10远程教育网 让每个孩子都有机会享受中国最好的中小学教育 CHINAEDU. COM ChineDu co 函数及其表示法 授课教师:潘继林 Chinasat 弘成教育
函数及其表示法 授课教师：潘继林
10远程教育网 让每个孩子都有机会享受中国最好的中小学教育 CHINAEDU C○M 关知识点 1、函数的定义: 设集合A是一个非空的数集,对A中的任意数x,按照确定的法 则f,都有唯一确定的数y与它对应,则这种对应关系叫做集合A 上的一个函数 记作 y=f(x),x∈A 其中ⅹ叫做自变量,自变量取值的范围(数集A)叫做这个函数 的定义域。 所有函数值构成的集合{y|y=f(x)x∈A}叫做这个函数的值域。 Chinasat 弘成教育
1、函数的定义： 设集合 A 是一个非空的数集，对 A 中的任意数 x，按照确定的法 则 f，都有唯一确定的数 y 与它对应，则这种对应关系叫做集合 A 上的一个函数。 记 作 y=f(x),x∈A 其 中 x 叫做自变量，自变量取值的范围（数集 A）叫做这个函数 的定义域。 所有函数值构成的集合｛y︱y=f(x),x∈A｝叫做这个函数的值域
10远程教育网 让每个孩子都有机会享受中国最好的中小学教育 CHINAEDU C○M 关知识点 2、函数的三要素:定义域,值域,对应法则 3、相同函数:如果两个函数的定义域相同, 并且对应法则完全一致,则两个函数相同 Chinasat 弘成教育
2、函数的三要素：定义域，值域，对应法则 3、相同函数：如果两个函数的定义域相同， 并且对应法则完全一致，则两个函数相同
10远程教育网 让每个孩子都有机会享受中国最好的中小学教育 CHINAEDU C○M 关知识点 4、(1)映射:设A、B是两个非空集合,如果按照某种对应法则f, 对于A中的任意一个元素x,在B中有一个且仅有一个元素y与x 对应,则称f是集合A到集合B的映射,此时,称y是x在映射f 的作用下的象,记作瑣(x),于是y=f(x),x称作y的原象。 映射f也可以记为:f:A→B。 A叫做映射f的定义域,由所有象x)构成的集合叫做映射f的值域 注:映射是一种特殊的对应,即“一对一”或“多对二”但 不能是“一对多”。 (2)一一映射:如果映射f是集合A到集合B的映射,并且对 于集合B种的任意一个元素,在集合A中都有且只有一个原象, 则这两个集合的元素之间存在一一对应关系,那么这个映射叫 做从集合A到集合B上的一一映射。 Chinasat 弘成教育
4、（1）映射：设 A、B 是两个非空集合，如果按照某种对应法则 f， 对于 A 中的任意一个元素 x，在 B 中有一个且仅有一个元素 y 与 x 对应，则称 f 是集合 A 到集合 B 的映射，此时，称 y 是 x 在映射 f 的作用下的象，记作 f(x),于是 y=f(x)，x 称作 y 的原象。 映射 f 也可以记为：f：A→B。 A 叫做映射 f 的定义域，由所有象 f(x)构成的集合叫做映射 f 的值域。 （2）一一映射：如果映射 f是集合A到集合B的映射，并且对 于集合B种的任意一个元素，在集合A中都有且只有一个原象， 则这两个集合的元素之间存在一一对应关系，那么这个映射叫 做从集合A到集合B上的一一映射。 注：映射是一种特殊的对应，即“一对一”或“多对一”但 不能是“一对多
10远程教育网 让每个孩子都有机会享受中国最好的中小学教育 CHINAEDU C○M 关知识点 5、函数的定义域:要使函数有意义的自变量x的取值的集合 求函数定义域的主要依据: (1)分式的分母不为零; (2)偶次方根的被开方数不小于零,零的零次方没有意义 (3)对数函数的真数必须大于零; (4)指数函数和对数函数的底数必须大于零且不等于1 如果函数是由一些基本函数通过四则运算而得到的,那么它 的定义域是由各基本函数定义域的交集 6、复合函数定义域:已知f(x)的定义域为x∈[ab],其复合函数 fg(小]的定义域应由不等式asg(x)sb解出 Chinasat 弘成教育
