3.1函数与方程 3.1.1方程的根与函数的零点 第一课时方程的根与函数的零点
3.1 函数与方程 第一课时 方程的根与函数的零点 3.1.1 方程的根与函数的零点
问题提出 1.对于数学关系式:2x-1=0与y=2x-1 它们的含义分别如何? 2.方程2x-1=0的根与函数y=2x-1的图 象有什么关系? 3.我们如何对方程f(x)=0的根与函数 y=f(x)的图象的关系作进一步阐述?
问题提出 1.对于数学关系式：2x-1=0与y=2x-1 它们的含义分别如何？ t 1 5730 p 2 = 2.方程 2x-1=0的根与函数y=2x-1的图 象有什么关系？ 3.我们如何对方程f(x)=0的根与函数 y=f(x)的图象的关系作进一步阐述？
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知识探究(一):方程的根与函数零点 考察下列一元二次方程与对应的二次函数: (1)方程x2-2x-3=0与函数y=x2-2x-3; (2)方程x2-2x+1=0与函数y=x2-2x+1; (3)方程x2-2x+3=0与函数y=x2-2x+3 思考1:上述三个一元二次方程的实根分 别是什么?对应的二次函数的图象与x 轴的交点坐标分别是什么?
知识探究（一）：方程的根与函数零点 思考1：上述三个一元二次方程的实根分 别是什么？ 对应的二次函数的图象与x 轴的交点坐标分别是什么? 考察下列一元二次方程与对应的二次函数： （1）方程 与函数y= x2-2x-3； （2）方程 与函数y= x2-2x+1； （3）方程 与函数y= x2-2x+3. x 2x 1 0 2 − + = x 2x 3 0 2 − − = x 2x 3 0 2 − + =
思考2:一般地,一元二次方程 ax2+bx+c=0(a>0)的实根与对应的二次 函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点有什 么关系? 思考3:更一般地,对于方程f(x)=0与函 数y=f(x)上述关系适应吗?
思考3：更一般地，对于方程f(x)=0与函 数y=f(x)上述关系适应吗？ 思考2：一般地，一元二次方程 ax2+bx+c=0(a＞0)的实根与对应的二次 函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点有什 么关系？
思考4:对于函数y=f(x),我们把使 f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点, 那么函数y=f(x)的零点实际是一个什么 数? 思考5:函数y=f(x)有琴点可等价于哪些 说法?
思考4：对于函数y=f(x)，我们把使 f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点， 那么函数y=f(x)的零点实际是一个什么 数？ 思考5：函数y=f(x)有零点可等价于哪些 说法？
函数y=f(x)有零点 →方程f(x)=0有实数根 函数y=f(x)的图象与x轴有公共点 练习:求下列函数的零点: (1)y=2-8 ;(2)y=2+g3x
函数y=f(x)有零点 方程f(x)=0有实数根 函数y=f(x)的图象与x轴有公共点. 练习：求下列函数的零点： （1） y 2 8 ;（2） . x = − y 2 log x = + 3
知识探究(二):函数零点存在性原理 思考1:函数f(x)=2x-1的零点是什么? 函数f(x)=2x-1的图象在零点两侧如何分 布? 思考2:二次函数f(x)=x2-2x-3的零点是 什么?函数f(x)=x2-2x-3的图象在零点 附近如何分布?
思考1:函数f(x)=2x-1的零点是什么？ 函数f(x)=2x-1的图象在零点两侧如何分 布？ 思考2:二次函数f(x)=x2-2x-3的零点是 什么？函数f(x)=x2-2x-3的图象在零点 附近如何分布？ 知识探究（二）：函数零点存在性原理
思考3:如果函数y=f(x)在区间[1,2]上的 图象是连续不断的一条曲线,那么在下 列那种情况下,函数y=f(x)在区间(1,2) 内一定有零点? (1)f(1)>0,f(2)>0; (2)f(1)>0,f(2)0
思考3:如果函数y=f(x)在区间[1,2]上的 图象是连续不断的一条曲线，那么在下 列那种情况下，函数y=f(x)在区间(1,2) 内一定有零点？ (1)f(1)＞0,f(2)＞0; (2)f(1)＞0,f(2)＜0; (3)f(1)＜0,f(2)＜0; (4)f(1)＜ 0,f(2)＞0
思考4:一般地,如果函数y=f(x)在区间 [a,b]上的图象是连续不断的一条曲线, 那么在什么条件下,函数y=f(x)在区间 (a,b)内一定有零点? 如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图 象是连续不断的一条曲线,并且有 f(a)·f(b)<0,那么函数y=f(x)在区间 (a,b)内有零点,即存在c∈(a,b), 使得f(c)=0,这个c也就是方程f(x)=0的 根
思考4:一般地，如果函数y=f(x)在区间 [a，b]上的图象是连续不断的一条曲线， 那么在什么条件下，函数y=f(x)在区间 （a,b）内一定有零点？ 如果函数y=f(x)在区间[a，b]上的图 象是连续不断的一条曲线，并且有 f(a)·f(b)<0，那么函数y=f(x)在区间 （a,b）内有零点，即存在c∈ (a，b)， 使得f(c)=0，这个c也就是方程f(x)=0的 根