3.2.1几类不同增长的函数模型 第二课时幂、指、对函数模型 增长的差异性
3.2.1 几类不同增长的函数模型 第二课时 幂、指、对函数模型 增长的差异性
问题提出 1.指数函数y=ax(a>1),对数函数 y= logan(a>1)和幂函数y=xn(n>0)在区 间(0,+∞)上的单调性如何? 2.利用这三类函数模型解决实际问 题,其增长速度是有差异的,我们怎样 认识这种差异呢?
问题提出 1.指数函数y=ax (a>1)，对数函数 y=logax(a>1)和幂函数y=x n (n>0)在区 间（0，+∞）上的单调性如何？ 2.利用这三类函数模型解决实际问 题，其增长速度是有差异的，我们怎样 认识这种差异呢？
对函粼 异
探究(一):特殊幂、指、对函数模型的差异 对于函数模型:y=2x,y=x2,y=log2x 其中x>0. 思考1:观察三个函数的自变量与函数值对应 表,这三个函数增长的快慢情况如何? 0.2 0.6 1.41.82.22.63.03.4 1.1491.51622.6393.482|4.5956.0638 10.556 0.040.36 1.963.244.846.769 11.56 y=1og2x-2.322-0.73700.4850.8481.1381.3791.5851.766
探究（一）：特殊幂、指、对函数模型的差异 对于函数模型 ：y=2x, y=x2, y=log2x 其中x>0. 思考1:观察三个函数的自变量与函数值对应 表, 这三个函数增长的快慢情况如何？ y=log2 x -2.322 -0.737 0 0.485 0.848 1.138 1.379 1.585 1.766 … y=x2 0.04 0.36 1 1.96 3.24 4.84 6.76 9 11.56 … y=2x 1.149 1.516 2 2.639 3.482 4.595 6.063 8 10.556 … x 0.2 0.6 1 1.4 1.8 2.2 2.6 3.0 3.4 …
思考2:对于函数模型y=2x和y=x2,观察下列 自变量与函数值对应表: 012345678 2x1248163264128256 x201491625364964 当x>0时,你估计函数y=2和y=x2的图象共 有几个交点?
x 0 1 2 3 4 5 6 7 8 y=2x 1 2 4 8 16 32 64 128 256 y=x2 0 1 4 9 16 25 36 49 64 思考2:对于函数模型y=2x和y=x2，观察下列 自变量与函数值对应表： 当x>0时，你估计函数y=2x和y=x2的图象共 有几个交点？
思考3:设函数f(x)=2x-x2(x>0),你能用二 分法求出函数f(x)的零点吗? 思考4:在同一坐标系中这三个函数图象的相 对位置关系如何?请画出其大致图象 y y=X y=loge 124
思考4:在同一坐标系中这三个函数图象的相 对位置关系如何？请画出其大致图象. x y o 1 1 2 4 y=2 x y=x2 y=log2x 思考3:设函数f(x)=2x -x 2(x>0)，你能用二 分法求出函数f(x)的零点吗？
思考5:根据图象,不等式log2x<2x<x和 1og2x<x2<2成立的x的取值范围分别如何? log 24 思考6:上述不等式表明,这三个函数模型增 长的快慢情况如何?
思考5:根据图象，不等式log2x<2 x<x 2和 log2x<x 2<2 x成立的x的取值范围分别如何？ 思考6:上述不等式表明，这三个函数模型增 长的快慢情况如何？ x y o 1 1 2 4 y=2 x y=x2 y=log2x
探究(二):一般幂、指、对函数模型的差异 思考1:对任意给定的a>1和n>0,在区间 (0,+∞)上a是否恒大于xn?ax是否恒小于x? 思考2:当a>1,n>0时,在区间(0,+∞)上,a 与x的大小关系应如何阐述? 思考3:一般地,指数函数y=ax(a>1)和幂函 数y=x(n>0)在区间(0,+∞)上,其增长的快 慢情况是如何变化的?
探究（二）：一般幂、指、对函数模型的差异 思考1:对任意给定的a>1和n>0，在区间 (0,+∞)上a x是否恒大于x n ? a x是否恒小于x n ? 思考2:当a>1，n>0时，在区间(0,+∞)上, ax 与x n的大小关系应如何阐述？ 思考3:一般地，指数函数y=ax (a>1)和幂函 数y=xn(n>0)在区间(0,+∞)上，其增长的快 慢情况是如何变化的？
思考4:对任意给定的a>1和n>0,在区间 (0,+∞)上,logx是否恒大于x?1ogx是否 恒小于xn? 思考5:随着x的增大,10gnx增长速度的快慢 程度如何变化?x增长速度的快慢程度如何 变化? 思考6:当x充分大时,10gx(a>1)xn与(n>0谁 的增长速度相对较快?
思考4:对任意给定的a>1和n>0，在区间 (0,+∞)上,logax是否恒大于x n? logax是否 恒小于x n? 思考5:随着x的增大,logax增长速度的快慢 程度如何变化? xn增长速度的快慢程度如何 变化？ 思考6:当x充分大时,logax(a>1)xn与(n>0)谁 的增长速度相对较快？
y=logan 0 1/ 思考7:一般地,对数函数y=1ognx(a>1)和幂 函数y=x(n>0)在区间(0,+∞)上,其增长的 快慢情况如何是如何变化的?
思考7:一般地，对数函数y=logax(a>1)和幂 函数y=xn(n>0) 在区间(0,+∞)上，其增长的 快慢情况如何是如何变化的？ x y o 1 y=logax y=xn