3-2-2同步检测 选择题 1.某地区植被被破坏,土地沙漠化越来越严重,最近三年测得 沙漠增加值分别为0.2万公顷、0.4万公顷和0.76万公顷,则沙漠增 加数y公顷关于年数x的函数关系较为近似的是() y=0.2x By=10x2+2x) 10 D 0.2+logix 2.某工厂生产甲、乙两种成本不同的产品,原来按成本价出售, 由于市场销售发生变化,甲产品连续两次提价,每次提价都是20% 同时乙产品连续两次降价,每次降价都是20%,结果都以92.16元出 售,此时厂家同时出售甲、乙产品各一件,盈亏的情况是() A.不亏不盈 B.赚23.68元 C.赚4732元 D.亏23.68元 3.已知A、B两地相距150km,某人开汽车以60km/h的速度 从A地到达B地,在B地停留一小时后再以50kmh的速度返回A 地,把汽车离开A地的距离x表示为时间t的函数,表达式是() A. x=60t B.x=60t+50 601(0≤1≤25 C 150-50(>25) 15025<1≤35) D.x=150-50(-3.5)3.5<1≤6.5) 601(0≤1≤2.5) 4.“依法纳税是每个公民应尽的义务”,国家征收个人所得税 是分段计算的,总收入不超过800元,免征个人所得税,超过800元 部分需征税,设全月纳税所得额为x,x=全月总收入一800元,税率 见下表: 级数 全月纳税所得额 税率 不超过500元部分 2 超过500元至2000元部分 10% 3 超过2000元至5000元部分 15% 超过10000元部分 45%
3-2-2 同步检测 一、选择题 1．某地区植被被破坏，土地沙漠化越来越严重，最近三年测得 沙漠增加值分别为 0.2 万公顷、0.4 万公顷和 0.76 万公顷，则沙漠增 加数 y 公顷关于年数 x 的函数关系较为近似的是( ) A．y＝0.2x B．y＝ 1 10(x 2＋2x) C．y＝ 2 x 10 D．y＝0.2＋log16x 2．某工厂生产甲、乙两种成本不同的产品，原来按成本价出售， 由于市场销售发生变化，甲产品连续两次提价，每次提价都是 20%； 同时乙产品连续两次降价，每次降价都是 20%，结果都以 92.16 元出 售，此时厂家同时出售甲、乙产品各一件，盈亏的情况是( ) A．不亏不盈 B．赚 23.68 元 C．赚 47.32 元 D．亏 23.68 元 3．已知 A、B 两地相距 150 km，某人开汽车以 60 km/h 的速度 从 A 地到达 B 地，在 B 地停留一小时后再以 50 km/h 的速度返回 A 地，把汽车离开 A 地的距离 x 表示为时间 t 的函数，表达式是( ) A．x＝60t B．x＝60t＋50 C．x＝ 60t(0≤t≤2.5) 150－50t(t>2.5) D．x＝ 150(2.5<t≤3.5) 150－50(t－3.5)(3.5<t≤6.5) 60t(0≤t≤2.5) 4．“依法纳税是每个公民应尽的义务”，国家征收个人所得税 是分段计算的，总收入不超过 800 元，免征个人所得税，超过 800 元 部分需征税，设全月纳税所得额为 x，x＝全月总收入－800 元，税率 见下表： 级数 全月纳税所得额 税率 1 不超过 500 元部分 5% 2 超过 500 元至 2 000 元部分 10% 3 超过 2 000 元至 5 000 元部分 15% … … … 9 超过 10 000 元部分 45%
某人一月份应缴纳此项税款2678元,则他当月工资总收入介于 A.800~900元 B.900~1200元 C.1200~1500元 D.1500~2600元 5.某店从水果批发市场购得椰子两筐,连同运费总共花了300 元,回来后发现有12个是坏的,不能将它们出售,余下的椰子按高 出成本价1元/个售出,售完后共赚78元.则这两筐椰子原来的总个 数为() A.180 B.160 C.140 D.120 6.在股票买卖过程中,经常用两种曲线来描述价格变化情况, 种是即时价格曲线y=fx),另一种是平均价格曲线y=g(x),如2) =3表示股票开始买卖后2小时的即时价格为3元;g(2)=3表示2 小时内的平均价格为3元,下面给出了四个图象,实线表示y=f(x), 虚线表示y=gx),其中正确的是() y B 7.