意本题中的自变量的特殊性. (2a a 1),(3a 2a 1) 2 2 + + − + 恒大于零. 典例解析 (综合问题) f(2a a 1 ) f(3a 2 a 1 ) 2 2 + + − + **例题5:若定义在R上的偶函数f(x)在(-∞,0)上是 单调递增的,若满足 . 试求出实数a的取值范围. (1)根据题意,作出函数的大致图象解决问题;
问题探究 例题6:研究函数y=X+一的奇偶性、单调性 说明: (1)研究函数的性质时首先必然要研究函数的定 义域同时还需作出的丽数的大致图象; (2)可利用和数图象的作法,结合的数奇偶性以 及基本不等式等知识,作出相对准确的函数图象; (3)最后根据所作出的的数的大致图象,研究函数 的单调性
问题探究 **例题6:研究函数 的奇偶性、单调性. x 1 y = x + *说明: (2)可利用和函数图象的作法,结合函数奇偶性以 及基本不等式等知识,作出相对准确的函数图象; (3)最后根据所作出的函数的大致图象,研究函数 的单调性. (1)研究函数的性质时,首先必然要研究函数的定 义域,同时还需作出的函数的大致图象;
问题探究 *例题7:已知函数f(x+1)=x2-2x+1的定义域为 [-2,0].试求出函数f(x)的单调区间 说明 (1)可以利用代换法先求得数f(x)的解析 式及其定义域,然后作图解之 (2)在进行代换的同时应注意变量的允许范 国也应随之历同步变化
问题探究 *说明: (2)在进行代换的同时应注意变量的允许范 围也应随之而同步变化. **例题7:已知函数 的定义域为 [-2,0].试求出函数f(x)的单调区间. f(x 1 ) x 2 x 1 2 + = − + (1)可以利用代换法先求得函数f(x)的解析 式及其定义域,然后作图解之
课堂小结 **请你谈谈本节课的体会与收获** 课后作业 *导学与测试(P7)课后练习3.4(2): 3,4,5 *导学与测试(P78)单元综合练习34: 3,4,5,10
课堂小结 **请你谈谈本节课的体会与收获** 课后作业 **导学与测试(P78) 单元综合练习3.4: 3,4,5,10. **导学与测试(P77) 课后练习3.4(2): 3,4,5