2.2.2对数函数及其性质 第三课时指、对数函数与反函数
第三课时 指、对数函数与反函数 2.2.2 对数函数及其性质
问题提出 设a>0,且a≠1为常数,a=s.若以 t为自变量可得指数函数y=ax,若以s 为自变量可得对数函数y=1ogx.这两 个函数之间的关系如何进一步进行数学 解释?
问题提出 设a＞0，且a≠1为常数， .若以 t为自变量可得指数函数y＝a x，若以s 为自变量可得对数函数y＝logax. 这两 个函数之间的关系如何进一步进行数学 解释？ t a s =
知识探究(一):反函数的概念 思考1:设某物体以3m/s的速度作匀速直 线运动,分别以位移s和时间t为自变量, 可以得到哪两个函数?这两个函数相同 吗? 思考2:设2=y分别x、y为自变量可以 得到哪两个函数?这两个函数相同吗? 思考3:我们把具有上述特征的两个函数 互称为反函数,那么函数y=ax(a>0, 且a≠1)的反函数是什么?函数y=2x+1 的反函数是什么?
知识探究（一）：反函数的概念 思考1:设某物体以3m/s的速度作匀速直 线运动，分别以位移s和时间t为自变量， 可以得到哪两个函数？这两个函数相同 吗？ 思考2:设 ，分别x、y为自变量可以 得到哪两个函数？这两个函数相同吗？ 2 x = y 思考3:我们把具有上述特征的两个函数 互称为反函数，那么函数y＝a x（a＞0， 且a≠1）的反函数是什么？函数 的反函数是什么？ y x = + 2 1
思考4:在函数y=x2中,若将y作自变量, 那么x与y的对应关系是函数吗?为什么? 思考5:一个函数在其对应形式上有一对 和多对一两种,那么在哪种对应下的函数 才存在反函数?
思考4:在函数y＝x 2中，若将y作自变量， 那么x与y的对应关系是函数吗？为什么？ 思考5:一个函数在其对应形式上有一对一 和多对一两种，那么在哪种对应下的函数 才存在反函数？
知识探究(二):指、对数函数的比较分析 思考1:当a>1时,指、对数函数的图象 和性质如下表:你能发现这两个函数 有什么内在联系吗?
知识探究(二): 指、对数函数的比较分析 思考1:当a>1时，指、对数函数的图象 和性质如下表：你能发现这两个函数 有什么内在联系吗？
y=ax ( a> 1) y=logax(a>1) 图象 定义域 R +0 值域(,+∞) 性质当x0时以 当x>1时y>0; 当0<x<1时y<0; 当x=0时y=1; 当x=1时y=0; 在R上是增函数 在R上是减函数
y=ax (a>1) y=logax(a>1) 图象 定义域 值域 性质 y x 0 1 y 0 1 x R (0, ) + (0, ) + R 当x>0时y>1； 当x1时y>0； 当0<x<1时y<0； 当x=1时y=0； 在R上是减函数
思考2:一般地,原函数与反函数的定义 域、值域有什么关系?函数图象之间有 什么关系?单调性有什么关系? 思考3:函数y=1-x 1的反函数 分别是什么?由此推测:如果函数 y=f(x)的图象关于直线y=x对称,则 函数f(x)与其反函数有什么关系?
思考2:一般地，原函数与反函数的定义 域、值域有什么关系？函数图象之间有 什么关系？单调性有什么关系？ 思考3:函数y = 1-x , 的反函数 分别是什么？由此推测：如果函数 y=f(x)的图象关于直线y= x对称，则 函数f(x)与其反函数有什么关系？ 1 y x =
理论迁移 例1求下列函数的反函数: (1)y=3x-1 (2)y=x+1(x≥0); (3y=3+2 (4)y=og1(x (x+4 例2已知函数f(x)=log2(1-2) (1)求函数f(x)的定义域和值域 (2)求证函数y=f(x)的图象关于直线 y=x对称
理论迁移 例1 求下列函数的反函数： （1）y＝3x－1 ； （2）y＝ ＋1 （x≥0）； （3） ；(4) . x 1 2 y x = + log ( 4) 1 3 2 x y − = + 例2 已知函数 . （1）求函数f(x)的定义域和值域； （2）求证函数y=f(x)的图象关于直线 y=x对称. 2 ( ) log (1 2 )x f x = −
例3若点P(1,2)同时在函数y= ax+b及其反函数的图象上,求a、b 的值
例3 若点P（1，2）同时在函数y＝ 及其反函数的图象上，求a、b 的值. ax + b