农民收入由工资性收入和其他收入两部分构成206年某地区 农民人均收入为3150元(其中工资性收入为1800元,其他收入为1 350元),预计该地区自2007年起的5年内,农民的工资性收入将以 每年6%的年增长率增长,其他收入每年増加160元.根据以上数据, 2011年该地区农民人均收入介于() A.4200元~4400元 B.4400元~4600元 C.4600元~4800元 D.4800元~5000元 (注:当0<x<1时,(1+xy≈1+nx,要求精度不高时可用它估值.) 填空题 8.长为4、宽为3的矩形,当长增加x,且宽减少2时面积最大, 此时x= ,最大面积S 9.某养鱼场,第一年鱼的重量增长率为200%,以后每年鱼的重 量增长率都是前一年的一半,问经过四年鱼的重量是原来的 倍 10.为了预防流感,某学校对教室用药熏消毒法进行消毒,已知 药物释放过程中,室内每立方米空气中的含药量ymg)与时间th)成
某人一月份应缴纳此项税款 26.78 元，则他当月工资总收入介于 ( ) A．800～900 元 B．900～1 200 元 C．1 200～1 500 元 D．1 500～2 600 元 5．某店从水果批发市场购得椰子两筐，连同运费总共花了 300 元，回来后发现有 12 个是坏的，不能将它们出售，余下的椰子按高 出成本价 1 元/个售出，售完后共赚 78 元．则这两筐椰子原来的总个 数为( ) A．180 B．160 C．140 D．120 6．在股票买卖过程中，经常用两种曲线来描述价格变化情况， 一种是即时价格曲线 y＝f(x)，另一种是平均价格曲线 y＝g(x)，如 f(2) ＝3 表示股票开始买卖后 2 小时的即时价格为 3 元；g(2)＝3 表示 2 小时内的平均价格为 3 元，下面给出了四个图象，实线表示 y＝f(x)， 虚线表示 y＝g(x)，其中正确的是( ) 7．农民收入由工资性收入和其他收入两部分构成.2006 年某地区 农民人均收入为 3 150 元(其中工资性收入为 1 800 元，其他收入为 1 350 元)，预计该地区自 2007 年起的 5 年内，农民的工资性收入将以 每年 6%的年增长率增长，其他收入每年增加 160 元．根据以上数据， 2011 年该地区农民人均收入介于( ) A．4 200 元～4 400 元 B．4 400 元～4 600 元 C．4 600 元～4 800 元 D．4 800 元～5 000 元 (注：当 0<x<1 时，(1＋x) n≈1＋nx，要求精度不高时可用它估值．) 二、填空题 8．长为 4、宽为 3 的矩形，当长增加 x，且宽减少x 2 时面积最大， 此时 x＝________，最大面积 S＝________. 9．某养鱼场，第一年鱼的重量增长率为 200%，以后每年鱼的重 量增长率都是前一年的一半，问经过四年鱼的重量是原来的________ 倍． 10．为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒，已知 药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量 y(mg)与时间 t(h)成
正比:药物释放完毕后,y与的函数关系为y=6y(a为常数)其 图象如图.根据图中提供的信息,回答问题: y(mg) O0.1 (1)从药物释放开始,每立方米空气中的含药量ymg)与时间(h) 之间的关系式为 (2据测定,当空气中每立方米的含药量降到025mg以下时,学 生才可进入教室,那么从药物释放开始至少经过小时,学生才 能回到教室. 三、解答题 11.某地西红柿从2月1日起开始上市,通过市场调查,得到西 红柿种植成本Q(单位:元102kg)与上市时间x单位:天)的数据如下 表 时间t 250 种植成本Q150108150 (1)根据上表数据,从下列函数中选取一个函数描述西红柿种植 成本Q与上市时间t的变化关系 O=at+b,Q=af2+bttc,0=a bl, 0=-a-logbt (2)利用你选取的函数,求西红柿种植成本最低时的上市天数及 最低种植成本 2.某工厂现有甲种原料360kg,乙种原料290kg,计划利用这 些原料生产A、B两种产品共50件,已知生产一件A种产品,需用 甲种原料9kg,乙种原料3kg,可获利润700元.生产一件B种产品, 需用甲种原料4kg,乙种原料10kg,可获利润1200元 (1)按要求安排A、B两种产品的生产件数,有哪几种方案?请设 计出来
