1.3.1单调性与最大(小)值 第三课时函数的最值
1.3.1 单调性与最大（小）值 第三课时 函数的最值
问题提出 1.确定函数的单调性有哪些手段和方法? 2函数图象上升与下降反映了函数的单调性, 如果函数的图象存在最高点或最低点,它又 反映了函数的什么性质?
问题提出 1.确定函数的单调性有哪些手段和方法？ 2.函数图象上升与下降反映了函数的单调性， 如果函数的图象存在最高点或最低点，它又 f x 反映了函数的什么性质？ ( )
知识探究(一) 观察下列两个函数的图象: y y 图1 图2 思考1这两个函数图象有何共同特征? 函数图象上最高点的纵坐标叫什么名称? 思考2:设函数y=f(x)图象上最高点的纵坐标为M, 则对函数定义域内任意自变量x,f(x)与M的大小 关系如何?
知识探究（一） 观察下列两个函数的图象： 图1 o x0 x M y 思考1:这两个函数图象有何共同特征？ 思考2:设函数y=f(x)图象上最高点的纵坐标为M， 则对函数定义域内任意自变量x，f(x)与M的大小 关系如何？ y o x0 x 图2 M 函数图象上最高点的纵坐标叫什么名称？
思考3:设函数f(x)=1-x2,则f(x)≤2成立吗? f(x)的最大值是2吗?为什么? 思考4:怎样定义函数f(x)的最大值?用什么符号 表示? 般地,设函数y=f(x)的定义域为I,如果存在 实数M满足: (1)对于任意的x∈I,都有∫(x)≤M; (2)存在x∈1,使得f(x)=M 那么称M是函数y=f(x)的最大值,记作 f(max=M
思考3:设函数 ，则 成立吗？ 的最大值是2吗？为什么？ 2 f x x ( ) 1 = − f x( ) 2 f x( ) 思考4:怎样定义函数 f x( ) 的最大值？用什么符号 表示？ y f x = ( ) 0 f x M ( ) = f x M ( ) 一般地，设函数 的定义域为I，如果存在 实数M满足： （1）对于任意的 , 都有 ； （2）存在 ，使得 . 那么称M是函数 的最大值，记作 0 x I x I y f x = ( ) max f x M ( ) =
思考5:函数的最大值是函数值域中的一个元 素吗?如果函数f(x)的值域是(a,b),则函 数f(x)存在最大值吗? 思考6:函数y=-2x+1,x∈(-1,+∞)有最大 值吗?为什么?
思考5:函数的最大值是函数值域中的一个元 素吗？如果函数 的值域是(a,b)，则函 数 存在最大值吗？ f x( ) f x( ) 思考6:函数 有最大 值吗？为什么？ y x x = − + − + 2 1, ( 1, )
知识探究(二) 观察下列两个函数的图象: y -+m m 0 0 图1 图2 思考1:这两个函数图象各有一个最低点,函数图 象上最低点的纵坐标叫什么名称? 思考2:仿照函数最大值的定义,怎样定义函数 f(x)的最小值?
图1 y o x0 x m 知识探究（二） 观察下列两个函数的图象： x y x o 0 图2 m 思考1:这两个函数图象各有一个最低点，函数图 象上最低点的纵坐标叫什么名称？ 思考2:仿照函数最大值的定义，怎样定义函数 f x( )的最小值？
般地,设函数y=f(x)的定义域为I, 如果存在实数m满足: (1)对于任意的x∈Ⅰ,都有f(x)≥m; (2)存在x0∈1,使得f(x)=m 那么称m是函数y=f(x)的最小值,记作 f(min=m
y f x = ( ) 0 f x m ( ) = f x m ( ) 一般地，设函数 的定义域为I， 如果存在实数m满足： （1）对于任意的 , 都有 ; （2）存在 ，使得 . 那么称m是函数 的最小值，记作 0 x I x I y f x = ( ) m ( ) in f x m=
知识探究(三) 思考1:如果在函数f(x)定义域内存在x1和x2 使对定义域内任意x都有f(x1)≤f(x)≤f(x2) 成立,由此你能得到什么结论? 思考2:对一个函数就最大值和最小值的存在性而 言,有哪几种可能情况? 思考3:如果函数f(x)在最大值,那么有几个? 思考4:如果函数f(x)的最大值是b,最小值是a, 那么函数f(x)的值域是[a,b]吗?
知识探究（三） 1 2 f x f x f x ( ) ( ) ( ) 思考1:如果在函数 定义域内存在x1和 x2， 使对定义域内任意x都有 成立，由此你能得到什么结论？ f x( ) 思考2:对一个函数就最大值和最小值的存在性而 言，有哪几种可能情况？ 思考3:如果函数 f x( ) 存在最大值，那么有几个？ f x( ) 思考4:如果函数 的最大值是b，最小值是a， 那么函数 的值域是[a，b]吗？ f x( )
理论迁移 例1已知函数f(x) x∈[26],求函数f(x) 1 的最大值和最小值 例2(05年湖南卷)某公司在甲、乙两地销售一种 品牌车,利润(万元)分别为y=5.06x-0.15x 和υ2=2x,其中x为销售量(辆),若该公司在 这两地共销售15辆车,则能获得的最大利润为(A A、45.6万元 B、45.606万元 C、45.56万元 D、45.51万元
理论迁移 ( ) 2 , 2,6 1 f x x x = − ( ) 2 , 2,6 1 f x x x = − 例1已知函数 ，求函数 的最大值和最小值. ( ) 2 , 2,6 1 f x x x = − f x( ) 例2（05年湖南卷）某公司在甲、乙两地销售一种 品牌车，利润（万元）分别为 和 ，其中x为销售量（辆），若该公司在 这两地共销售15辆车，则能获得的最大利润为( ) A、45.6万元 B、45.606万元 C、45.56 万元 D、45.51万元 2 1 y x x = − 5.06 0.15 2 y x = 2 A
例3设b>1为常数,如果当x∈[1,b时,函 数f(x)=x2-x+的值域也是[1,b],求b 的值
例3 设 为常数，如果当 时，函 数 的值域也是[1,b],求b 的值. b 1 x b [1, ] 1 3 2 ( ) 2 2 f x x x = − +