2.1.1指数与指数幂的运算 第二课时分数指数幂和无理数指数幂
2.1.1 指数与指数幂的运算 第二课时 分数指数幂和无理数指数幂
问题提出 1.什么叫a的n次方根? 2设n∈N,n>1,则an,a(≠0),a"(a≠0) 的含义分别如何? 3.整数指数幂有哪些运算性质? 设m,n∈Z,则am·a"=cm+n; (a")=a;(ab)=a".b 4.53,52有意义吗?
问题提出 1.什么叫a的n次方根？ 2.设 ，则 的含义分别如何？ n N n , 1 0 , ( 0), ( 0) n n a a a a a − 3.整数指数幂有哪些运算性质？ 设 ，则 ； ； . m n Z , m n m n a a a + = ( ) m n mn a a = ( )n n n ab a b = 4. 有意义吗？ 2 3 2 5 ,5
分数指数幂和 数
知识探究(一):分数指数幂的意义 思考1:设a>0,,√a8,a2分别等于什么? 思考2:观察上述结论,你能总结出什么规律? 思考3:按照上述规律,根式√5,37,a 分别可写成什么形式?
知识探究（一）：分数指数幂的意义 思考2:观察上述结论，你能总结出什么规律？ 思考1:设a>0， 5 a 10 ， a 8 ， 4 a 12 分别等于什么？ 思考3:按照上述规律,根式 ， , 分别可写成什么形式？ 4 3 5 3 5 7 5 7 a
思考:我们规定:a"=am(a>0,m,n∈N且 n>1),那么83表示一个什么数? 32,45分别表示什么根式? 思考5:你认为如何规定am(a>0,m,n∈N, 且n>1)的含义?
思考4:我们规定： (a>0,m，n∈N且 n＞1)，那么 表示一个什么数？ 分别表示什么根式？ n n m m a a = 2 3 8 1 2 2 5 3 , 4 思考5:你认为如何规定 (a>0,m,n∈N， 且n＞1)的含义？ n m a −
思考6:怎样理解零的分数指数幂的意义? 思考7:(-2)3,(-2)2,(-2)都有意义吗? 当a1何时无意义?
思考6:怎样理解零的分数指数幂的意义？ 思考7: 都有意义吗？ 当 时， 何时无意义？ 2 3 3 3 5 2 ( 2) , ( 2) , ( 2) −−− * ( , , 1) n m a 0 a m n N n
知识探究(二):有理数指数幂的运算性质 思考1:22.23=?一般地aa(a>0,r,s∈Q) 等于什么? 思考2:(22)3=?一般地(a)(a>0,r,s∈Q 等于什么? 思考3:23.33=?一般地a′a'(a>0,r,s∈Q 等于什么? 思考4:一般地a′÷a`(a>0,r,s∈Q)等于什么?
知识探究（二）:有理数指数幂的运算性质 思考1: =？一般地 等于什么？ 3 4 2 3 2 2 ( 0, , ) r s a a a r s Q 思考2: =？一般地 等于什么？ 3 4 2 3 (2 ) ( ) ( 0, , ) r s a a r s Q 思考3： =？一般地 等于什么？ 2 2 3 3 2 3 ( 0, , ) r s a a a r s Q 思考4:一般地 ( 0, , )等于什么？ r s a a a r s Q
知识探究(三):无理数指数幂的意义 思考1:我们知道√2=1.41421356…, 那么52的大小如何确定?
知识探究（三）:无理数指数幂的意义 思考1:我们知道 ＝1．414 21356…, 那么 5 2 的大小如何确定？ 2 2 2 5 2 2 5
√2的过剩近似值5 √2的过剩近似值 1.5 11.18033989 1.42 9.829635328 1.415 9.750851808 1.4143 9.73987262 1.41422 9.738618643 1.414214 9.738524602 1.414213 36 9.738518332 1.41421357 9.738517862 1.414213563 9.738517752
的过剩近似值 的过剩近似值 1.5 11.180 339 89 1.42 9.829 635 328 1.415 9.750 851 808 1.414 3 9.739 872 62 1.414 22 9.738 618 643 1.414 214 9.738 524 602 1.414 213 6 9.738 518 332 1.414 213 57 9.738 517 862 1.414 213 563 9.738 517 752 2 2 5
5的不足近似值√的不足近似值 9.518269694 1.4 9.672669973 1.41 9.735171039 1.414 9.738305174 1.4142 9.738461907 1.41421 9.738508928 1.414213 9.738516765 1.4142135 9.738517705 1.41421356 9.738517736 1.414213562
2 5 2 2 5 2 的不足近似值 的不足近似值 9.518 269 694 1.4 9.672 669 973 1.41 9.735 171 039 1.414 9.738 305 174 1.414 2 9.738 461 907 1.414 21 9.738 508 928 1.414 213 9.738 516 765 1.414 213 5 9.738 517 705 1.414 213 56 9.738 517 736 1.414 213 562