3.2函数模型及其应用 3.2.1几类不同增长的函数模型 第一课时线性函数、指数函数和 对数函数模型
3.2.1 几类不同增长的函数模型 第一课时 线性函数、指数函数和 对数函数模型 3.2 函数模型及其应用
问题提出 函数来源于实际又服务于实际,客观 世界的变化规律,常需要不同的数学模 型来描述,这涉及到函数的应用问题 2.所谓“模型”,通俗的解释就是一种 固定的模式或类型,在现代社会中,我们 经常用函数模型来解决实际问题.那么, 面对一个实际问题,我们怎样选择一个 恰当的模型来刻画它呢?
问题提出 1. 函数来源于实际又服务于实际，客观 世界的变化规律，常需要不同的数学模 型来描述，这涉及到函数的应用问题. 2. 所谓“模型”，通俗的解释就是一种 固定的模式或类型,在现代社会中，我们 经常用函数模型来解决实际问题.那么， 面对一个实际问题，我们怎样选择一个 恰当的模型来刻画它呢？
线性函数、指数函数和 计新
知识探究(一):无条件函数模型的选择 考察下列问题: 假设你有一笔资金用于投资,现有三种投 资方案供你选择,这三种方案的回报如下 方案一:每天回报40元; 方案二:第一天回报10元,以后每天比前 天多回报10元; 方案三:第一天回报0.4元,以后每天的回 报比前一天翻一番 请问,你会选择哪种投资方案? 思考1:设第x天所得的回报为y元,那么上述 三种投资方案对应的函数模型分别是什么?
知识探究（一）：无条件函数模型的选择 考察下列问题： 假设你有一笔资金用于投资, 现有三种投 资方案供你选择，这三种方案的回报如下: 方案一: 每天回报40元； 方案二: 第一天回报10元, 以后每天比前 一天多回报10元； 方案三: 第一天回报0.4元, 以后每天的回 报比前一天翻一番. 请问，你会选择哪种投资方案？ 思考1:设第x天所得的回报为y元，那么上述 三种投资方案对应的函数模型分别是什么？
思考2:上述三个函数分别是什么类型的函数? 其单调性如何? 思考3:这三个方案前11天所得的回报如下表, 分析这些数据,你如何根据投资天数选择投 资方案?
思考2:上述三个函数分别是什么类型的函数？ 其单调性如何？ 思考3:这三个方案前11天所得的回报如下表, 分析这些数据，你如何根据投资天数选择投 资方案？
天次方案 方案二 ‖方案三 当天回累计回当天回累计回当天回累计回 报 报 报 报 报 报 40 40 10 10 0.4 0.4 40 80 20 30 0.8 1.2 23—456 40 120 30 60 1.6 2.8 40 160 40 100 6.0 40 200 50 150 6.4 12.4 40 240 60 210 12.8 25.2 40 280 70 280 25.6 50.8 89 40 320 80 360 51. 102.0 360 90 450 102 2.4204.4 10 400 100 550 204.8409.2 11 40 440 110 660 409.68188 ●● ●。●
… … … … … … … 11 40 440 110 660 409.6 818.8 10 40 400 100 550 204.8 409.2 9 40 360 90 450 102.4 204.4 8 40 320 80 360 51.2 102.0 7 40 280 70 280 25.6 50.8 6 40 240 60 210 12.8 25.2 5 40 200 50 150 6.4 12.4 4 40 160 40 100 3.2 6.0 3 40 120 30 60 1.6 2.8 2 40 80 20 30 0.8 1.2 1 40 40 10 10 0.4 0.4 累计回 报 当天回 报 累计回 报 当天回 报 累计回 报 当天回 报 天次 方案一 方案二 方案三
思考4:分析上述三个函数的图象,你对指数 函数模型与线性函数模型的增长速度有何看 法?你对“指数爆炸”的含义有何理解? y(元) ⅹ(天) 思考5:到第30天,三个方案所得的回报分别 是多少元?
思考4:分析上述三个函数的图象，你对指数 函数模型与线性函数模型的增长速度有何看 法？你对“指数爆炸”的含义有何理解？ 思考5:到第30天，三个方案所得的回报分别 是多少元？ x（天） y（元） o
知识探究(二):有条件函数模型的选择 问题:某公司为了实现1000万元利润的目标 准备制定一个激励销售人员的奖励方案:在 销售利润达到10万元时,按销售利润进行奖 励,且奖金y(单位:万元)随销售利润x(单位 万元)的增加而增加,但奖金总数不超过5万 元,同时奖金不超过利润的25%现有三个奖 励模型 y=0.25x,y=log7x+1,y=1002 其中哪个模型能符合公司的要求?
知识探究（二）：有条件函数模型的选择 问题: 某公司为了实现1000万元利润的目标， 准备制定一个激励销售人员的奖励方案: 在 销售利润达到10万元时，按销售利润进行奖 励，且奖金y(单位: 万元)随销售利润x(单位: 万元)的增加而增加，但奖金总数不超过5万 元，同时奖金不超过利润的25%.现有三个奖 励模型: 其中哪个模型能符合公司的要求? 7 y x = + log 1, 1.002 .x y x = 0.25 , y =
思考1:根据问题要求,奖金数y应满足哪几个 不等式? 思考2:销售人员获得奖励,其销售利润x(单 位:万元)的取值范围大致如何? 思考3:确定三个奖励模型中哪个能符合公司 的要求,其本质是解决一个什么数学问题? 思考4:对于模型y=0.25x,符合要求吗?为什 么?
思考1:根据问题要求，奖金数y应满足哪几个 不等式？ 思考2:销售人员获得奖励，其销售利润x(单 位: 万元)的取值范围大致如何？ 思考3:确定三个奖励模型中哪个能符合公司 的要求，其本质是解决一个什么数学问题？ 思考4:对于模型y=0.25x，符合要求吗？为什 么？
思考5:对于模型y=1.002X当y=5时, 对应的x的值约是多少?该模型符合要求吗? x≈805.723 思考6对于函数y=log7x,当x∈[10, 1000]时,y的最大值约为多少?
思考5:对于模型 ，当y=5时， 对应的x的值约是多少？该模型符合要求吗？ x y =1.002 x≈805.723 思考6:对于函数 ,当x∈[10， 1000]时，y的最大值约为多少？ y x 7 = log