正比；药物释放完毕后，y 与 t 的函数关系为 y＝( 1 16) t－a (a 为常数)其 图象如图．根据图中提供的信息，回答问题： (1)从药物释放开始，每立方米空气中的含药量 y(mg)与时间 t(h) 之间的关系式为________． (2)据测定，当空气中每立方米的含药量降到 0.25mg 以下时，学 生才可进入教室，那么从药物释放开始至少经过______小时，学生才 能回到教室． 三、解答题 11．某地西红柿从 2 月 1 日起开始上市，通过市场调查，得到西 红柿种植成本 Q(单位：元/102kg)与上市时间 t(单位：天)的数据如下 表： 时间 t 50 110 250 种植成本 Q 150 108 150 (1)根据上表数据，从下列函数中选取一个函数描述西红柿种植 成本 Q 与上市时间 t 的变化关系． Q＝at＋b，Q＝at2＋bt＋c，Q＝a·b t，Q＝a·logbt. (2)利用你选取的函数，求西红柿种植成本最低时的上市天数及 最低种植成本． 12．某工厂现有甲种原料 360 kg，乙种原料 290 kg，计划利用这 些原料生产 A、B 两种产品共 50 件，已知生产一件 A 种产品，需用 甲种原料 9 kg，乙种原料 3 kg，可获利润 700 元．生产一件 B 种产品， 需用甲种原料 4 kg，乙种原料 10 kg，可获利润 1200 元． (1)按要求安排 A、B 两种产品的生产件数，有哪几种方案？请设 计出来．
(2)设生产A、B两种产品获总利润为y元,其中一种的生产件数 为x,试写出y与x之间的函数关系式,并利用函数性质说明()中哪 些生产方案获总利润最大?最大利润是多少? 分析]设生产A种产品x件,则生产B种产品(50-x)件,据题 意:生产两种产品所用甲种原料不超过360kg,所用乙种原料不超过 290kg即可 13.某个体经营者把开始6个月试销A,B两种商品的逐月投资 金额与所获纯利润列成下表: 投资A种商品金额万元123456 获纯利润(万元) 0.651.391.85 2|18414 投资B种商品金额万元)123456 获纯利润(万元) 0250.490.7611.261.51 该经营者准备第7个月投入12万元经营这两种商品,但不知投 入A,B两种商品各多少万元才合算.请你帮助制定一个资金投入方 案,使得该经营者能获得最大纯利润,并按你的方案求出该经营者第 7个月可获得的最大纯利润结果保留两位有效数字) 详解答案 1[答案]C [解析]当x=1时,否定B,当x=2时,否定D,当x=3时, 否定A,故选C 2答案]D [解析]设甲、乙产品原来每件分别为x元、y元,则x(1+20% 92.16,y(1-20%)2=92.16,x=64,y=144,64+144-9216×2 23.68 3答案]D [解析]从A地到B地的来回时间分别为 150 60=2.5,50=3
(2)设生产 A、B 两种产品获总利润为 y 元，其中一种的生产件数 为 x，试写出 y 与 x 之间的函数关系式，并利用函数性质说明(1)中哪 些生产方案获总利润最大？最大利润是多少？ [分析] 设生产 A 种产品 x 件，则生产 B 种产品(50－x)件，据题 意：生产两种产品所用甲种原料不超过 360 kg，所用乙种原料不超过 290 kg 即可． 13．某个体经营者把开始 6 个月试销 A，B 两种商品的逐月投资 金额与所获纯利润列成下表： 投资 A 种商品金额(万元) 1 2 3 4 5 6 获纯利润(万元) 0.65 1.39 1.85 2 1.84 1.4 投资 B 种商品金额(万元) 1 2 3 4 5 6 获纯利润(万元) 0.25 0.49 0.76 1 1.26 1.51 该经营者准备第 7 个月投入 12 万元经营这两种商品，但不知投 入 A，B 两种商品各多少万元才合算．