2.3幂函数
2.3 幂 函 数
问题提出 1.函数y=1,y=x,y=x2,y=一分别是 哪种类型的函数? 2.这些函数的解析式结构有何共同特 点?其一般形式如何?
问题提出 1.函数y=1，y=x，y=x2 ， 分别是 哪种类型的函数？ 1 y x = 2.这些函数的解析式结构有何共同特 点？其一般形式如何？
氨函
知识探究(一):幂函数的概念 思考1:如果张红购买了每千克1元的水 果W千克,她需要付的钱数为P(元), 试将P表示成W的函数 思考2:如果正方形的边长为a,面积为 S,试将S表示成a的函数 思考3:如果立方体的边长为a,体积为 V,试将V表示成a的函数
知识探究（一）：幂函数的概念 思考1：如果张红购买了每千克1元的水 果W千克，她需要付的钱数为P（元）， 试将P表示成W的函数. 思考2：如果正方形的边长为a，面积为 S，试将S表示成a的函数. 思考3：如果立方体的边长为a，体积为 V，试将V表示成a的函数
思考4:如果一个正方形场地的面积为S, 正方形的边长为a,试将a表示成S的函 数 思考5:如果某人t秒内骑车行进了1km, 他骑车的平均速度为V,试将V表示成t的 函数 思考6:以上是我们生活中遇到的几个 函数问题,这些函数是指数函数吗?你 能发现这几个函数的解析式有什么共同 特点吗?
思考4：如果一个正方形场地的面积为S， 正方形的边长为a，试将a表示成S的函 数. 思考5：如果某人t秒内骑车行进了1km， 他骑车的平均速度为V，试将V表示成t的 函数. 思考6：以上是我们生活中遇到的几个 函数问题，这些函数是指数函数吗？你 能发现这几个函数的解析式有什么共同 特点吗？
知识探究(二):简单幂函数的图象和性质 思考1:函数y=x,y=x2,y=x2, y=x-1,y=x3的定义域、值域、奇偶 性、单调性分别如何?
知识探究（二）：简单幂函数的图象和性质 思考1：函数y＝x，y＝ ,y＝x 2 ， y＝x -1 ， y＝x 3 的定义域、值域、奇偶 性、单调性分别如何？ 2 1 x
y=x y=x y=x y =x2 X 定义 域 R R R|[0,+∞)(x∈R|x≠0 值域 奇偶奇函偶函数奇「0,+∞)(x∈R|x≠0 R[0,+∞)R 性 奇函数 数 数 单调奇函在[0,+∞)增函增函数在[0+∞) 性 数上递增,在,数 上递减, 在( 0] 上递减 上递增
y=x y=x2 y=x3 y=x y=x-1 定义 域 值域 奇偶 性 单调 性 2 1 R R R R R [０,＋∞) [０,＋∞) [０,＋∞) {x∈R|x≠0} {x∈R|x≠0} 奇函 数 偶函数 奇函 数 奇函数 奇函 数 在[０,＋∞) 上递增,在 （－∞ ,０] 上递减 增函 数 增函数 在[０,＋∞) 上递减, 在(－∞ ,０] 上递增
思考2:函数y=x,y=x2,y=x的图象 分别是什么? 思考3:函数y=x2 和y=x3的图象大致 如何?
思考2：函数y＝x，y＝x 2 ，y＝x -1的图象 分别是什么？ 思考3：函数y＝ 和y＝x 3的图象大致 如何？ 2 1 x x y o
思考4:根据上述五个函数的图象,你能 归纳出幂函数y=x在第一象限的 图象特征吗? y a=1 0<a<1 a<0
思考4：根据上述五个函数的图象，你能 归纳出幂函数 在第一象限的 图象特征吗？ a y x = x y o a1 0<a<1
理论迁移 例1、判断下列函数哪些是幂函数: (1)y=0.2;(2)y=x 1.2 (3)y=x (4)y=x (5)y (6)y 3 4/7
理论迁移 例1、判断下列函数哪些是幂函数: （1） ；（2） ； （3） ；（4） ； （5） ；（6） . 2 y x = 1.2 y x − = 3 1 y x = 4 7 1 y x = 5 1 y = x x y = 0.2