5、函数的定义域：要使函数有意义的自变量x的取值的集合。 求函数定义域的主要依据： （1）分式的分母不为零； （2）偶次方根的被开方数不小于零，零的零次方没有意义； （3）对数函数的真数必须大于零； （4）指数函数和对数函数的底数必须大于零且不等于1 如果函数是由一些基本函数通过四则运算而得到的，那么它 的定义域是由各基本函数定义域的交集。 6、复合函数定义域：已知f(x)的定义域为x∈[a,b] ,其复合函数 f[g(x)]的定义域应由不等式a≤g(x) ≤b 解出
10远程教育网 让每个孩子都有机会享受中国最好的中小学教育 CHINAEDU C○M 关知识点 7、函数的表示方法 (1)列表法 (2)图像法 (3)解析法 8、在函数的定义域内,对于自变量x的不同取值区间,有着 不同的对应法则,这样的函数叫做分段函数。 Chinasat 弘成教育
7、函数的表示方法 （1）列表法 （2）图像法 （3）解析法 8、在函数的定义域内，对于自变量x 的不同取值区间，有着 不同的对应法则，这样的函数叫做分段函数
10远程教育网 让每个孩子都有机会享受中国最好的中小学教育 CHINAEDU C○M 关知识点 9、求函数解析式的题型有 (1)已知函数类型,求函数的解析式:待定系数法; (2)已知f(x)求g(x或已知g(x)求f(x):换元法、配凑法; (3)已知函数图像,求函数解析式; (4)∫(x)满足某个等式,这个等式除f(x)外还有其他未知量,需构 造另个等式:解方程组法; (5)应用题求函数解析式常用方法有待定系数法等 Chinasat 弘成教育
9、求函数解析式的题型有： （1）已知函数类型，求函数的解析式：待定系数法； （2）已知 f x( )求 f g x [ ( )]或已知 f g x [ ( )]求 f x( )：换元法、配凑法； （3）已知函数图像，求函数解析式； （4）f x( ) 满足某个等式，这个等式除 f x( ) 外还有其他未知量，需构 造另个等式：解方程组法； （5）应用题求函数解析式常用方法有待定系数法等．
10远程教育网 让每个孩子都有机会享受中国最好的中小学教育 CHINAEDU C○M 点 1、映射是一种特殊对应关系,只有一对一、多对一的 对应才是映射,函数是一种特殊的映射 2、判断两个函数是否同一,紧扣函数概念两个要素是 解题关键。 3、用适当的方法求解函数的解析式 Chinasat 弘成教育
1、映射是一种特殊对应关系，只有一对一、多对一的 对应才是映射，函数是一种特殊的映射。 2、判断两个函数是否同一，紧扣函数概念两个要素是 解题关键。 3、用适当的方法求解函数的解析式
10远程教育网 让每个孩子都有机会享受中国最好的中小学教育 CHINAEDU C○M 2点 (1)对于映射概念的理解,函数的定义的掌握。 (2)求解函数的解析式。 Chinasat 弘成教育
（1）对于映射概念的理解，函数的定义的掌握。 （2）求解函数的解析式
10远程教育网 让每个孩子都有机会享受中国最好的中小学教育 CHINAEDU C○M 典型例题解析 例1、下列各对函数中,相同的是() (4)/(x)=Vx2,g(x)=x (B)(x)=1x2, g(x)=2lgx (C)(x)=x-,g(x)=g(x-1)-g(x+1) x+1 (D)f() 1+u g Chinasat 弘成教育
例1、下列各对函数中，相同的是（ ） (A)f (x) = x , g(x) = x 2 (B)f (x) lg x , g(x) 2lg x 2 = = ( ) ( ) , ( ) lg( 1) lg( 1) 1 1 lg = − − + + − = g x x x x x C f x ( ) ( ) ( ) v v g v u u D f u − + = − + = 1 1 , 1 1