请你帮助制定一个资金投入方 案，使得该经营者能获得最大纯利润，并按你的方案求出该经营者第 7 个月可获得的最大纯利润(结果保留两位有效数字)． 详解答案 1[答案] C [解析] 当 x＝1 时，否定 B，当 x＝2 时，否定 D，当 x＝3 时， 否定 A，故选 C. 2[答案] D [解析] 设甲、乙产品原来每件分别为 x 元、y 元，则 x(1＋20%)2 ＝92.16，y(1－20%)2＝92.16，∴x＝64，y＝144,64＋144－92.16×2＝ 23.68. 3[答案] D [解析] 从 A 地到 B 地的来回时间分别为： 150 60 ＝2.5， 150 50 ＝3
60t(0≤t≤25) 15025<x≤3.5) 故选D 150-50-3.5)(5<1≤65) 4答案]C 盦解析]解法1:估算法)500×5%=25元,100×10%=10元, 故某人当月工资应在1300~1400元之间,故选C 解法2:〔逆推验证法去设某人当月工资为1200元或1500元,则 其应纳税款分别为400×5%=20元500×5%+200×10%=45元可 排除A,B,D,故选C 5[答案]D [解析]设原来两筐椰子的总个数为x,成本价为a元个,则 ax=300 x=120 解得 ,故这两筐椰子原来共 (a+1)(x-12)=300+78 2.5 有120个 答案] [解析]即时价格若一直下跌,则平均价格也应该一直下跌,故 排除A、D;即时价格若一路上升,则平均价格也应一直上升,排除 B(也可以由x从0开始增大时,(x)与g(x)应在y轴上有相同起点, 排除A、D),故选C 7答案]B [解析]根据题意可得,2011年该地区农民收入为 1800(+6%)+1350+5×160 1800×(1+5×6%)+2150=4490 故选B 8[答案] 25 解析S=(4+x)32=-2+x+12 251 25 1)2,当x=1时
x＝ 60t (0≤t≤2.5) 150 (2.5<x≤3.5) 150－50(t－3.5) (3.5<t≤6.5) 故选 D. 4[答案] C [解析] 解法 1：(估算法)由 500×5%＝25 元，100×10%＝10 元， 故某人当月工资应在 1 300～1 400 元之间，故选 C. 解法 2：(逆推验证法)设某人当月工资为 1 200 元或 1 500 元，则 其应纳税款分别为400×5%＝20 元，500×5%＋200×10%＝45 元．可 排除 A，B，D，故选 C. 5[答案] D [解析] 设原来两筐椰子的总个数为 x，成本价为 a 元/个，则 ax＝300 (a＋1)(x－12)＝300＋78 ，解得 x＝120 a＝2.5 ，故这两筐椰子原来共 有 120 个． 6[答案] C [解析] 即时价格若一直下跌，则平均价格也应该一直下跌，故 排除 A、D；即时价格若一路上升，则平均价格也应一直上升，排除 B.(也可以由 x 从 0 开始增大时，f(x)与 g(x)应在 y 轴上有相同起点， 排除 A、D)，故选 C. 7[答案] B [解析] 根据题意可得，2011 年该地区农民收入为 1800(1＋6%)5＋1350＋5×160 ≈1800×(1＋5×6%)＋2150＝4490. 故选 B. 8[答案] 1， 25 2 [解析] S＝(4＋x) 3－ x 2 ＝－ x 2 2 ＋x＋12 ＝ 25 2 － 1 2 (x－1)2，当 x＝1 时，Smax＝ 25 2
45 9[答案]4 [解析]设原来鱼重a,四年后鱼重为a(1+200%(1+100%)1 45 45 45 +50%(1+25%)=44,a-4 10t 0≤ 10答案](1)y (2)0.6 解析](1没0≤≤10时,y=k 将(0.1,1)代入得k=10, 又将01)入y=(16y中,得a=10 10t 0≤≤ (2)()10≤025得1≥06,的最小值为06 1I解析](1)由提供的数据知道描述西红柿种植成本Ω与上市 时间t的变化关系的函数不可能是常数函数,从而用函数Q=at+b, Q=ab,Q= aloght中的任意一个进行描述时都应有a≠0,而此时 上述三个函数均为单调函数,这与表格所提供的数据不吻合.所以, 选取二次函数Q=ar2+b+c进行描述 以表格所提供的三组数据分别代入Q=aP+b+c得到 150=2500a+50b+c, 200 108=12100+110b+c,解得)bs、3 150=62500a+250b+c 225 所以描述西红柿种植成本Q与上市时间t的变化关系的函数为
