2.1.2指数函数及其性质 第一课时指数函数的概念与图象
2.1.2 指数函数及其性质 第一课时 指数函数的概念与图象
问题提出 1.对任意实数x,3的值存在吗?(-3)的值存 在吗?x的值存在吗? 2.y=3(x∈R)是函数吗?若是,这是什 么类型的函数?
问题提出 1.对任意实数x， 的值存在吗？ 的值存 在吗？ 的值存在吗？ 3 x ( 3)x − 1 x 2. 是函数吗？若是，这是什 么类型的函数？ 3 ( ) x y x R =
知识探究(一):指数函数的概念 思考1:用清水漂洗含1个质量单位污垢的衣服 若每次能洗去残留污垢的,则漂洗x次后,衣 服上的残留污垢y与x的函数关系是什么? 思考2:据国务院发展研究中心2000年发表的 《未来20年我国发展前景分析》判断,未来 20年我国GDP(国内生产总值)年平均增长率可 望达到7.3‰.设x年后我国的GDP为2000年的y 倍,则y与x的函数关系是什么?
思考2:据国务院发展研究中心2000年发表的 《未来20年我国发展前景分析》判断，未来 20年我国GDP(国内生产总值)年平均增长率可 望达到7.3%. 设x年后我国的GDP为2000年的y 倍，则y与x的函数关系是什么？ 思考1:用清水漂洗含1个质量单位污垢的衣服， 若每次能洗去残留污垢的，则漂洗x次后，衣 服上的残留污垢y与x的函数关系是什么？ 知识探究（一）:指数函数的概念
思考3:上述函数在其结构上有何共同特点? 思考4:我们把形如y=C的函数叫做指数函 数,其中x是自变量.为了便于研究,底数a的 取值范围应如何规定为宜? a>0.a≠1 思考5:指数函数y=ax(a>0,a≠1)的定义 域是什么?
思考3:上述函数在其结构上有何共同特点？ 思考5:指数函数y＝a x（a＞0，a≠1）的定义 域是什么？ 思考4:我们把形如 的函数叫做指数函 数，其中x是自变量.为了便于研究，底数a的 取值范围应如何规定为宜？ x y a = a a 0, 1
知识探究(二):指数函数的图象 思考1:研究函数的基本特性,一般先研究其 图象你有什么方法作函数y=2和y=3 的图象? 列表 X-2-1.5-1-0.500.511.52 y=2x0.250.350.50.7111.4122.834 y=3x0.110.190.330.5811.73235.209
知识探究（二）:指数函数的图象 2 x y = 3 x y = 思考1:研究函数的基本特性，一般先研究其 图象.你有什么方法作函数 和 的图象？ 2 x y = 3 x y = X -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 y=2x 0.25 0.35 0.5 0.71 1 1.41 2 2.83 4 y=3x 0.11 0.19 0.33 0.58 1 1.732 3 5.20 9 列表:
描点作图 32 思考2:函数y=2与1 的图象有 什么关系? 函数y=3与y=()=3的图象有 什么关系?
描点作图: y 0 x 1 2 x y = y 0 x 1 3 x y = 思考2:函数 与 的图象有 什么关系？ 函数 与 的图象有 什么关系？ 2 x y = 3 x y = 1 ( ) 2 2 x x y − = = 1 ( ) 3 3 x x y − = =
思考3:一般地,指数函数的图象可分为几类? 其大致形状如何? y=a(a> 1) y=a(0<a<1)
y 0 x 1 ( 1) x y a a = 思考3:一般地，指数函数的图象可分为几类？ 其大致形状如何? x y 0 1 (0 1) x y a a =
理论迁移 例1判断下列函数是否为指数函数? (1)y=x3;(2)y=(a2+1);(3)y=2 (4)y=5x;(5)y=32;(6)y=4+1 例2已知函数f(x)=a(a>0且a≠1)的图象过 点(3,丌),求f(O),f(1),f(-3)的值
理论迁移 例1 判断下列函数是否为指数函数？ (1) ; (2) ;(3) ; (4) ; (5) ; (6) 1 2 x y + = 3 y x = 2 ( 1)x y a = + 5 x y − = 2 3 x y = 4 1 x y = + 例2 已知函数 的图象过 点（3，），求 的值. ( ) ( 0 1) x f x a a a = 且 f f f (0), (1), ( 3) −
例3求下列函数的定义域 (1)y=5√7 ;(2)y=2 x-4 作业 P5练习:2,3. P5s习题2.1A组:5,6
例3 求下列函数的定义域: (1) ;(2) . 1 4 2 x y = − 1 5 x y − = 作业 P58练习：2，3. P59习题2.1A组：5，6