3.1.1方程的根与函数的零点 第二课时方程的根与函数的零点 (习题课)
第二课时 方程的根与函数的零点 （习题课） 3.1.1 方程的根与函数的零点
知识回顾 1.什么叫函数的零点? 对于函数y=f(x),使f(x)=0的实数x 叫做函数y=f(x)的零点 2函数y=f(x)有零点有哪些等价说法? 函数y=f(x)有零点 方程f(x)=0有实数根 ◇函数y=f(x)的图象与x轴有公共点
知识回顾 1.什么叫函数的零点？ 2.函数y=f(x)有零点有哪些等价说法？ 函数y=f(x)有零点 方程f(x)=0有实数根 函数y=f(x)的图象与x轴有公共点. 对于函数y=f(x)，使f(x)=0的实数x 叫做函数y=f(x)的零点
3.函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点 的条件是什么? (1)函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是 连续不断的一条曲线; (2)f(a)·f(b)<0 4在上述条件下,函数y=f(x)在区间(a2 b)内是否只有一个零点? 5.方程f(x)=g(x)的根与函数f(x),g(x) 的图象有什么关系?
4.在上述条件下，函数y=f(x)在区间（a， b）内是否只有一个零点？ 5.方程f(x)=g(x)的根与函数f(x)，g(x) 的图象有什么关系？ 3.函数y=f(x)在区间（a，b）内有零点 的条件是什么？ (1)函数y=f(x)在区间[a，b]上的图象是 连续不断的一条曲线; (2) f(a)·f(b)<0
理论迁移 例1(1)已知函数x)=ax2+bx+c,若 ac<0,则函数f(x)的零点个数有(C) A.0B.1 C.2D.不确定 (2)已知函数fx)=aX+b有一个零点为2 则函数g(x)=bx2-ax的零点是()D A.0和2B.2和-C.0和,D.0和
理论迁移 例1 （1）已知函数 ，若 ac＜0，则函数f(x)的零点个数有( ) A. 0 B. 1 C.2 D.不确定 f(x) ax bx c 2 = + + （2）已知函数 有一个零点为2， 则函数g(x)=bx2-ax的零点是( ) A.0和2 B.2和 C.0和 D.0和 f(x) = ax + b 1 2 − 2 1 2 1 − C D
3)函数/(x)=1mx-2的零点所在的大 致区间是 (B) A.(1,2) B.(2,3) C.(3,4) D(4,5) 「4x-4(x≤ 例2已知函数f(x)= 1)和 2-4x+3(X> 1) g(x)=log2X设h(x)=f(x)-g(x),试确定 唑数h(x)的零点个数
（ 3）函数 的零点所在的大 致区间是 （ ) A. （ 1 ， 2 ） B. （ 2 ， 3 ） C. （ 3 ， 4 ） D. （ 4 ， 5 ） 2 ( ) ln x f x x = − 2 4x 4(x 1) 2 f (x) x 4x 3(x 1) − = − + 例 已 知 函 数 和 g ( x ) = log 2 x 设 h ( x ) = f ( x ) − g ( x),试确定 函 数h(x) . 的零点个数 B
例3已知函数f(x)=2ax2-x-1在区间[0 1内有且只有一个零点,求实数a的取值 范围 例4已知f(x)=2m+1x2+4mx+2m-1 (1)如果函数f(x)有两个零点,求m的 取值范围; (2)如果函数f(x)在(0,+∞)上至少有 个零点,求m的取值范围
例3 已知函数 在区间[0， 1]内有且只有一个零点，求实数a的取值 范围. f(x) 2ax x 1 2 = − − 例4 已知 （1）如果函数f(x)有两个零点，求m的 取值范围； （2）如果函数f(x)在(0,+∞)上至少有 一个零点，求m的取值范围. f(x) 2(m 1)x 4mx 2m 1 2 = + + + −
作业: 1.设m为常数,讨论函数 f(x)=x2-4x+5-m的零点个数 2.若函数f(x)=2x2-3x-m 在区间(-1,1)内有零点,求实 数m的取值范围
作业： 1.设m为常数，讨论函数 的零点个数. 2.若函数 在区间（-1，1）内有零点，求实 数m的取值范围. 2 f (x) x 4 x 5 m = − + − 2 f x x x m ( ) 2 3 = − −