9[答案] 45 4 [解析] 设原来鱼重 a，四年后鱼重为 a(1＋200%)(1＋100%)(1 ＋50%)(1＋25%)＝ 45 4 a， 45 4 a a ＝ 45 4 . 10[答案] (1)y＝ 10t (0≤t≤ 1 10) ( 1 16) t－ 1 10 (t> 1 10) (2)0.6 [解析] (1)设 0≤t≤ 1 10时，y＝kt， 将(0.1,1)代入得 k＝10， 又将(0.1,1)代入 y＝( 1 16) t－a中，得 a＝ 1 10 ， ∴y＝ 10t (0≤t≤ 1 10) ( 1 16) t－ 1 10 (t> 1 10) . (2)令( 1 16) t－ 1 10 ≤0.25 得 t≥0.6，∴t 的最小值为 0.6. 11[解析] (1)由提供的数据知道，描述西红柿种植成本 Q 与上市 时间 t 的变化关系的函数不可能是常数函数，从而用函数 Q＝at＋b， Q＝a·b t，Q＝a·logbt 中的任意一个进行描述时都应有 a≠0，而此时 上述三个函数均为单调函数，这与表格所提供的数据不吻合．所以， 选取二次函数 Q＝at2＋bt＋c 进行描述． 以表格所提供的三组数据分别代入 Q＝at2＋bt＋c 得到， 150＝2 500a＋50b＋c， 108＝12 100a＋110b＋c， 150＝62 500a＋250b＋c. 解得 a＝ 1 200， b＝－ 3 2 ， c＝ 225 2 . 所以，描述西红柿种植成本 Q 与上市时间 t 的变化关系的函数为
Q 200 2 (2)当t =150天时,西红柿种植成本最低为Q= 2×2 225 200202=100元/0kg) 12[解析]()设生产A种产品x件,则生产B种产品为(50-x) 件 9x+4(50-x)≤360, 依题意得 解得30≤x≤32 3x+10(50-x)≤290 x是整数,只能取30,31,32 生产方案有三种,分别为A种产品30件B种产品20件;A种 产品31件B种产品19件;A种产品32件B种产品18件 (2)设生产A种产品x件,则B种产品(50-x件 y=700x+1200(50-x)=-500x+60000, k=-500<0,y随x增大而减小, 当x=30时,y最大=-500×30+60000=45000 安排生产A种产品30件,B种品20件时,获利润最大,最 大利润为45000元 [方法点拨]此题第(1问是利用一元一次不等式组解决,第(2) 问是利用一次函数增减性解决问题,要注意第(问与第(1)问相互联 系即根据实际问题建立好函数关系式后特别要注意函数的定义域 13[解析]以投资额为横坐标,纯利润为纵坐标,在平面直角坐 标系中画出散点图,如下图所示
Q＝ 1 200t 2－ 3 2 t＋ 225 2 . (2)当 t＝－ － 3 2 2×( 1 200) ＝150 天时，西红柿种植成本最低为 Q＝ 1 200·1502－ 3 2 ·150＋ 225 2 ＝100 (元/102kg)． 12[解析] (1)设生产 A 种产品 x 件，则生产 B 种产品为(50－x) 件， 依题意得 9x＋4(50－x)≤360， 3x＋10(50－x)≤290. 解得 30≤x≤32. ∵x 是整数，∴只能取 30,31,32. ∴生产方案有三种，分别为 A 种产品 30 件 B 种产品 20 件；A 种 产品 31 件 B 种产品 19 件；A 种产品 32 件 B 种产品 18 件． (2)设生产 A 种产品 x 件，则 B 种产品(50－x)件． y＝700x＋1 200(50－x)＝－500x＋600 00， ∵k＝－500<0，∴y 随 x 增大而减小， ∴当 x＝30 时，y 最大＝－500×30＋600 00＝45 000. ∴安排生产 A 种产品 30 件，B 种产品 20 件时，获利润最大，最 大利润为 45 000 元． [方法点拨] 此题第(1)问是利用一元一次不等式组解决，第(2) 问是利用一次函数增减性解决问题，要注意第(2)问 与第(1)问相互联 系．即根据实际问题建立好函数关系式后，特别要注意函数的定义域． 13[解析] 以投资额为横坐标，纯利润为纵坐标，在平面直角坐 标系中画出散点图，如下图所示．
23456x ① 观察散点图可以看出,A种商品所获纯利润y与投资额x之间的 变化规律可以用二次函数模型进行模拟.由于(4,2)为最高点,则可设 y=a(x-4)2+2,再把点(1,065代入,得065=a(1-4)2+2 解得a=-0.15, 所以y=-0.15(x-4)2+2 B种商品所获纯利润y与投资额x之间的变化规律是纯性的,可 以用一次函数模型进行模拟 设y=kx+b,取点(1,0.25和(4,1代入, 0.25=k+b 得 1=4k+b, k=025, 解得 b=0 所以y=0.25x 设第7个月投入A,B两种商品的资金分别为x万元,xB万元 总利润为a万元,那么 2 =y4+y=-0.15(x4-4)2+2+0.25xB 所以o=-0.15(x4-4)2+2+0.25(12-x 0.15x+0.95x4+2.6 19 0.15(x4-k)2+0.15 (6)+2.6
观察散点图可以看出，A 种商品所获纯利润 y 与投资额 x 之间的 变化规律可以用二次函数模型进行模拟．由于(4,2)为最高点，则可设 y＝a(x－4)2＋2，再把点(1,0.65)代入，得 0.65＝a(1－4)2＋2， 解得 a＝－0.15， 所以 y＝－0.15(x－4)2＋2. B 种商品所获纯利润 y 与投资额 x 之间的变化规律是纯性的，可 以用一次函数模型进行模拟． 设 y＝kx＋b，取点(1,0.25)和(4,1)代入， 得 0.25＝k＋b， 1＝4k＋b， 解得 k＝0.25， b＝0. 所以 y＝0.25x. 设第 7 个月投入 A，B 两种商品的资金分别为 xA万元，xB万元， 总利润为 ω 万元，那么 xA＋xB＝12， ω＝yA＋yB＝－0.15(xA－4) 2＋2＋0.25xB. 所以 ω＝－0.15(xA－4)2＋2＋0.25(12－xA) ＝－0.15x 2 A＋0.95xA＋2.6 ＝－0.15(xA－ 19 6 ) 2＋0.15(19 6 ) 2＋2.6
当x=6≈32(万元时,取最大值,约为4万元,此时 88万元) 即该经营者下月把12万元中的32万元投资A种商品,88万元 投资B种商品,可获得最大利润约为41万元 规律方法](1)根据已知数据建立数学模型的方法 ①画出散点图 ②根据点的分布特征选择适当的函数模型 ③用待定系数法求函数横型 (2根据散点图选择恰当的数学模型的方法如下图): x x ①相邻散点之间的距离变化越来越大时,如上图①,常选y=bur +c模型 ②相邻散点之间的距离越来越近似相等,如上图②,常选y blogs+c模型 ③散点先升后降或先降后升,如上图③,常选二次函数y=ax2 bx+c模型 ④相邻散点之间等距,如上图④,常选一次函数y=kx+b模型
当 xA＝ 19 6 ≈3.2(万元)时，ω 取最大值，约为 4.1 万元，此时 xB＝ 8.8(万元)． 即该经营者下月把 12 万元中的 3.2 万元投资 A 种商品，8.8 万元 投资 B 种商品，可获得最大利润约为 4.1 万元． [规律方法] (1)根据已知数据建立数学模型的方法： ①画出散点图． ②根据点的分布特征选择适当的函数模型． ③用待定系数法求函数模型． (2)根据散点图选择恰当的数学模型的方法(如下图)： ①相邻散点之间的距离变化越来越大时，如上图①，常选 y＝bax ＋c 模型． ②相邻散点之间的距离越来越近似相等，如上图②，常选 y＝ blogax＋c 模型． ③散点先升后降或先降后升，如上图③，常选二次函数 y＝ax2 ＋bx＋c 模型． ④相邻散点之间等距，如上图④，常选一次函数 y＝kx＋b 模型．